高二下期末复习导数及其应用一汇编.docx
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高二下期末复习导数及其应用一汇编
高二下期末复习导数及其应用一(文科)
第
卷(选择题50分)
一、选择题
1.设f(x
)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0的值为( )
A.e2
B.e C.
D.ln2
2.若函数
,则此函数的图象在点
的切线的倾斜角为()
.锐角
直角
钝角
3.已知曲线y=x3在点(a,b)处的切线与直线x+3y+1=0垂直,则a的值是( )
A.-1 B.±1 C.1 D.±3
4.若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是( )
A.af(b)>bf(a) B.af(a)>bf(b)
C.af(a) 5.给出定义: 若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在 上不是凸函数的是( ) A.f(x)=sinx+cosx B.f(x)=lnx-2x C.f(x)=-x3+2x-1 D.f(x)=x·ex 6.( 2012·陕西高考)设函数f(x)=xex,则( ) A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点 C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点 7.已知 为常数)在 上有最大值为3,那么此函数在 上的最小值() . 以上都不对 8.(2013·菏泽模拟)设函数f(x)= x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A.1 9.(文)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(1-x), f′(x)<0,设a=f(0),b=f ,c=f(3),则( ) A.a 10.若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,2) B.[-2,2]C.(-∞,-1) D.(1,+∞) 第 卷(非选择题100分) 二、填空题 11.已知函数f(x)= + ax2+2bx+c的两个极值分别为f(x1),f(x2),若x1,x2分别在区间(0, 1)与(1,2)内,则b-2a的取值范围是( ) 12.曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________. 13.设P是函数y= (x+1)图象上异于原点的动点,且该图象在点 P处的切线的倾斜角为θ,则θ的取值范围是________. 14.函数y=x +2cosx在 上取得最大值时,x的值为__________. 15.已知函数f(x)=alnx+ x2(a>0),若对定义域内的任意x,f′(x)≥2恒成立,则a的取值范围是________. 三、解答题 16.设函数f(x)=ax+ (a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2 ))处的切线方程为 y=3. (1)求y=f(x)的解析式; (2)证明曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值. 17.已知函数f(x)= x3- x2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点. (1)当a=1时,求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程; (2)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值. 18.工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的 关系为p= (c为常数,且0 (1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件? (注: 次品率= ×100%). 19.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米.余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+ )x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元. (1)试写出y关于x的函数关系式; (2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小? 20.已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处 具有公共切线,求a、b的值; (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值. 21.已知函数 (I)求函数 的单调区间; (Ⅱ)设函数 ,证明: 当 时, . 高二下期末复习导数及其应用一(文科) 1.解析: 由f(x)=xlnx得f′(x)=lnx+1.根据题意知ln x0+1=2,所以lnx0=1,因此x0=e.答案: B 2. 3.解析: 由y=x3知y′=3x2,∴切线斜率k =y′|x=a=3a2.又切线与直线x+3y+1=0垂直,∴3a2 =-1,即a2=1,a=±1,故选B. 4.解析: 令g(x)=xf(x),∴g′(x)=xf′(x)+ f(x)>0. ∴g(x)在R上为增函数,∵a>b,∴g(a)>g(b),即af(a)>bf(b).答案: B 5.解析: 由凸函数的定义可得该题即判断f(x)的二阶导函数f″(x)的正负.对于A,f′(x)=cosx-sinx,f″(x)=-sinx-cosx,在x∈ 上,恒有f″(x)<0;对于B,f′(x)= -2,f″(x)=- ,在x∈ 上,恒有f″(x)<0;对于C,f′(x)=-3x2+2,f″(x)=-6x,在x∈ 上,恒有f″(x)<0;对于D,f′(x)=ex+xex,f″(x)=ex+ex+xex=2ex+xex,在x∈ 上,恒有f″(x)>0,故选D. 6.D 7. 8.解析: ∵f(x)= x2-9lnx,∴f′(x)=x- (x>0), 当x- ≤0时,有0 3]上原函数是减函数, ∴a-1>0,a+1≤3,解得1 A 9.解析: 依题意得,当x< 时,f′(x)>0,因此,函数f(x)在 上是增函数;又f(3)=f(-2),且-2<0<
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