1求一个数是另一个数的几分之几百分之几.docx

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1求一个数是另一个数的几分之几百分之几

1、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）——教师用

1.知识点

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），即知道标准量和比较量，求比较量是标准量的几分之几（百分之几）。

结果是一个“分率”或“百分率”。

2.方法与技巧

知道两个数：

一个数（比较量），另一个数（标准量）。

用一个数（比较量）除以另一个数（标准量）

比较量÷标准量=分率（百分率）

或

一个数÷另一个数=分率（百分率）

注意理清谁是标准量，谁是比较量。

我们先来理解“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”的实质。

例：

三个兴趣小组的人数如下表。

文艺小组

英语小组

体育小组

40人

50人

80人

现在我们将三个小组的人数进行比较：

（1）以文艺小组人数为标准量。

1、英语小组人数是文艺小组的几分之几

比较量÷标准量=分率（百分率）

50÷40=

2、体育小组的人数是文艺小组的几倍

比较量÷标准量=分率（百分率）

80÷40=2

（2）以体育小组为标准量。

1、英语小组的人数是体育小组的几分之几

比较量÷标准量=分率（百分率）

50÷80=

2、文艺小组的人数是体育小组的几分之几

比较量÷标准量=分率（百分率）

40÷80=

当然还可以选择其他量为标准量去比。

通过上面的举例可以看出，“求一个数是另一个数的几分之几”就是“求一个数是另一个数的几倍”都是先选定一个标准量，用比较量去和它比。

只是当比的结果少于1时，一般称为几分之几。

在倍数问题终成标准量为“1倍数”比的结果是比较量的倍数，在分数问题中称标准量为“单位1”。

比的结果是比较量的分率。

方法都是：

比较量÷标准量=比较量的分率。

例1红旗小学有学生1600人，育才小学有学生850人。

红旗小学的人数是育才小学的几倍育才小学是红旗小学的几分之几

分析求“红旗小学的人数是育才小学的几倍”，以育才小学人数为标准量，红旗小学的人数为比较量，倍数=比较量÷标准量=红旗小学人数÷育才小学人数。

求“育才小学是红旗小学的几分之几”，以红旗小学人数为标准量，育才小学的人数为比较量，分率=比较量÷标准量=育才小学人数÷红旗小学人数。

解

（1）红旗小学的人数是育才小学的几倍1600÷850=

（2）育才小学是红旗小学的几分之几850÷1600=

答红旗小学的人数是育才小学的

，育才小学是红旗小学的

。

例2五年级二班有男生25人，女生比男生多5人，男生人数是女生的几分之几

分析求“男生人数是女生的几分之几”，就是以男生人数作为比较量同女生人数这个标准量比，求出分率。

分率=比较量÷标准量=男生人数÷女生人数。

但是，题目没有直接告数我们女生人数是多少，所以我们首先要求出女生人数。

解女生人数是多少25+5=30（人）

男生人数是女生的几分之几25÷30=

答男生人数是女生的

。

例3王师傅一共做了250个机器零件，经检验有240个合格，求产品的合格率和废品率

分析产品的合格率就是合格产品的百分率，及合格产品是产品总数的百分之几。

分率=比较量÷标准量=合格产品÷产品总数。

废品率就是废品是产品总数的百分之几。

解产品的合格率：

240÷250=

=96％

废品率：

（250－240）÷250=4％或100％－96％=4％

（将产品总数看作100％，从100％中减去合格率，即为不合格率。

）

答产品的合格率是96％，废品率是4％.

