巧算数学运算题.docx

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巧算数学运算题

第1招：

巧算“倒转”两位数的加法

如果互为“倒转”的两位数相加，它们的和等于两位数字的和乘以11所得的积。

即：

二数和=（十位+个位）×11（两个加数都适用）

例：

13+31=（1+3）×11=4×11=4464+46=（6+4）×11=10×11=110

32+23=？

56+65=？

25+52=？

38+83=？

14+41=？

第2招：

巧算“可凑整”数的加法

先把“可凑整”数凑整后，再与其余数相加。

口诀：

“调整顺序，凑整相加。

”

例：

349+73+27=349+（73+27）=349+100=449

287+54+113=（287+113）+54=400+54=454

467+86+14=？

238+43+162+57=？

132+89+68=？

348+59+252=？

第3招：

整数的“拆整加法”

先把稍大于整百、整千的加数拆成整百数、整千数及尾数（即“零头数”两部分，再分别相加。

口诀：

“整零拆开，分别相加。

”

568+115=568+100+15=668+15=6831345+708=1345+700+8=2045+8=2053

437+208=？

649+306=？

588+109+304=？

2037+805+1106=？

第4招：

整数的“凑整”加法

先把稍小于整百、整千的加数凑成整百数、整千数，再减去多加上的“补差数”。

口诀：

“凑整相加，再减补差数。

”

