习题八 假设检验答案.docx
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习题八假设检验答案
习题八假设检验
一、填空题
1.设是来自正态总体的样本,其中参数未知,则
检验假设的t-检验使用统计量;
2.设是来自正态总体的样本,其中参数未知,已知。
要检验假设应用U检验法,检验的统计量是;当成立时该统计量服从N(0,1)。
3.要使犯两类错误的概率同时减小,只有增加样本容量;
4.设和分别来自正态总体和,两总体相互独立。
(1)当和已知时,检验假设所用的统计量为;当成立时该统计量服从N(0,1)。
(2)若和未知,但,检验假设所用的统计量
为;当成立时该统计量服从。
5.设是来自正态总体的样本,其中参数未知,要检验假设
,应用检验法,检验的统计量是;当成立时,该统计量服从。
6.设和分别来自正态总体和,两总体相互独立。
要检验假设,应用F检验法,检验的统计量为。
7.设总体都是未知参数,把从中抽取的容量为的
样本均值记为,样本标准差记为(修正),在显著性水平下,检验假设
的拒绝域为在显著性水平下,检验假设的拒绝域为或;
8.设总体都是未知参数,把从中抽取的容量为的样本均值记为,样本标准差记为(修正),当已知时,在显著性水平下,检验假设的统计量为,拒绝域为。
当未知时,在显著性水平下,检验假设的统计量为,拒绝域为。
9.设总体都是未知参数,从中抽取的容量为的样本,已知样本均值,样本标准差S=490(修正),检验假设的统计量为;在显著性水平下,检验结果是接受。
二、选择题
1.在假设检验中,用和分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率,则当样本容量一定时,下列说法正确的是(C)
A.减小也减小B.增大也增大
C.与不能同时减小,减小其中一个,另一个往往就会增大
D.A和B同时成立
2.在假设检验中,一旦检验法选择正确,计算无误(C)
A.不可能作出错误判断B.增加样本容量就不会作出错误判断
C.仍有可能作出错误判断D.计算精确些就可避免错误判断
3.在一个确定的假设检验问题中,与判断结果有关的因素有(D)
A.样本值及样本容量B.显著性水平
C.检验的统计量D.A和B同时成立
4.对于总体分布的假设检验,一般都使用拟合优度检验法,这种检验法
要求总体分布的类型为(D)
A.连续型分布B.离散型分布
C.只能是正态分布D.任何类型的分布
5.在假设检验中,记为备择假设,则称(B)为犯第一类错误
A.真,接受B.不真,接受
C.真,拒绝D.不真,拒绝
6.机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中,分别抽取的两个样本,检验两台机器的台工精度是否相同,则提出假设(B)
A.B.
C.D.
7.设和分别来自正态总体和,两总体相互独立。
样本均值和,而和相应为样本方差,则检验假设(D)
A.要求B.要求
C.使用检验D.使用检验
8.检验的显著性水平是(B)
A.第一类错误概率B.第一类错误概率的上界
C.第二类错误概率D.第一类错误概率的上界
10.在假设检验中,如果原假设的否定域是,那么样本观测值只可能有下列四种情况,其中拒绝H且不犯错误的是(C)
A.成立,B.成立
C.不成立,D.不成立,
三、解答题
1.根据以往资料分析,某种电子元件的使用寿命服从正态分布,σ=11.25。
现从周内生产的一批电子元件中随机的抽取9只,测得其使用寿命为(单位:
时):
2315,2360,2340,2325,2350,2320,2335,2335,2325
问这批电子元件的平均使用寿命可否认为是2350时()。
解:
设为这批电子元件的使用寿命,则待检验的原假设和备择假设为:
VS,
采用U检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为,则当时候,则,经计算,则检验统计量,值落入了拒绝域内,故拒绝原假设,则这批电子元件的平均使用寿命不可认为是2350时。
2.某厂生产的维尼伦在正常生产条件下纤度服正态分布N(1.405,0.048),某日抽取5根纤维,测得其纤维度为1.321.551.361.401.44。
问这天生产的维尼伦纤度的均值有无显著变化。
()
解:
设为某厂生产的维尼伦在正常生产条件下纤度,则待检验的原假设和备择假设为:
VS,
采用U检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为,则当时候,则,经计算,则检验统计量,值没有落入了拒绝域内,故接受原假设。
则这天生产的维尼伦纤度的均值无显著变化。
3.设有甲、乙两台机床加工同样产品。
分别从甲、乙机床加工的产品中随机的抽取8件和7件,测得产品直径(单位;mm)为
甲20.519.819.720.420.120.019.619.9
乙19.720.820.519.819.420.619.2
已知两台机床加工产品的直径长度分别服从方差为的正态分布,问两台机床加工产品直径的长度有无显著差异。
()
解:
设,分别表示甲乙两台机床加工产品的直径长度,则,,则待检验的原假设和备择假设为:
VS,则
采用U检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为,则当时候,则,经计算,,则检验统计量,则值没有落入了拒绝域内,故接受原假设。
则可以认为两台机床加工产品直径的长度无显著差异。
4.某砖瓦厂有两个砖窑生产同一规格的砖块。
从两窑中分别取砖7块和6
块测定其抗断强度(单位:
10Pa)如下:
甲2.0512.5562.0783.7273.6282.5972.462
乙2.6662.5643.2563.3003.1033.487
设砖的抗断强度服从正态分布且两窑生产的砖抗折强度有无明显差异
()。
解:
设,分别表示甲、乙两窑生产的砖抗折强度,则,,则待检验的原假设和备择假设为:
VS,则
采用U检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为,则当时候,则,经计算,,。
则值没有落入了拒绝域内,故接受原假设。
则可以认为两窑生产的砖抗折强度无明显差异。
5.在正常情况下,某肉类加工厂生产的小包装精肉每报重量X服从正态分
布,标准差。
某日抽取12包,测得其重量(单位:
g)为:
501497483492510503478494483496502513
问该日生产的纯精肉每包重量的标准差是否正常()。
解:
则待检验的原假设和备择假设为:
VS,
采用检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为,则当,时候,则,经计算,,则值没有落入了拒绝域内,故接受原假设,可认为该日生产的纯精肉每包重量的标准差是正常的。
6.某种轴料的椭圆度服从正态分布。
现从一批该种轴料中抽取15件测量其
椭圆度,计算得到样本标准差。
试问这批轴料椭圆度的总体方差与规
定方差有无显著差()。
解:
则待检验的原假设和备择假设为:
VS,
采用检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为,则当,时候,则,由已知,,则值落入了拒绝域内,故拒绝原假设,因而这批轴料椭圆度的总体方差与规定方差有显著差。
7.已知某种化学纤维的抗拉度服从正态分布,标准差。
改工艺后提高了抗拉强度,要求标准差仍为,现从改进工艺的产品中抽取25根纤维测其抗拉强度,计算得到的样本标准差为。
问改进工艺后纤维的抗拉强度是否符合要求()。
解:
则待检验的原假设和备择假设为:
VS,
采用检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为,则当,时候,则,由已知,,则值没有落入了拒绝域内,故接受原假设,因而改进工艺后纤维的抗拉强度是符合要求。
8.抽样分析某种食品在处理前和处理后的含脂率,测得数据如下;
处理前0.190.180.210.300.410.120.27
处理后0.150.130.070.240.190.060.080.12
假设处理前后的含脂率都服从正态分布,试问处理前后含脂率的标准差是否有显
著差异()。
解:
设,分别表示某种食品在处理前和处理后的含脂率,则待检验的原假设和备择假设为:
VS,
采用F检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为,则当,时候,,,经计算,则,则值没有落入了拒绝域内,故接受原假设,因而处理前后含脂率的标准差是无显著差异。
9.某种金属材料的抗压强度服从正态分布,为了提高产品质量,使用两种不
同的配方A的产品中抽取9件,测得样本的标准差Kg从配方B中的产品中抽取12件,测得样本标准差Kg问两种配方生产的产品抗压强度的标准差是否有显著差异()。
解:
设,分别表示A,B两种配方生产的产品抗压强度,则待检验的原假设和备择假设为:
VS,
采用F检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为,则当,时候,,,由已知,则,则值落入了拒绝域内,故拒绝原假设,因而两种配方生产的产品抗压强度的标准差是有显著差异。
10.已知某种电子器材的电阻服从正态分布。
从这两批电子器材中各抽取6个,测得样本方差分别为(和问这两批器材的电阻方差是否相同。
()
解:
设,分别表示两批器材的电阻,则待检验的原假设和备择假设为:
VS,
采用F检验法,在显著性水平下,检验的拒绝域为,则当,时候,,,由已知,,则,则值没有落入了拒绝域内,故接受原假设,因而这两批器材的电阻方差是相同的。
12.已知某种矿砂的含镍量X服从正态分布。
现测定了5个样品,含镍量(%)
测定值为:
3.253.273.243.263.24
问在显著水平()下能否认为这批矿砂的含镍量是3.25%?
解:
运用检验,则待检验的原假设和备择假设为:
VS,
在显著性水平下,检验的拒绝域为,则当时候,,经计算,,,则,
则值没有落入了拒绝域内,故接受原假设,因而可以认为这批矿砂的含镍量是3.25%。
13.从切割机加工的一批金属中抽取9段,测其长度如下(单位:
cm):
49.649.349.750.350.649.849.751.050.2
设金属长度服从正态分布,其标准长度为50cm。
能否判断这台切割机加工的金
属棒是合格品()。
解:
设为金属长度,运用检验,则待检验的原假设和备择假设为:
VS,
在显著性水平下,检验的拒绝域为,则当时候,,经计算,,,则,则值没有落入了拒绝域内,故接受原假设,因而可以认为这台切割机加工的金属棒是合格品。
14.在针织品的漂白工艺过程中,要考察温度对针织品断裂程度的影响。
根据经验可以认为在不同温度下断裂强度都服从正态分布,且方差相等。
现在和两种温度下断裂强度都服从正态分布,且方差相等。
现在和两种温度下各作8次实验,得到强力的数据(单位:
Kg)如下;
20.518.819.820.921.519.521.021.2
17.720.320.018.819.020.120.219.1
试问在不同温度下强力是否有显著差异()。
解:
设,分别表示和两种温度下断裂强度,则,,则待检验的原假设和备择假设为:
VS,则
在显著性水平下,检验的拒绝域为,则当,,时候,,经计算,,,,,,则,则值落入了拒绝域内,故拒绝原假设,因而可以认为在不同温度下强力是有显著差异。
15.抽样测定某种材料在处理后杂质含量,得到数据(%)如下:
处理前2.512.422.952.232.452.303.022.572.722.282.642.69
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