北斗一号卫星导航系统定位算法及精度分析.docx

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北斗一号卫星导航系统定位算法及精度分析

北斗一号卫星导航系统定位算法及精度分析

北斗一号卫星导航系统定位算法及精度分析

3

赵树强

许爱华

张荣之

郭小红

（西安卫星测控中心

陕西西安

710043）

　　摘　要

:

针对我国建立的北斗一号导航定位系统

介绍了该系统的定位原理

给出了基于

北斗双星和三星定位算法的模型

进行了实测数据的解算

分析了星历误差、信号传播误差和

接收机钟差等误差对定位精度的影响

计算结果表明该算法简单、实用

可满足中高精度的导

航定位用户需求

对二代导航系统定位数据处理和精度分析具有参考价值。

统

系统,是我国自行研制、

（RDSS,RadioDeterminationSatelliteService）,

能为用户提供快速定位、简单数字报文通信及高精

度授时服务的全天候、区域性的卫星导航定位系

统。

在

2000年

10月

31日和

12月

21日发射了两

颗“北斗导航试验卫星”

具备了双星定位的功能。

关键词

:

北斗一号卫星

;定位算法

;定位误差

;精度分析

北斗一号卫星导航定位系统又称为双星定位

建立的一种区域性定位系

中图分类号

:

P207　　文献标识码

:

A　　文章编号

:

1008-9268（2008）01-0020-05

1.　引言是待测站。

但是

地球表面不是一个规则椭球面

即用户一般不在参考椭球面上

要唯一确定待测站

“北斗一号”卫星导航定位系统是有源的

需要和

“北斗”定位总站即中心站建立联系才能定位

因此

存在着系统用户数量易饱和以及定位速度慢等方

面的缺点。

2003年

5月

25日我国将第三颗“北斗

一号”备份卫星送入太空

这使得我国“北斗一号”

系统具备了无源定位的功能。

针对北斗双星有源

定位和三星无源定位的算法与定位精度进行研究。

2.　北斗一号卫星导航系统定位原理

3.1　双星定位原理

以两颗卫星为球心

以卫星到待测站的距离为

半径分别作两个球。

因为两颗卫星在轨道上的弧

度距离为

60°,即两颗卫星的直线距离约为

42000km之间

这一直线距离小于卫星到观测站

的两个距离之和

（约为

72000km）,所以两个大球

必定相交。

它们的相交线为一大圆

称之为交线

圆。

由于同步卫星轨道面与赤道面重合

因此

通

过远离赤道的地面点的交线圆必定垂直穿过赤道

面

在地球南北两半球各有一个交点

其中一个就

收稿日期

:

2007210205

·20·

三维坐标

还必须事先给定待测站地面点的大地

高

才能唯一地确定待测站

如图

1所示。

图

1.　双星定位原理示意图

当交线圆与地球表面垂直相交

交会出的测

站唯一

定位精度高

;当交线圆与地球表面缓慢相

交

交会出的测站纬度值将会有很大的误差

定位

精度差。

由于地形的复杂性

即使在中纬度地区山

区也可能产生交线圆与地球表面缓慢相交

这些地

区称为双星定位的

“模糊区”。

另外

因为地球同步

卫星只能覆盖南北纬之间的区域

所以

81°以上区

域是双星定位的“盲区”。

盲区和模糊区的存在是

双星定位几何上的弱点。

2.2　三星定位原理

在双星有源定位系统的基础上

利用一颗备份

卫星可实现三星无源定位。

三颗同步卫星同时向

用户发送导航电文

用户接收机则像

GPS用户接

GNSSWorldofChina/2008.1

（xk0,yk0,zk0）

值代替,得出

（xk0,yk0,zk0）

值代替,得出

收机那样处理发自这三颗卫星的导航电文

再结合

用户自带气压高度表提供的高度信息即可自行解

算出用户的位置

并可使双星定位的两大缺点得到

克服

因而具有较高的经济和军事价值。

3.　双星、三星导航定位系统的定位算法

北斗一号卫星导航定位系统的定位过程是

:

①

地面中心对其中一颗卫星连续发射

X波段或

C波

段的载波

载波上的数据流含有测距信号、地址电

文、时间码等

被称为询问脉冲束或询问信号

;②询

问信号经卫星变频、放大、转发到测站

;③测站接收

询问信号

并注入必要信息

再变频、放大、向东星、

西星或备份星发射电文作为应答信号

;④东星、西

星或备份星收到应答电文

并再变频、放大、转发到

地面中心

;⑤地面中心站处理接收到的应答电文

得到测站坐标或交换电报信息

;⑥最后

中心站再

经卫星把处理后的信息送给测站

测站收到所需信

息显示或输出。

因此

北斗卫星观测方程为

:

s1=2（ρ1+R01）

s2=ρ1+R01+ρ2+R02

（1）

s3=ρ1+R01+ρ3+R03

其中

s1、s2、s3分别为目标至东星、西星、备份

星至定位总站的观测量距离和

;ρ1、ρ2、ρ3分别为目

标至东星、西星、备份星的伪距

;R01、R02、R03分别

为定位总站至东星、西星、备份星的距离。

4.1　系统观测方程

5.1.1　卫星伪距观测方程

由于北斗卫星到定位总站的距离已知

因此参

照文献

[1]～

[3],北斗卫星伪距观测方程可以写

为

:

ρkj（tk）=Rjk+cδtk+δρjk+ν,

j=1,2（双星定位

）

（2）

j=1,2,3（三星定位

）

其中

Rjk=[（xj-xk）2+（yj-yk）2+（zj

zk）2]1/2,为接收机天线相位中心至卫星

Sj的几何

jj

j

距离

;（x,y,zj）为卫星信号发射时刻

t卫星坐

标

可以根据卫星广播电文得到

;tj=tk-Rjk/c为

卫星发射信号时刻

;（xk,yk,zk）为接收机

tk时刻天

线相位中心坐标

;δtk为

tk时刻接收机时钟误差

;

δρjk

为电波传播误差改正数

可根据卫星广播电文

给定的模型和参数计算

;ν为观测随机误差。

6.1.2　高程观测方程

根据文献

[4],气压测高方程可写为

:

2008.1/全球定位系统

[x2

k+y2

k+（zk+Nke2sinBk）2]1/2-Nk-Hk+ν

　=0（3）

其中

Hk为

tk时刻接收机天线相位中心的大

地高

Hk=hk+ξk,hk为气压测高数据

ξ为高程

k

异常

;NK为

tk时刻接收机天线相位中心的卯酉圈

曲率半径

NK=a/1-e2sin2Bk,a为地球椭球长

半轴

;Bk为

tk时刻接收机天线相位中心的大地纬

度

;e为地球椭球偏心率

e2=（a2-b2）/a2,b为地

球椭球短半轴。

7.2　观测方程线性化

以上建立的观测方程都是非线性方程

无法采

用一般的最优估计方法

如最小二乘法或卡尔曼滤

波法等进行参数估计

所以必须进行线性化。

在概

略坐标

（xk0,yk0,zk0）附近进行泰勒级数展开

其中

ljk+mδyk+njk-Rjk+ρ-δtkρ=ν

δxk

jkδzk0

jkc-δjk

lHkδxk+mHkδyk+nHkδzk-Hk0+Hk=ν

（4）

（δxk,δyk,δzk）为坐标改正数。

令

LjRjjj

k=k0-ρk+δρk

（5）

LHk=Hk0-Hk

则

（4）式可写为

:

jj

ljδykδtkLj

kδxk+mk+nkδzk-c-k=ν

（6）

lHHHLH

kδxk+mkδyk+nkδzk-k=ν

上式中

jj

x-

xk0jy-yk0

lj

k=;mk=;

RjRj

k0k0

j

z-

zk0xk0

nkj=;lkH=;

RjRH

k0k0

Hyk0Hzk0

mk=;nk=;

RHRH

k0k0

Hk0=[x2

k0+y2

k0+（zk0+NKe2sinBk）2]1/2-NK,其

中

]1/2

Rjk0=[xj-xk0）2+（yj-yk0）2+（zj-zk0）2

]1/2

RkH0=[x2

k0+y2

k0+（zk0+NKe2sinBk）2

（7）

观测方程

（6）写成矩阵形式为

:

AX-L=V（8）

依据最小二乘法则有

:

X=（ATA）-1ATL（9）

其中

X=（δxk,δyk,δzk,b0）为待求参数矢量

b0=cδtk,A为观测方程系数矩阵。

因此

可求得

tk时刻接收机位置坐标

X（xk,

·21·

yk,zk）:

xk=xk0+δxk

yk=yk0+δyk（10）

zk=zk0+δzk

需要注意的是

在计算

tk时刻接收机位置坐

标

（xk,yk,zk）时

应采用迭代方法计算

用新得到

的

X取代

X0作初值

重复上述过程

计算新的接

收机位置

X,直到

δx2+δy2+δz2<ε为止。

ε为

kkk

给定的门限值

一般可取

ε=10-3。

8.　定位精度分析

采用北斗一号卫星导航定位系统标校站测量

数据

经各种误差修正后

分别解算出

7月

6日

0

时～

7月

7日

0时某标校站双星、三星定位结果

与标校站精确的大地测量成果进行比对

具体情况

见图

2～图

7。

　　从图

2～图

5可以看出

双星和三星定位结果间

Y方向之差在

-15～25m之间

Z方向之差在

与标准坐标相比较

X方向之差在

-25～10m之-25～15m之间

;双星定位结果的随机差较小

但

·22·

GNSSWorldofChina/2008.1

存在一定的系统差

三星定位结果与标准坐标相比

趋势比较平稳

系统差较小

但随机差较大

;三星定

位接收机等效时钟偏差在

50～

80m之间

平均

68m。

从图

6～图

7可以看出

双星和三星定位结

果与标准坐标相比较

纬度方向之差在

-1～0.5

角秒之间

经度方向之差在

-0.6～0.8角秒之间

;

从图

6纬度曲线可以明显看出

双星定位结果系统

差较大

随机差较小

而三星定位结果随机差较大

系统差较小。

以上误差产生的原因是多方面的

但影响定位

精度的误差主要包括以下几个方面

:

①卫星星历误

差

包括卫星钟差

;②信号传播误差

包括电离层、

对流层误差

多路径效应误差

;③接收机误差

包括

观测值噪声、接收机钟差及设备延迟误差等。

（1）星历误差。

北斗卫星导航电文中的广播星

历是一种外推的预报星历。

由于卫星在实际运行

中受多种摄动力的复杂影响

故预报星历必然有误

差

视为星历误差

也称轨道误差。

北斗测量定位

是以卫星位置作为己知的基准值

来确定待定点的

位置

因此

广播星历的误差严重地影响定位精度。

jjj

根据观测方程式

当卫星坐标

（x,y,zj）有

（δx,

δyj,δzj）的误差时

将引起的距离误差为

δρji=

δxjδiy;现设卫星坐标的均方差为

lji+mjj+nδijjz2008.1/全球定位系统

σxj,σyj,σzj,则引起距离的均方差为

σρji=

σ+（mσyjσzjxj

（ljixj）2ji）2+（nji）2;若近似认为

σ≈

σyj≈σzj≈σj,则因

（lij）2+（mji）2+（nji）2=1,可得到

σρji=σj。

由此可知

卫星坐标误差引起的距离误差

约等于卫星各坐标的误差的平均值。

如各坐标均

方误差为

10～20m,就会引起定位距离误差

10～

20m。

星历误差是一种系统误差

不可能通过多次

重复观测来消除

因此

定位精度受星历误差的严

重影响。

但随着摄动力模型和定轨技术的不断完

善

上述卫星的位置精度

可提高到

5～10m。

（2）接收机钟差。

接收机钟差是指接收机与卫

星系统时间之间的误差

其误差取决于钟漂大小。

钟漂表示接收机钟差的漂移率

其大小取决于所采

用的钟的质量

但

10ns的钟差就足以引起

3m的

伪距误差。

由于钟差与接收机有关

同一接收机观

测的卫星在接收时刻具有相同的钟差参数

所以在

三星定位解算位置参数时可以一并估计出此项误

差

如三星定位解算过程中

接收机钟差平均约为

68m。

（3）接收机的观测误差。

观测误差除包括观测

的分辨率之外

尚包括接收机天线相对测站点的安

置误差。

根据经验

一般认为观测的分辨率误差约

为信号波长的

1%。

由此

对北斗码信号和载波信

·23·

PositioningAlgorithmandPrecisionAnalysisof

BeiDou2ISatelliteNavigationSystem

ZHAOShu2qiang,XUAi2hua,ZHANGRong2zhi,GUOXiao2hong

（Xi’anSatelliteControlCenter,Xi’an,Shaanxi710043）

Abstract:

ThepositioningtheoryofourBeiDou2Isatellitenavigationsystemispresentinthispaper

settingupDouble2starpositioning&Tri-starpositioningmodelsonthebasisofthenavigationsys2

tem.Authorsvalidatethemodelsbycalculatingreal-measuringdata,andanalyzetheeffectofsomeer2

rors,asephemeriserror,signalspreaderror&receivertimeerror,onpositioningprecision.High2mid2

dleprecisionnavigationpositioninguserssatisfytheresults.Themodelsaresimple&practical,and

providereferencetodataprocessingofBeiDou2IIsatellitenavigationpositioningsystem&precisiona2

nalysis.

Keywords:

BeiDou2Isatellite;positioningalgorithm;positionerror;precisionanalysis

·24·

GNSSWorldofChina/2008.1

号的观测精度

北斗波长是

73m,所以影响其定位

精度将达到

0.73m。

除以上分析的各种误差外

还有信号传播误

差[5],[6],其中电离层误差约为

6m,对流层误差约

为

3～5m,该误差大部分可通过精确的误差模型进

行修正

此外还有天线的相位中心位置偏差、计算

误差等。

实测数据计算结果表明

三星定位结果的坐标

和大地经纬度优于双星定位结果

更接近标准值

定位精度更高。

但不论双星或三星定位结果在

X、

Y、Z方向上的均方差均小于

15m,因此

北斗一号

卫星导航系统完全可满足中高精度的导航定位用

户需求。

5　结束语

本文通过对北斗一号卫星导航定位系统算法

的研究和定位精度及定位误差的分析,可得到以下

据算法研究可知,三星定位系统的定位精度主要决

定于原来的双星系统的定位精度。

随着MEO试验星的成功发射,我国二代导航

系统已经正式启动。

同时,我国也积极参加欧洲伽

利略系统的研究。

因此本文的研究成果,对二代导

航系统和跨系统多星定位数据处理与精度分析也

具有重要的参考价值。

参考文献:

[1]　张守信.GPS卫星测量定位理论与应用[M].北京:

国

防科技大学出版社,1996.76～114.

[2]　LloydOKrause.AdirectsolutiontoGPStypenavi2

gationequations[J].IEEETrans.Aeros.Elec.

Sys.,1987,AES-23

（2）:

225～232.

[3]　MakarandPhatak.PositionfixfromthreeGPSsatel2

litesandaltitude:

aDirectMethod[J].IEEETrans.

Aeros.Edec.Sys.,1999,35

（1）:

350～354.

[4]　袁　信,等.导航系统[M].北京:

航空工业出版社.

1993.2～12.

结论

:

1）双星和三星的定位精度均满足中高精度的

导航定位用户需求

当北斗卫星导航系统备份星可

用时

建议采用三星定位算法

同时可解算接收机

钟差

如果备份星不可用

双星定位算法仍可满足

用户导航定位对精度的需求

;

2）影响北斗定位精度的误差很多

对于误差的

研究应该考虑建立一个适合北斗系统的误差修正

模型

对提高北斗系统的定位精度有着重要的意

义

因为微小的误差会使定位结果差之千里

;

3）由于北斗导航定位系统客观因素的限制

根

[5]　赵树强许爱华

.箭载

GPS信号传播误差改正模型的

选优

[J].飞行器测控学报

2006,（5）:

13～16.

[6]　黄　捷

.电波大气折射误差修正

[M].国防工业出版

社

1999,76～83.

作者简介

:

赵树强　

（1970-）,男

硕士

现为

西安卫星测控中心外测室副主任、高级工程师

近

期主要研究方向为

GPS数据处理、卫星导航定位。

许爱华　

（1965-）,女

1988年毕业于北京航

空航天大学

工学学士

现为西安卫星测控中心外

测室高级工程师

近期主要研究方向为

GPS数据

处理、卫星导航定位。