例：

461+93=461+100―7=561―7=554

947+298+96=（947+300+100）―（2+4）=1347―6=1341

893+399=？

1995+997+99=？

345+95=？

2000+1999+199+99=？

第5招：

整数的“补尾”加法

如果两个整数相加，那么，可将加数分为两个整数：

一个是补加数尾数的补数（即“补尾”数），另一个是减去补数后的加数（即“减补”加数）。

然后，再求它们连加的和。

即：

和=被加数+“补尾”数+“减补”加数

例：

78+56=78+2+54=80+54=134564+258=564+36+222=600+222=822

387+429=387+13+416=400+416=816

876+367=？

89+27=？

96+38=？

984+239=？

第6招：

巧算连续整数的加法

如果连续整数相加，那么，它们的和等于算式的首项（第一个数）加末项（最后一个数）的和乘以项数（相中数的个数）得到的积除以2。

例：

1+2+3+4+5+6=（1+6）×6÷2=7×6÷2=42÷2=21

13+14+15+16+17+18+19=（13+19）×7÷2=32×7÷2=224÷2=112

50+51+52+53+54+55+56+57=？

1+2+3+4+5+……+108=？

18+1=9+20+21+22+23+24+25+26=？

33+34+35+36+37+38+39=？

第7招：

巧算连续奇数的加法

招数甲：

如果连续奇数相加，那么，它们的和等于算式的首项加末项的和乘以项数的积除以2。

即：

和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷2+1

招数乙：

如果是从1开始的连续奇数相加，那么它们的和等于项数乘项数的积。

即：

和=项数×项数项数=（末项-首项）÷2+1

例：

3+5+7+9=（3+9）×4÷2=12×4÷2=48÷2=24（招数甲）

1+3+5+7+9+11+13=7×7=49（招数乙）

23+25+27+29+31=？

1+3+5+7+9+11=？

1+3+5+……+99=？

第8招：

巧算连续偶数的加法

招数甲：

如果连续偶数相加，那么，它们的和等于算式的首项加末项的和乘以项数的积除以2。

即：

和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项―首项）÷2+1

招数乙：

如果是从2开始的连续偶数相加，那么，它们的和等于项数加1乘以项数所得的积。

即：

和=项数×（项数+1）项数=（末项―首项）÷2+1

例：

4+6+8+10+12=（4+12）×5÷2=16×5÷2=80÷2=40（招数甲）

2+4+6+8+10=5×6=30（招数乙）

20+22+24+26+28+30=？

32+34+36+38+40=？

2+4+6+8+10+12+14+16=？

第9招：

巧算奇数个连续整数、奇数或偶数的加法

如果奇数个连续整数、奇数或偶数相加，那么，它们的和等于中位数乘以项数所得的积。

即：

和=中位数×项数连续偶数（或奇数）项数=（末项―首项）÷2+1

中位数=（首项+末项）÷2连续整数项数=（末项―首项）+1

例：

1+2+3+4+5+6+7=4×7=28（中位数是4）

11+12+13+14+15=13×5=65（中位数是13）

29+31+33+35+37+39+41=35×7=245（中位数是35）

23+25+27+29+31=？

2+4+6+8+10+12+14=？

第10招：

巧算“倒转”两位数的减法

如果互为“倒转”的两位数相减，那么它们的差等于十位的差乘以9所得的积。

即：

差=（十位―十位）×9

例：

31―13=（3―1）×9=1862―26=（6―2）×9=36

53―35=？

94―49=？

41―14=？

52―25=？

74―47=？

第11招：

巧算“倒转”三位数的减法

如果互为“倒转”的三位数相减，那么它们的差等于百位的差乘以99所得的积。

即：

差=（百位―百位）×99

例：

412―214=（4―2）×99=198543―345=（5―3）×99=198

671―176=？

794―497=？

241―142=？

563―365=？

第12招：

巧算“互补”数的减法

如果互补的十位数（或百位数）相减，那么，它们的差等于被减数与50（或500）的差的2倍。

即：

互补十位数的差=（被减数―50）×2

互补百位数的差=（被减数―500）×2

例：

62―38=（62―50）×2=2473―27=（73―50）×2=46

674―326=？

723―277=？

64―36=？

82―18=？

第13招：

巧算“互补数”相减的去首法

如果互补的十位数（或百位数）相减，那么，它们的差等于被减数乘以2的积“去首”（即去掉最高位）后的余积。

即：

互补数的差=被减数×2的积去首

例：

71―29=71×2去首={1}42=42653―347=653×2去首={1}306=306

63―37=？

842―158=？

61―39=？

74―26=？

第14招：

巧算“可凑整”数的减法

根据减法性质，调整运算顺序，先把“可凑整”数凑整后，再与其余数相减。

口诀：

“调整顺序，凑整相减。

”

例：

637―84―16=637―（84+16）=637―100=537

920―72―251―28―49=920―（72+28）―（251+49）=520

482―43―57=？

517―38―17―62=？

123―87―13=？

第15招：

整数的“凑整“减法

先的把稍小于整百、整千的减数凑成整百、整千数，再加上多减去的“补数”。

口诀：

“凑整相减，再加补数。

”

例：

1995―997―99=（1995―1000―100）+（3+1）=895+4=899

461―93=461―100+7=368

893―399=？

947―298―96=？

354―95=？

第16招：

整数的“拆整”减法

先把稍大于整百、整千的减数拆成整百数、整千数及尾数（即“零头数”）两部分，再分别相减。

口诀：

“拆整减数，再减尾数。

”

