则在整个排序过程(进行n-1趟插入排序)中,当待排序数组中数按非递减有序排列时,则需进行数间比较次数达最小值n-1,数不需要移动;反之,当待排序数组中数按非递增有序排列时,总的比较次数达最大值(n+2)(n-1)/2,数移动的次数也达到最大值(n+4)(n-1)/2。
若待排序数组是随机的,即待排序数组中的数可能出现的各种排序的概率相同,则我们可取
上述最小值和最大值的平均值,作为直接插入排序时所需进行数间的比较次数和数的移动次
数,约为n^2/4。
因此直接插入排序算法,在最佳情况下的时间复杂度是O(n),在最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)。
2.快速排序算法理论分析
下面我们来分析快速排序的平均时间性能。
假设T(n)为对n个记录A[1..n]进行快速排序所需时间,则由算法QuickSort可见:
其中,Tpass(n)为对n个记录进行一趟快速排序Partition(A,1,n)所需的时间,从一
趟快速排序算法可见,其和记录数n成正比,可以用cn表示(c为某个常数);T(k-1)和T
(n-k)分别为对A[1..k-1]和A[k+1..n]中记录进行快速排序QuickSort(A,1,k-1)和
QuickSort(A,k+1,n)所需时间。
假设待排序列中记录是随机排列的,则在一趟排序之后,
k取1至n之间任何一值的概率相同,快速排序所需时间的平均值则为Tavg(n)=knInn,其中n为待排序序列中记录的个数,k为某个常数。
通常,快速排序被认为是,在所有同数量级(O(nlogn))的排序方法中,其平均性能最
好。
但是,若初始记录序列按关键字有序或基本有序时,快速排序将蜕化为起泡排序,其时
间复杂度为O(n^2)。
3、试验分析
1、试验环境
WIN32系统,VC6.0
2、程序的执行
1)由函数datagenetare()生成20000个在区间[1,100000]上的随机整数,并将随机整数保存到数组num[],接着调用函数WriteFile()将这些数输出到外部文件data.txt中。
2)调用函数ReadFile()从data.txt中读取数据,并将其保存到数组num1[]中。
接着对数组num1进行直接插入排序,并计算和记录其运行时间。
最后,调用函数WriteFile()将直接插入排序的结果写入resultsIS.txt,并记录运行时间为TimeIS。
3)调用函数ReadFile()从data.txt中读取数据,并将其保存到数组num2[]中。
接着对数组num2进行快速排序,并计算和记录其运行时间。
最后,调用函数WriteFile()将快速排序的结果写入resultsQS.txt,并记录运行时间为TimeQS。
3、试验数据
当N=20000时:
当N=30000时:
当N=40000时:
当N=50000时:
当N=60000时:
当N=70000时:
当N=80000时:
4、实验结果分析
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
插入排序
0.325
0.719
1.397
2.199
3.05
4.571
5.46
快速排序
0.003
0.005
0.008
0.01
0.012
0.011
0.013
做出折线统计图
4、试验心得
通过本次试验首先对在C++下的文件操作有了一定的深入认识,对于快速排序和插入排序的时间有了相当清晰且一目了然的认识,并且从原理上明白了快速排序的快的原因,对各种排序算法的优劣性有了全局的认识!
5、实验代码
#include
#include
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
constintNumS=80000;
voiddatagenetare(intnum[],intn);//产生随机数,保存到数组num
voidWriteFile(intnum[],charname[],intn);//输出数组num到data.txt文件
voidReadFile(intnum[],charname[]);//读取名为name文件中的数据,保存到数组num
voidQuickSort(intarr[],intn);//将数组arr[]中数据快速排序
voidInsertionSort(intarr[],intn);//将数组arr[]中数据直接插入排序
intmain()
{
int*num=(int*)malloc(sizeof(int)*NumS);
int*num1=(int*)malloc(sizeof(int)*NumS);
int*num2=(int*)malloc(sizeof(int)*NumS);
clock_tstart_time1,end_time1,start_time2,end_time2;
doubletimeQS=0,timeIS=0;
cout<<"Create"<datagenetare(num,NumS);//产生随机数,保存到数组num
WriteFile(num,"data.txt",NumS);//输出数组到data.txt文件
cout.precision(6);//设置浮点数的显示精度
cout.setf(ios_base:
:
showpoint);//输出末尾的
//直接插入排序的分析
ReadFile(num1,"data.txt");//读取data.txt中的数据,保存到数组num1
cout<<"\nInsertionSortStart....\n";
start_time1=clock();//开始计时
InsertionSort(num1,NumS);//直接插入排序数组num1中的数据
end_time1=clock();//结束计时
timeIS=(double)(end_time1-start_time1)/CLOCKS_PER_SEC;
cout<<"TheTime-comsuptioninInsertionSortis"<\n\n";//输出运行时间
WriteFile(num1,"resultsIS.txt",NumS);//排序后的数据输出到resultQS.txt
//输出运行时间timeIS到resultsIS.txt
ofstreamocout;
ocout.open("resultsIS.txt",ios:
:
app);
if(ocout.good())//打开resultsIS.txt
{
ocout<<"\nTheTime-comsuptioninInsertionSortis"<ocout.close();
}
else
{
cout<<"\nCannotopenresultsIS.txt!
