二次根式拓展专题培优.docx
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二次根式拓展专题培优.docx
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二次根式拓展专题培优
二次根式的专题提高
1、二次根式的双重非负性
例题:
1、使式子
有意义的x的取值范围是
2、无论x取任何实数,
都有意义,则m的取值范围是
3、已知
,求x+y的值
4、已知实数a,b,c满足
,
,求a+b+c的值。
练习:
1、使式子
有意义的x的取值范围是
2、若
,则
=
3、若
,则
=
二、简单的二次根式的化简
例题:
1、如果式子
,则x的取值范围是
2、把
根号外的因式移到根号内的结果为
练习:
1、化简
(1)
(2)
2、已知a,b,c为∆ABC的三边,化简
的结果为是
3、若
,则
=
三、二次根式的运算与规律探究
例题:
1、观察下列各式:
,
,
,猜测
2、计算
的结果为
练习:
1、设n,k为正整数,,,,已知,则
2、小明做数学题时,发现,,,,按上述规律,第n个等式是
3、设S=++…+,求不超过S的最大整数
4、分母有理化
例题:
黑白双雄、纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中常见的描述,其意是指两人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如:
,与的积不含有根号,我们就说这两个式子互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是二次根式可以这样解:
,像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.
解决问题:
①的有理化因式是,
分母有理化得
②计算:
③计算:
.
④已知,,则
⑤已知:
,,试比较a、b、c的大小.
练习:
1、计算
=
2、已知则
3、已知实数x,y满足,则的值为
五、二次根式的计算综合题
例题:
计算:
(1)
(2)
(3)
练习:
计算
(1)
(2)(3)
(4)
(5)
六、二次根式的求值
例题:
1、先化简,再求值,其中,.
2、设m>0,
求代数式
的值
3、若,,求xy.
4、设a=,求a5+2a4-17a3-a2+18a-17的值.
5、正数m,n满足,求的值.
练习:
1、已知
那么
值是
2、若,,则
3、当时,多项式的值为
4、正实数a,b满足,且满足,求的值
5、如果,求的值.
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- 二次 根式 拓展 专题