例：

561―103=561―100―3=461―3=458

2082―1814―203=（2082―1800―200）―（14+3）=82―17=65

1305―708=？

865―407―108=？

432―208=？

第17招：

整数的“凑尾”减法

如果两个整数相减，那么，可将减数分成两个整数：

一个的尾数与被减数的尾数相同（即“凑尾”数），另一个是减去“凑尾”数后的减数（即“去凑尾”减数）。

然后，再求它们连减的差。

即：

差=被减数―“凑尾”数―“去凑尾”减数

54―37=54―34―3=20―3=17734―546=734―534―12=200―12=188

82―26=82―22―4=60―4=56863―569=863―563―6=300―6=294

61―48=？

74―36=？

452―159=？

534―348=？

845―563=？

第18招：

巧算11与两位数的乘法

如果11和两位数相乘，那么，它们的积的个位是两位数的个位，十位是两位数的十位与个位的和（满十进位），百位是两位数的十位。

即：

积=两位数十位[两位数十位+两位数个位]两位数个位

┇┇┇

百位十位（满十进位）个位

口诀：

“两位拉开，两位相加的和放中间，满十进位。

24×11=2[2+4]4=264

上面式子2表示百位，4表示个位，方括号[]表示十位，不起乘号功用

例：

36×11=3[3+6]6=39647×11=4[4+7]7=517

17×11=？

26×11=？

64×11=？

89×11=？

45×11=？

第19招：

巧算11与多位数的乘法

如果11与多位数相乘，那么，它们的积的个位是多位数的个位，最高位是多位数的最高位，中间各位是多位数的相邻两位的和（满十进位）。

即：

积=多位数最高位[各相邻两位的和]多位数个位

┇┇┇

高位中间位（满十进位）个位

口诀：

“多位数首末两位拉开；相邻两位的和依次放中间，满十进位。

例：

342×11=3[3+4][4+2]2=3762

（方括号的算式分别表示中间各位，熟练后可省略不写，直接用心算填写）

235×11=2[2+3][3+5]×5=2585

2345×11=2[2+3][3+4][4+5]×5=25795

53428×11=5[5+3][3+4][4+2][2+8]×8=587708

上述巧算绝招，也可以用图式来完成。

453×11=？

3562×11=？

254×11=？

23654×11=？

第20招：

巧算“倒转”两位数乘法

如果“倒转”两位数相乘，那么它们的积的个位是两位的积，十位是各位自乘相加的和，余下的高位是两位的积。

低位满十时应向高位进位。

即：

积=[两位的积][各位自乘的积][两位数的积]

┇┇┇

高位十位（满十进位）个位（满十进位）

口诀：

“同位乘积排两边，各位自乘的和排中间，满十进位。

例：

21×12=[2×1][2×2+1×1][2×1]=252

（熟练后可省略这部分，直接用心算填写得数。

）

23×32=[2×3][2×2+3×3][2×3]=736（进1）

18×81=[1×8][1×1+8×8][1×8]=1458（进6）

53×35=[5×3][5×5+3×3][5×3]=1855（进3）（进1）

13×31=？

76×67=？

24×42=？

52×25=？

第21招：

巧算连续的两位数乘法

如果连续的二位数相乘，那么，它们的积的个位是个位乘个位的积，十位是个位相加的和乘较大数的十位（满十进位）余下的高位是十位乘十位的积。

即：

积=[十位×十位][较大数十位×（个位+个位）][个位×个位]

┇┇┇

高位十位（满十进位）个位（满十进位）

口诀：

同位乘积排两边；个位和乘较大数十位的积排中间，满十进位。

例：

31×32=[3×3][3×（1+2）][1×2]=[9][3×3][2]=992

19×20=[1×2][2×（9+0）][9×0]=[2][2×9][0]=380（进1）

72×73=[7×7][7×（2+3）][2×3]=5256（进3）

22×23=？

51×52=？

73×74=？

第22招：

巧算“全9数”与个位数的乘法

如果“全9数”与一位数相乘，那么，它们积的个位数字等于10减乘数，最高位数字等于乘数减1，中间各位的数字都是由9组成的“全9数段”，数段的位数等于“全9数”的位数减1。

即：

积=[乘数―1]全9数段[10―乘数]

┇┇┇

高位中间各位个位

“全9数段”位数=“全9数”位数―1

例：

99×2=[2―1]9[10―2]=198

┇

（熟练后可省略这步，直接用心算填写得数）

99×7=[7―1]9[10―7]=693999×3=[3―1]99[10―3]=2997

9999×8=[8―1]999[10―8]=79992

第23招：

巧算“全9数”与多位数的乘法

如果“全9数”与多位数相乘，那么，它们的积的左数段是乘数减乘数高位数段加1的和（当没有高位数段时，乘数只减1），右数段是乘数的同位数段的补数。

（当补数的位数少于“全9数”位数时，应在补数左面补0凑足。

）

即：

积=[乘数―（乘数高位数段+1）][乘数同位数段的补数]

例：

在乘式99×23中，23的补数=100―23=77，而在乘式999×945中，945的补数=1000―945=55，比“全9数”999少一位，这时，应在55左面补0，写成055。

例：

99×23=[23―1][23的补数]=2277

999×945=[945—1][945的补数]=944055（补0）

99×152=[152—（1+1）][152的补数]=15048

999×29375=[29375—（29+1）][375的补数]=29345625

99×32=？

999×485=？

99×283=？

99×1999=？

第24招：

“以减代乘”巧算“全9数”与多位数的乘法

如果多位数与“全9数”99、999、9999……相乘，那么，它们的积分别等于多位数的100、1000、10000……倍数减多位数所得的差。

为简化计算，多位数的100倍数，可直接用多位数补写两个“0”来表示，它的1000、10000倍数则需分别补写三个“0”、四个“0”。

即：

99×多位数=[多位数]00—多位数；999×多位数=[多位数]000多位数；

9999×多位数=[多位数]0000—多位数

其中，补写“0”的个数=“全9数”的位数

例：

99×36=3600—36=356499×576=57600—576=57024

999×6845=6845000—6845=6838155

99×23=？

999×315=？

9999×5032=？

999×67=？

第25招：

应用“倒转数”巧算99与“首末合十”的两位数乘法

如果99与“首末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的左半数段是“首末合十数”减1的差，右半数段是这个差的“倒转数”。

