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统计与统计案例范文

统计与统计案例范文

第十一编统计、统计案例

11.1抽样方法

基础自测

本是.

答案200个零件的长度1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样

2.某城区有农民、工人、__家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：

①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的.

答案①②③

3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为.

答案3，9，18

4.（xx·广东理）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为.

答案16

5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=.

答案80

例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从xx应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请

用抽签法和随机数表法设计抽样方案.

解抽签法：

第一步：

将18名志愿者编号，编号为1，2，3，?

，18.

第二步：

将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；

第三步：

将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；

第四步：

从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步：

所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

随机数表法：

第一步：

将18名志愿者编号，编号为01，02，03，?

，18.

第二步：

在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：

从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.

第四步：

找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

例2某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.

解

（1）将每个人随机编一个号由0001至1003.

（2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.

（3）将剩余的1000名工人重新随机编号由0001至1000.

（4）分段，取间隔k=1000=100将总体均分为10段，每段含100个工人.10

（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l.

（6）按编号将l，100+l，200+l,?

，900+l共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本.例3（14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人

的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？

并写出具体过程.

解应采取分层抽样的方法.

过程如下：

（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.5分

（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.

300×

300×

300×3分32=60（人）；300×=40（人）；151552=100（人）；300×=40（人）；15153=60（人），15

10分12分14分因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人.（3）将300人组到一起即得到一个样本.

情况，采例4为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的成绩.为了全面反映实际

取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：

①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察（已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.

根据上面的叙述，试回答下列问题：

（1）上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？

每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是

多少？

（2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？

（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.

解

（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.

（2）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；

第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；

第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.

（3）第一种方式抽样的步骤如下：

第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.

第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.

第二种方式抽样的步骤如下：

第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a.

第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人.

第三种方式抽样的步骤如下：

第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.

第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：

100∶1000=1∶10，所以在每个层次中抽取的个体数依次为150600250，，，即15，60，25.101010

第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.

1.有一批机器，编号为1，2，3，?

，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？

解方法一首先，把机器都编上号码001，002，003，?

，112，如用抽签法，则把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本.

方法二第一步，将原来的编号调整为001，002，003，?

，112.

第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如：

选第9行第7个数“3”，向右读.

第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.

第四步，对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的机器便是要抽取的对象.

2.某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？

解

（1）将624名职工用随机方式编号由000至623.

（2）利用随机数表法从总体中剔除4人.

（3）将剩下的620名职工重新编号由000至619.

（4）分段，取间隔k=620=10，将总体分成62组，每组含10人.62

（5）从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.

（6）按编号将l，10+l,20+l,?

，610+l,共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本.

3.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表：

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？

解可用分层抽样方法，其总体容量为12000.“很喜爱”占

爱”占

爱”占24352435，应取60×≈12（人）；“喜12000120004567456739263926，应取60×≈23（人）；“一般”占，应取60×≈20（人）；“不喜1200012000120001200010721072,应取60×≈5（人）.因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜1200012000

爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人、23人、20人和5人.

4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，?

，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，?

，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119

，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.

关于上述样本的下列结论中，正确的是（填序号）.

（1）②、③都不能为系统抽样

（2）②、④都不能为分层抽样

（3）①、④都可能为系统抽样

（4）①、③都可能为分层抽样答案（4）

一、填空题

答案15，10，20

2.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为.

答案系统抽样，简单随机抽样

3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）.

①某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样②某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样

③从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

答案③

答案分层抽样法

①高一学生被抽到的概率最大

②高三学生被抽到的概率最大

③高三学生被抽到的概率最小

④每名学生被抽到的概率相等

答案①②③

6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是.

答案6

7.（xx·天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.

答案10

8.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，?

，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，?

，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.

答案0795

二、解答题

9.为了检验某种作业本的印刷质量，决定从一捆（40本）中抽取10本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？

分析可先对这40本作业本进行统一编号，然后在随机数表中任选一数作为起始号码，按任意方向读下去，便会得到10个号码.

解可按以下步骤进行：

第一步，先将40本作业本编号，可编为00，01，02，?

，39.

第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始.如从第8行第4列的数78开始.

