河南省洛阳市高三数学一练考试试题 理 新人教A版.docx
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河南省洛阳市高三数学一练考试试题理新人教A版
河南洛阳市2012—2013学年度高三年级统一考试
数学(理)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟。
共150分。
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卷上。
2.考试结束,将答题卷交回。
一、选择题:
本题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.设复数为虚数单位),z的共轭复数为=
A.B.2C.D.1
2.已知集合则满足条件的集合C的个数为
A.1B.2C.4D.3
3.如果函数的图象关于直线对称,则的最小值为
A.B.
C.D.
4.执行右面的程序框的,任意输入,
则能输出的对(x,y)的概率为
A.B.
C.D.
5.若函数为常数)在定义域内为奇函数,则k的值为
A.1B.—1C.D.0
6.在△ABC中,D为BC边的中点,的最大值为
A.1B.C.D.
7.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A.B.
C.D.
8.已知F是抛物线的焦点,过点F1的直线与抛物
线交于A,B两点,且|AF|=3|BF|,则线段AB的中点到该抛物线
准线的距离为
A.B.
C.D.10
9.函数的最大值为
A.2B.3C.D.
10.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB=1,AC=2,
∠BAC=60°,则球O的表面积为
A.B.C.D.
11.已知的两个零点,则
A.B.C.D.
12.设F1,F2分别为双曲线的左右焦点,过F1引圆的切线F1P交双曲线的右支于点P,T为切点,M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则|MO|—|MT|等于
A.4B.3C.2D.1
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设变量x,y满足约束条件的最小值为。
14.曲线处的切线方程为。
15.的展开式中各项系数之和为729,则该展开式中的系数为。
16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,则角A的大小为。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知数列
(1)求数列的通项公式;
(2)设
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD//BC,∠ABC=90°,PA=PB=3,BC=1,AB=2,AD=3,O是AB的中点。
(1)证明:
CD⊥平面POC;
(2)求二面角C—PD—O的余弦值的大小。
19.(本小题满分12分)
随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践,低碳绿色的出行方式越来越受到追捧,全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮,据不完全统计,已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统,某市公共自行车实行60分钟内免费租用,60分钟以上至120分钟(含),收取1元租车服务费,120分钟以上至180分钟(含),收取2元租车服务费,超过180分钟以上的时间,按每小时3元计费(不足一小时的按一小时计),租车费用实行分段合计。
现有甲,乙两人相互独立到租车点租车上班(各租一车一次),设甲,乙不超过1小时还车的概率分别为小时以上且不超过2小时还车的概率分别为小时以上且不超过3小时还车的概率分别为,两人租车时间均不会超过4小时。
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率。
(2)设甲一周内有四天(每天租车一次)均租车上班,X表示一周内租车费用不超过2元的次数,求X的分布列与数学期望。
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中xOy中,O为坐标原点,A(-2,0),B(2,0),点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M,N,△MON的面积是否存在最大值?
若存在,求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程;若不存在,请说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)当a=2时,求函数的单调区间;
(2)若对任意的求实数m的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,已知PE切⊙O于点E,割线PBA交⊙O于A,B两点,∠APE的平分线和AE,BE分别交于点C,D。
求证:
(1)CE=DE;
(2)
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系。
设曲线C的极坐标方程为
(1)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围;
(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求的取值范围。
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数
(1)当的最小值;
(2)若对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围。
附加题(满分20分,不计入总分)
25.有小于1的
求证:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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