因此，它们的积是一个对称数（对称数的特点是位于左右对应位置的数字分别相同）。

即：

积=[“首末合十数”—1][左半数段的“倒转数”]

例：

99×28=[27][72]=277299×46=[45][54]=4554

99×73=[72][27]=722799×19=[18][81]=1881

99×64=？

99×91=？

99×37=？

99×82=？

99×55=？

第26招：

“一箭双雕”巧算“全9数”与两位数相同数的乘法

如果要分别计算“全9数”与两位相同数并且和等于110的两个乘数相乘，那么，只须按下面公式算出第一个乘式的积，第二个乘式的积等于第一个乘式的积的“倒转数”。

即：

当“全9数”为两位数时，第一个乘式的积=[乘数—1][乘数的补数]

当“全9数”多于两位时，第一个乘式的积=[乘数—1][“扩位乘数”的补数]

第二个乘式的积=[第一个乘式的积的“倒转数”

例：

99×22=？

和99×88=？

99×22=[22—1][78]=2178

99×88=8712（8712是2178的倒转数）

999×33=？

和999×77=？

999×33=999×033=[33—1][967]=32967（将乘数33扩成三位033）

999×77=76923（76923是32967的倒转数）

999×22=？

和999×88=？

999×44=？

和999×66=？

第27招：

巧算“全3数”与相邻大整数的乘法

如果“全3数”与比它多1的相邻整数相乘，那么，它们乘积的左半数段是“全1”数，右半数段是“全2数”。

各个数段的位数与“全3数”的位数相同。

即：

积=[全1数][全2数]数段位数=“全3数”位数

例：

33×34=[11][22]=1122333×334=[111][222]=111222

3333×3334=？

33333×33334=？

333333×333334=？

第28招：

巧算“全6数”与相邻大整数的乘法

如果“全6数”与比它多1的相邻整数相乘，那么，它们的积的左半段是“全4数”，右半段是“全2数”。

各个数段的位数和“全6数”的位数相同。

即：

积=[全4数][全2数]数段位数=“全6数”位数

例：

66×67=[44][22]=4422666×667=[444][222]=444222

6666×6667=？

66666×66667=？

666666×666667=？

第29招：

巧算乘数能分解成个位因数的乘法

如果乘数能够分解为两个个位数的积，那么，它与被乘数的积等于两个个位因数和被乘数的连乘积。

即：

积=被乘数×较大个位因数×较小个位因数

例：

37×24=37×6×4=222×4=888397×14=397×7×2=2779×2=5558

59×15=？

613×32=？

23×18=？

67×28=？

187×32=？

第30招：

巧算“十位同1”的两位数乘法

如果“十位同1”的两位数相乘，那么，它们的积的百位是1，十位是二数个位数字的和，个位是个位乘个位的积，低位满十时应向高位进位。

即：

和=1[个位+十位][个位×个位]

┇┇┇

百位十位（满十进位）个位（满十进位）

口诀：

“1与个位积排两边；个位的和放中间，满十进位。

例：

12×13=1[2+3][2×3]=15617×15=1[7+5][7×5]=255（进1、3）

14×13=？

17×18=？

13×17=？

14×19=？

18×15=？

第31招：

巧算“首相同”的两位数乘法

如果“首相同”的两位数相乘，那么，它们的积的个位等于个位乘个位的积，十位等于个位的和乘十位的积（满十进位）。

余下的高位等于十位自乘的积。

即：

积=[十位×十位][十位×（个位+个位）][个位×个位]

