折叠式高空作业车臂架系统的动力学建模.docx
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折叠式高空作业车臂架系统的动力学建模
系统建模方法作业
折叠式高空作业车
臂架系统的动力学建模
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高空作业车是用来运送工作人员和使用器材到达指定现场进行高空作业的专用汽车。
高空作业车按伸展结构的类型可分为伸缩式、
折叠式、混合式、垂直升降式等四个系列,其中折叠式高空作业车如
图1所示
图1折叠式高空作业车
高空作业车的臂架系统是一个典型的柔性多体系统,如何对臂架实现自动控制,以期提高安全性、可靠性、舒适性,引起了国内外许多学者的重视。
目前,针对伸缩式高空作业车柔性变形对整个系统动态特性的影响开展了较多研究,但是,很少有文献论述折叠式高空作业车柔性臂架系统的研究或分析,此文将工作台固定在上臂末端,对折叠式高空作业车双节臂臂架系统进行动力学建模与仿真分析,但对于柔性变形对工作台的摆动缺少进一步的研究。
而在实际的工作工程中,臂架的变形及工作台摆动比较明显,为了抑制臂架及工作台的振荡,准确控制末端轨迹,这方面的研究是不容忽视的。
本文以双节臂折叠式高空作业车的臂架系统为研究对象,将臂杆模拟成柔性机械臂。
以柔性多体动力学的递推列式为基础,运用拉格朗日方程建立臂架的柔性多体动力学方程,并对其进行数值求解和动力学仿真分析。
1臂架柔性多体动力学模型建立在臂架运动过程中,刚性运动与变形运动互相影响、强烈耦合,本文以弹性力学和结构力学为基础,采用拉格朗日方程和形函数法等推导臂架的柔性多体动力学方程。
藉此研究臂架柔性变形对臂架系统在竖直平面内运动的动态特性的影响,文中基于折叠式高空作业车的
如图2所示,XOY为臂架的惯性坐标系,XkYkZkk(k1,2,3)为臂杆的动坐标系。
Ak为从动坐标系XkYkZk到惯性坐标系XOY的旋转变换矩阵,即
式中k为动坐标系Xk轴与惯性坐标系X轴的夹角
假设Pk为臂杆k上的任意一点,rk为Pk点在坐标系XkYkZk中的
位置矢量,rk可表示为:
rkxkuk
(2)
式中,xk为rk在动坐标系中的X坐标,uk为Pk点的横向变形(扰度)。
Pk点的位置矢量rk可通过旋转变换矩阵Ak从动坐标系XkYkZk
变换到惯性坐标系XOY中去
假设Rk为Pk点在惯性坐标系XOY中的位置矢量,则
3)
4)
R1A1r1
R2A1r01A2r2
R3A1r01A2r02A3r3
因此,Pk点在惯性坐标系XOY中的速度矢量可表示为
R1A1r1BA1r11
R2BA1r011A2r2BA2r22
R3BA1r011BA2r022A3r3BA3r33
假设臂杆1,2(上,下两臂杆)为均质杆,臂杆3(摆臂)为无质量杆,其末端有集中质量(工作台和载物总质量)m,则臂杆k的密度表示为:
由于摆臂假设为五边形无质量杆,因此在计算臂杆3的动能时,
仅计算臂杆3末端工作台的动能。
假设工作台在惯性坐标系的位置矢
量为Rp,则上式可表示为:
式中E为材料的弹性模量,I为臂杆的断面的惯性矩。
其中第二项为臂杆变形引起的重力势能变化,通常忽略不计。
臂杆的变形uk为时间t和xk的函数,将臂杆k上uk点的变形用里兹基函数kp的线性组
合表示为:
nk
式中qkp为对应kp的广义坐标,kp为k臂杆的p阶基函数,nk为k臂杠所取的里兹基函数阶数,通常取nk=2就可以得到令人满意的近似,则uk可表示为:
ukxk,tqk11xkqk22xk(10)
式中1,2为杆的前两阶模态函数。
1.3广义力的计算
取123q11q12q21q22T作为动力学建模拉格朗日方程
的广义坐标,同时记123,qq11q12q21q22,驱动力矩