\n";
exit
(1);//异常退出
}
//快速排序的分析
ReadFile(num2,"data.txt");//读取data.txt中的数据,保存到数组num2[]
cout<<"QuickSortStart.....\n";
start_time2=clock();//开始计时
QuickSort(num2,NumS);//快速排序数组num中的数据
end_time2=clock();//结束计时
timeQS=(double)(end_time2-start_time2)/CLOCKS_PER_SEC;
cout<<"TheTime-comsuptioninQuickSortis"<\n";//输出运行时间
WriteFile(num2,"resultsQS.txt",NumS);//排序后的数据输出到resultQS.txt
//输出运行时间timeQS到resultsQS.txt
ocout.open("resultsQS.txt",ios:
:
app);
if(ocout.good())//打开resultsIS.txt
{
ocout<<"\nTheTime-comsuptioninQuickSortis"<ocout.close();
}
else
{
cout<<"\nCannotopenresultsQS.txt!
\n";
exit
(1);//异常退出
}
return0;
}
voiddatagenetare(int*num,intn)
{
inti;
srand((unsigned)time(0));//srand()种子发生器函数,还有rand()随机数生成器函数
for(i=0;inum[i]=rand()%9999+1;
printf("\n");
}
//将数组中的数据输出到文件
voidWriteFile(int*num,charname[],intn)
{
ofstreamocout;
ocout.open(name,ios:
:
trunc);
inti=0;
if(ocout.fail())
exit
(1);//打开文件失败,退出
for(;i{
ocout<if((i+1)%40==0||i==n-1)//每输出40个数,换一行
ocout<<"\n";
}
ocout.close();
}
//将文件中的数据输入到数组
voidReadFile(int*num,charname[])
{
stringstrLine;
inti=0;
charachLine[300];
constchar*pchTok;
ifstreamicin;
icin.open(name,ios:
:
in);//打开名为name的文件
while(icin.good())
{
inti=0;
while(getline(icin,strLine))
{
strLine.copy(achLine,strLine.size(),0);
achLine[strLine.size()]='\0';
//每行中的元素以空格为标识断开转换为int类型后存入数组
pchTok=strtok(achLine,"");
while((pchTok!
=NULL))
{
num[i]=atoi(pchTok);
i++;
pchTok=strtok(NULL,"");
}
}
}
icin.close();
}
//快速排序的实现,从左向右递增排序
voidQuickSort(int*arr,intn)
{
intL=0;
intR=n-1;
intt=arr[L];//区间的第一个数作为基准
if(n<=1)//数组中存在个或个数据时,函数返回
return;
//将数据分成两个区间
while(Lwhile(Larr[L]=arr[R];
while(Larr[R]=arr[L];
}
arr[L]=t;
QuickSort(arr,L);//对左区间递归排序
QuickSort(arr+L+1,n-L-1);//对右区间递归排序
}
//直接插入排序的实现,从左向右递增排序
voidInsertionSort(int*arr,intn)
{
inti=0,temp=0,j=0;
if(n<=1)
return;
for(i=1;i{
temp=arr[i];//temp记录要插入的数据arr[i]
j=i;//要插入的数据的位置
for(;j>0&&arr[j-1]>temp;--j)//将a[i]插入到已排序的arr[0]~arr[i-1]中
{
arr[j]=arr[j-1];//比temp大的数据依次后移
}
arr[j]=temp;//找到第一个不大于于temp的数据,在j处插入arr[i]
}
}