第三步，从选定的数78开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，由于16＜39,将它取出；继续读下去，可得到19，10,12，07，39，38，33，21，后面一个是12，由于在前面12已经取出，将它去掉；再继续读，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34.

10.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？

解用分层抽样抽取.

（1）∵20∶100=1∶5，

1

2

3

4

5

统计与统计案例

学案1：

随机抽样

一、知识要点

1．知识点回顾：

辅导书P145

2.在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同3.高考考查重点是系统抽样与分层抽样二、基础练习

1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法

2.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除有个

3、在一批零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个采用分层抽样，从一级品中抽取4个，从二级品中抽取6个，从三级品中抽取10个，则这100个零件中的每一个被抽到的概率为___________

4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:

3:

5。

现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量n?

件。

5.某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1?

200编号,并按编号顺序平均分为40组（1?

5号,6?

10号,?

196?

200号）.若第8组抽出的号码为37,则第29组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40~50岁年龄段应抽取人.

6.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，?

，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，?

，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是___________.变式训练：

一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是______________.三、例题分析考点一：

系统抽样例1：

辅导书P146例2

1

变式训练：

1.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．5，15，25，35，45B．1，2，3，4，5

C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，402、下列抽样不是系统抽样的是（）

A、从标有1——15号的小球中，任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i，以后i+5,i+10,i+15号入样

B、工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问，直到询查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标通知每排（每排人数相同）座位号为14的观众留下来谈。

考点二：

分层抽样例2、某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查。

问：

（1）应当采用怎样的办法进行抽样

（2）在很喜爱中抽取人数为（3）在喜爱中抽取人数为（4）在一般中抽取人数为（5）在不喜爱中抽取人数为

变式训练：

1、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类和果蔬类食品种数之和是（）A、4B、5C、6D、7

2.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数A.6,12,18B.7,11,19C.6,13,17D.7,12,17

四、课后练习

1.P145-P147的三基检测、例题及强化训练2．P73的作业

2

是（）

学案2：

用样本估计总体

一、知识要点

1．知识点回顾：

辅导书P1482.方差与标准差如果这n个数据是那么s2?

x1,x2,.........,xn

，

1

（x1?

x）2?

（x2?

x）2?

....?

（xn?

x）2叫做这n个数据的方差；n

1

（x1?

x）2?

（x2?

x）2?

...?

（xn?

x）2叫做这n个数据的标准差。

n

?

?

同时s?

1n

x?

?

xi

ni?

1叫做这n个数据平均数；（其中）

3.频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的

大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长频率方形面积＝组距×

组距

4.各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1二、基础练习

1.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5

岁－１８岁的男生体重（kg）,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（A）20（B）30（C）40（D）50

2.右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为______________3.已知

79

x1,x2,x3,......xn

84464793

的平均数为x，方差s

2

，则

3x1?

2,3x2?

2,...,3xn?

2

的平均数是______________，方差是_______________。

4．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（kg）数据进行

后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图）．根据一般标准，高三男生的体

3

A．1000,0.50B．800,0.50C．800,0.60D．1000,0.60

5．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则x甲x乙，比稳定.三、例题分析

考点一：

用样本的频率分布估计总体的分布

例1：

为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：

千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．

（1）在下面的表格中填写相应的频率；

（2）估计数据落在[1.15,1.30）中的概率为多少；

（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

4

变式训练：

1.（xx年高考第17小题）某100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

?

50,60?

，?

60,70?

，?

70,80?

，?

80,90?

，?

90,100?

．

（1）求图中a的值

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?

x?

与数学成绩相应分数段的人数?

y?

之比如下表所示，求数学成绩在?

50,90?

之外的人数．

2.（xx广州一模）某校从高学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分

成六段：

?

40,50?

，?

50,60?

，?

，?

90,100?

后得到如图4的频率分布直方图．a（1

）求图中实数的值；

（2）若该校高共有学生640人，试估计该校高一年级

期试数学成绩不低于60分的人数；

?

40,50?

与?

90,100?

两个分数段内的学

（3）若从数学成绩在

生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

5

图4

内容仅供参考