┇┇┇

高位十位（满十进位）个位（满十进位）

口诀：

同位乘积排两边，个位和乘十位的积排中间，满十进位。

例：

84×89=[8×8][8×（4+9）][4×9]=7476（进10）（进3）

35×32=[3×3][3×（5+2）][5×2]=1120（进2）（进1）

56×58=？

37×31=？

23×26=？

43×47=？

62×64=？

第32招：

巧算“个位同1”的两位数乘法

如果“个位同1”的两位数相乘，那么，它们的积的个位是1，十位是二数十位数字的和（满十进位），余下的高位是十位乘十位的积。

即：

积=[十位×十位][十位+十位]1

┇┇┇

高位十位（满十进位）个位

口诀：

“十位积与1排两边；十位和排中间，满十进位。

”

例：

31×21=[3×2][3+2]1=65141×54=[4×5][4+5]1=2091

41×81=[4×8][4+8]1=3321（进1）

91×21=？

21×41=？

71×21=？

31×61=？

51×61=？

第33招：

巧算“末相同”的两位数乘法

如果“末相同”的两位数相乘，那么，它们的积的个位等于个位乘个位的积，十位等于十位的和乘个位的积（满十进位）。

余下的高位等于十位乘十位的积。

即：

积=[十位×十位][个位×（十位+十位）][个位×个位]

┇┇┇

高位十位（满十进位）个位（满十进位）

口诀：

同位乘积排两边；十位和乘个位的积排中间，满十进位。

例：

14×34=[1×3][4×（1+3）][4×4]=476（进1）（进1）

23×43=？

41×31=？

36×26=？

35×15=42×32=？

24×54=？

第34招：

巧算“首同末合十”的两位数乘法

如果“首同末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位的积（积是一位时，应补0作十位），余下的高位是十位加1的和乘十位得到的积。

即：

积=[十位×（十位+1）][个位×个位]

┇┇

高位右面两位（一位时补0作十位）

口诀：

“十位加1的和乘十位的积排左边，个位积排右边（不够两位十位补0）”

例：

36×34=[3×4][6×4]=122471×79=[7×8][1×9]=5609（补0作十位）

53×57=？

42×48=？

26×24=？

39×31=？

33×37=？

第35招：

巧算“首差1末合十”的两位数乘法

如果“首差1末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是100减大数个位自乘的积所得的差，余下的高位是大数十位自乘的积减1所得差。

即：

积=[大数的十位×大数的十位—1][100—大数的个位×大数的个位]

口诀：

“大数个位自乘积的补数排右面，大数十位自乘积减1的差排左边。

”

例：

28×12=[2×2—1][100—8×8]=33634×26=[3×3—1][100—4×4]=884

51×69=[6×6—1][100—9×9]=351973×67=[7×7—1][100—3×3]=4891

23×17=？

45×55=？

67×53=？

34×26=？

58×42=？

第36招：

巧算“末同首合十”的两位数乘法

如果“末同首合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位的积（积是一位时，应补0作十位），余下的高位是十位乘十位的积加个位得到的和。

即：

积=[十位×十位+个位][个位×个位]

┇┇

高位（积是一位时应补0作十位）

口诀：

“十位积加个位的和排左边，个位积排右边（不够两位时十位补0）。

”

例：

16×96=[1×9+6][6×6]=153627×87=[2×8+7][7×7]=2349

63×43=[6×4+3][3×3]=2709（补0作十位）

14×94=？

26×86=？

37×77=？

48×68=？

第37招：

巧算“两位合十数”与两位相同数的乘法

如果“两位合十数”和两位相同数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位的积（积是一位时，应补0作十位），余下的高位是十位乘十位的积加相同数字所得的和。

即：

积=[十位×十位+相同数字][个位×个位]

┇┇

高位右面两位（积是一位时应补0作十位）

口诀：

“个位乘积（积是一位时应补0作十位）排右边，十位乘积加相同数字的和排左边。

”

例：

37×22=[3×2+2][7×2]=81419×11=[1×1+1][9×1]=209（十位补0）

73×33=[7×3+3][3×3]=2409（十位补0）

19×44=？

28×77=？

46×11=？

64×33=？

82×33=？

第38招：

巧算个位是5、十位的各是奇数的两位数乘法

如果个位数字是5，十位数字的和是奇数的两位数相乘，那么，它们的积的右面数段是75，左面数段是十