12T,假设QQQqT为对应于广义坐标的广义力它可通过计算作用在系统上的驱动力矩在广义位移上的虚功得到,从而可求
11)
从驱动力矩转换到广义力Q的传递矩阵C,令CCCqT,则可得
QCCqT
1.4柔性多体系统动力学方程的建立
把式3~10代入到拉格朗日第二类方程
dtj
LQjj1,2,,7j
(12)
其中LTV,qT,QQQqT。
则整理后臂架柔性多体
动力学方程表示为
2
mmqqv2gQ
mqqqkqqqmTqvq2Qq
13)
式中m,mq,和mqq为质量矩阵,表示如下
1
m1m2m
312
1m2ml1l2cos12
ml1l3cos12
1m2ml1l2cos12
ml1l3cos12
1m2m
ml2l3cos12
mq
mqq
vq
ml2l3cos12
ml32
m1l1
1m
2m1
0
m1l1
1
m1
2
0
2m2
1
m2
2
0
l1cos12
m2
l2
1
m2
2
vq和v为速度的二次项矩阵,
m2
l2
表示如下
2m2l1sin120
m2
ml
1l2sin1
m2
1l2sin12ml1l2sin12
ml2l3sin23
ml1l2sin12
ml2l3sin23
kqq为广义坐标q的刚度矩阵,表示如下
8EI14
00
g为重力矩矩阵
在方程(13)处理的过程中,与变形有关的项很小。
因此,忽略与广义坐标q相关的项。
刚体模型可通过去除方程(13)弹性变形uk
求得。
2数值仿真
将方程(13)进行降阶处理以利于求解器求解,则降阶后方程表示为:
Mydyfy,t(14)
dt
I7700
式中广义惯性矩阵My0mmq,yqq
T
0mqmqq
由于上面的动力学方程是强非线性的,不仅有三根臂杆的刚性耦合,还存在大范围的刚性运动和小幅度的弹性变形的耦合。
对此类的刚性方程,需要MATLAB中的ode15s求解器求解。
折叠式高空作业车的基本参数选取为:
l17.5m,l28.5m,m1650kg,m2550kg,m150kg,EI11.2108Nm2,EI21.0108Nm2,下、上两臂的驱动力矩方向为逆时针,力矩大小分别为:
1t390000sin30.5t275000Nm,初始条件为00,
00/20000。
柔性多体动力学方程的数值仿真结果如图3―图7所示。
从图3可看出:
柔性模型的转角存在小幅高频振动,由此可见弹
性变形对刚性转角存在一定的影响,因此振荡控制需要进一步研究。
图3刚柔模型转角1随时间变化曲线对比
图4刚柔体模型上臂末端X坐标对比
图5弹性坐标q11随时间变化曲线
图6刚柔模型下臂转动角速度曲线对比
图7工作台摆角随时间变化曲线
从图4可看出:
由于柔性模型臂架存在弹性变形,工作台的运动轨迹存在一定的偏差,因此,工作台的精确定位控制需要进一步研究。
从图5可看出:
臂架的变形由一个准静态变形和一个高频振动叠加而成,其中准静态变形引起大部分轨迹偏差,而高频振动导致末端工作台的抖动。
图6也显示臂架在运动过程中存在高频振荡。
因此,为了实现工作台的平稳作业,需要抑制臂架运动过程中产生的振动。
从图7可看出:
由于柔性模型臂架存在弹性变形,工作台摆角大幅低频振荡中混合有小幅高频振荡。
因此,工作台摆角的消摆及振荡抑制需要进一步研究。
3系统建模小结本文基于柔性多体动力学理论建立了折叠式高空作业车臂架系统的柔性多体动力学微分方程,仿真结果表明臂架在柔性模型下的柔性变形比较明显,各臂杆都有不同程度的高频振动,臂架的末端运动也有很大的偏移。
说明在研究高空作业车臂架系统这类长臂杆的建筑机械时,柔性变形的影响不能忽略不计的。
同时,为了实现工作台的平稳作业和精确定位,必须对振荡控制和轨迹精确控制方面进行深入的研究。
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- 折叠式 高空作业 车臂架 系统 动力学 建模