例4某农科院试验小组用250粒大豆做发芽试验，结果只有11粒不发芽，求种子的发芽率

分析求种子的发芽率，就是求发芽的种子数占试验种子总数的百分之几。

即用发芽的种子数除以试验的种子总数，再乘以100％（种子的发芽率=

×100％），结果是一个百分数。

解有11粒没有发芽，发芽的种子数是：

250－11=239（粒）

种子的发芽率是：

269÷250×100％=％

答种子的发芽率是％。

例5一瓶纯净水重300克，加入6克白糖搅拌成糖水，糖水的浓度约是多少

分析“糖水的浓度”，也就是糖水的含糖率，即求糖所占糖水的百分之几，这里要特别注意，求溶液的浓度时，都是总量即糖水为单位“1”，而不是以水为单位“1”。

糖水的质量=糖的质量+水的质量

解6÷（300+6）≈％

答糖水的浓度约是％。

例6科技小组有25人，奥数小组有30人，奥数小组比科技小组多几分之几科技小组人数比奥数小组少几分之几

分析这是一道典型的“求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）”的应用题。

关键是确定比较量和标准量。

“奥数小组人数比科技小组多百分之几”这是一种习惯的省略说法，若补充完整应是：

“奥数小组人数比科技小组多的人数是科技小组人数的百分之几”比较量是多的人数，标准量是科技小组人数。

百分率=多的人数÷科技小组人数

同理“科技小组人数比奥数小组少几分之几”，就是求少的的人数是奥数小组人数的几分之几。

分率=少的人数÷奥数小组人数

解法一

（1）奥数小组人数比科技小组多百分之几：

（30－25）÷25=

=20％

（2）科技小组人数比奥数小组少几分之几：

（30－25）÷30=

解法二“奥数小组人数比科技小组人数多百分之几”以科技小组为单位“1”的量，侧科技小组分率为1（或100％）,只要求出奥数小组是百分之几，就可以求出多出的分率。

奥数小组市科技小组的百分之几30÷25=120％

多百分之几120％－1=20％

同理，可求出科技小组比奥数小组人数少几分之几

1－25÷30=1－

=

答奥数小组人数比科技小组多20％,科技小组人数比奥数小组人数少

。

例7东风水泥厂由于改进设备，日产量由原来的300吨增加到400吨，增加了百分之几

分析求“增加了百分之几”就是求现在比原来增加的吨数是原来的百分之几。

解法二先求出增加的吨数，再求增加吨数是原来的百分之几。

（400－300）÷300=100÷300≈％

解法二将原日产量看做单位“1”，先求出现日产量是原来的百分率，再求多出的部分。

400÷300－100％≈％－100％=％

答增加了％。

例8庆黄金周期间，某商场为促销将一种商品的价钱降低20％定价促销，黄金周过后，要恢复到原价，需提价百分之几

分析现在需提升百分之几，就是求“原价比现价高出的部分是现价的百分之几”，高的部分÷现价

解法二用分率来表示各量的多少，“一种商品现价比原价降低20％”则原价为“1”，现价是（1－20％）=80％，差价20％.

20％÷（1－20％）=÷=25％

解法二用份数来表示个量的多少。

“一种商品现价比原价降低20％”则原价是100份，降低20份，现价是100－20=80（份）。

20÷（100－20）=25％

答需要提价25％。

1、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）——学生用

【课前学习】

例：

三个兴趣小组的人数如下表。

文艺小组

英语小组

体育小组

40人

50人

80人

现在我们将三个小组的人数进行比较：

（3）以文艺小组人数为标准量。

1、英语小组人数是文艺小组的几分之几

2、体育小组的人数是文艺小组的几倍

（4）以体育小组为标准量。

1、英语小组的人数是体育小组的几分之几

2、文艺小组的人数是体育小组的几分之几

【能力提升】

例1红旗小学有学生1600人，育才小学有学生850人。

红旗小学的人数是育才小学的几倍育才小学是红旗小学的几分之几

例2五年级二班有男生25人，女生比男生多5人，男生人数是女生的几分之几

例3王师傅一共做了250个机器零件，经检验有240个合格，求产品的合格率和废品率

例4某农科院试验小组用250粒大豆做发芽试验，结果只有11粒不发芽，求种子的发芽率

例5一瓶纯净水重300克，加入6克白糖搅拌成糖水，糖水的浓度约是多少

例6科技小组有25人，奥数小组有30人，奥数小组比科技小组多几分之几科技小组人数比奥数小组少几分之几

例7东风水泥厂由于改进设备，日产量由原来的300吨增加到400吨，增加了百分之几

例8庆黄金周期间，某商场为促销将一种商品的价钱降低20％定价促销，黄金周过后，要恢复到原价，需提价百分之几

【练习】

1、红旗小学有1600名学生，今年有240名学生将要毕业，今年毕业的学生占全校人数的几分之几

2、一条路，修了400米，比未修的少100米，修了的是全长的几分之几

3、一本故事书有124页，小花看了36页，她看了全书的几分之几

4、东风水泥厂五月份计划生产水泥2760吨，实际生产了3312吨，实际比计划超产了几分之几

5、一桶食用油用去15千克，还剩10千克，用去这桶油的几分之几还剩下几分之几

6、六年级一班有男同学25名，女同学20名。

（1）男同学人数是女同学人数的几分之几

（2）女同学人数是男同学人数的几分之几

（3）男同学比女同学多百分之几

（4）女同学比男同学少百分之几

（5）女同学比男同学少的人数是全班人数的百分之几

（6）男同学比女同学多的人数是全班人数的百分之几

7、用100粒种子做发芽试验，结果发芽的种子有96粒，求种子的发芽率

8、农科院的叔叔用一批种子做发芽实验，结果发芽的种子有100粒，没发芽的种子有25粒。

求这批种子的发芽率

9、一台29英寸的彩电，原来售价2800元，现在售价1900元，每台售价降低了几分之几

10、某服装厂有职工250人，今天出勤248人，求今天的出勤率和缺勤率

11、把25克盐溶解在100克水中，求盐水的浓度

12、希望小学扩建教学楼，计划投资500万元，实际节约了45万元，节约投资了百分之几

13、电视机厂第一季计划生产电视机万台，实际生产了万台，实际比计划增产了百分之几

14、100千克小麦可以磨出85千克面粉，求小麦的出粉率

15、某部队急行军，计划每小时行军14千米，可按时到达目的地。

现在要提前到达，需将速度提高2千米。

部队的行军速度提高了几分之几

16、一种羽绒服，去年售价350元，今年的售价是250元，今年比去年售价降低了几分之几

17、一块锡和铅的合金重45千克，其中铅25千克，求这块合金的含铅率

18、一个探险队原计划每天走40千米，8小时到达目的地，由于工作需要，每天要多走10千米，实际所用时间缩短了百分之几

19、某厂运一堆煤，第一天运了这堆煤的

，第二天比第一天多运总数的

。

两天共运了这堆煤的几分之几

20、有一种炉灶，原来每天烧煤

吨，改进炉灶后，每天比原来节约了

吨，现在每天烧煤是原来的几分之几

21、五年级组织课外小组活动。

参加科技小组的占全年级人数的

，参加文艺小组的占全年级人数的

。

参加这两个小组的人数攻占全年级人数的几分之几

22、六年级一班男生人数占全班人数的

。

女生人数比男生人数少百分之几男生人数比女生人数多百分之几

23、六年级学生今天到校人数是没到校人数的9倍，求六年同学今天的出勤率

24、水结成冰体积增加

，冰化成水体积减少几分之几

25、把一个数增加25％，应减少所得的百分之几才能重新得到这个数