黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析.docx
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黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析
2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
一.填空题(每题3分,满分30分)
1.(3分)(2015•黑龙江)2015年1月29日,联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称,2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科学记数法表示为 美元.
2.(3分)(2015•黑龙江)在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
3.(3分)(2015•黑龙江)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件 ,使四边形ABCD是正方形(填一个即可).
4.(3分)(2015•黑龙江)在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球,其中有3个黄球,1个黑球,1个白球,从中随机摸出一个小球,则摸到黄球的概率是 .
5.(3分)(2015•黑龙江)不等式组的解集是 .
6.(3分)(2015•黑龙江)关于x的分式方程﹣=0无解,则m= .
7.(3分)(2015•黑龙江)如图,从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A、B、C三点在⊙O上),将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆的半径是 米.
8.(3分)(2015•黑龙江)某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次性付款可节省 元.
9.(3分)(2015•黑龙江)正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点.若△PBE是等腰三角形,则腰长为 .
10.(3分)(2015•黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,)、B(﹣1,0),过点A作AB的垂线交x轴于点A1,过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2,过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去,直至得到点A2015为止,则点A2015坐标为 .
二.选择题(每小题3分,共30分)
11.(3分)(2015•黑龙江)下列各运算中,计算正确的是( )
A.
a2+a3=a5
B.
a6÷a2=a3
C.
(﹣2)﹣1=2
D.
(a2)3=a6
12.(3分)(2015•黑龙江)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
13.(3分)(2015•黑龙江)关于反比例函数y=﹣,下列说法正确的是( )
A.
图象过(1,2)点
B.
图象在第一、三象限
C.
当x>0时,y随x的增大而减小
D.
当x<0时,y随x的增大而增大
14.(3分)(2015•黑龙江)由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
15.(3分)(2015•黑龙江)近十天每天平均气温(℃)统计如下:
24,23,22,24,24,27,30,31,30,29.关于这10个数据下列说法不正确的是( )
A.
众数是24
B.
中位数是26
C.
平均数是26.4
D.
极差是9
16.(3分)(2015•黑龙江)如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是( )
A.
B.
C.
D.
17.(3分)(2015•黑龙江)如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A.
60°
B.
120°
C.
60°或120°
D.
30°或150°
18.(3分)(2015•黑龙江)△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是( )
A.
4.8
B.
4.8或3.8
C.
3.8
D.
5
19.(3分)(2015•黑龙江)为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
20.(3分)(2015•黑龙江)如图,正方形ABCD中,点E是AD边中点,BD、CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列结论:
①AG⊥BE;②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.
其中正确的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
三.解答题(满分60分)
21.(5分)(2015•黑龙江)先化简,再求值:
(1﹣)÷,其中x=sin30°.
22.(6分)(2015•黑龙江)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(4,﹣4),C(1,﹣1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,直接写出点A1的坐标 ;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在
(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).
23.(6分)(2015•黑龙江)如图,抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
24.(7分)(2015•黑龙江)学生对小区居民的健身方式进行调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
请根据所给信息解答下列问题:
(1)本次共调查 人;
(2)补全图
(1)中的条形统计图,图
(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是 ;
(3)估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人?
25.(8分)(2015•黑龙江)某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象,根据图象信息解答下列问题:
(1)求张强返回时的速度;
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?
(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米?
26.(8分)(2015•黑龙江)如图,四边形ABCD是正方形,点E在直线BC上,连接AE.将△ABE沿AE所在直线折叠,点B的对应点是点B′,连接AB′并延长交直线DC于点F.
(1)当点F与点C重合时如图
(1),易证:
DF+BE=AF(不需证明);
(2)当点F在DC的延长线上时如图
(2),当点F在CD的延长线上时如图(3),线段DF、BE、AF有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.
27.(10分)(2015•黑龙江)某企业开展献爱心扶贫活动,将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民,现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米,2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米.
(1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米?
(2)已知甲种货车每辆租金为500元,乙种货车每辆租金为450元,该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量x(辆)之间的函数关系式.
(3)在
(2)的条件下,请你为该企业设计如何租车费用最少?
并求出最少费用是多少元?
28.(10分)(2015•黑龙江)如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根,且OC>BC.
(1)求直线BD的解析式;
(2)求△OFH的面积;
(3)点M在坐标轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形?
若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题(每题3分,满分30分)
1.(3分)(2015•黑龙江)2015年1月29日,联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称,2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科学记数法表示为 1.28×1011 美元.
考点:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将1280亿用科学记数法表示为1.28×1011.
故答案为:
1.28×1011.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.(3分)(2015•黑龙江)在函数y=中,自变量x的取值范围是 x≥﹣ .
考点:
函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,即2x+1≥0.
解答:
解:
依题意,得2x+1≥0,
解得x≥﹣.
点评:
函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
3.(3分)(2015•黑龙江)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件 ∠BAD=90° ,使四边形ABCD是正方形(填一个即可).
考点:
正方形的判定;菱形的性质.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
根据有一个直角的菱形为正方形添加条件.
解答:
解:
∵四边形ABCD为菱形,
∴当∠BAD=90°时,四边形ABCD为正方形.
故答案为∠BAD=90°.
点评:
本题考查了正方形的判定:
先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角.
4.(3分)(2015•黑龙江)在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球,其中有3个黄球,1个黑球,1个白球,从中随机摸出一个小球,则摸到黄球的概率是 .
考点:
概率公式.菁优网版权所有
分析:
利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率.
解答:
解:
∵口袋中有5个球,其中有3个黄球,
∴摸到
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