2022年福建省中考数学真题.docx
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2022年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试
数学试题
一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1. -11的相反数是()
A -11 B. C. D. 11
2. 如图所示的圆柱,其俯视图是( )
A. B.
C. D.
3. 5G应用在福建省全面铺开,助力千行百业迎“智”变,截止2021年底,全省5G终端用户达1397.6万户,数据13976000用科学记数法表示为( )
A B. C. D.
4. 美术老师布置同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形是()
A. B.
C. D.
5. 如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()
A. B. C. D. π
6. 不等式组的解集是()
A. B. C. D.
7. 化简的结果是()
A. B. C. D.
8. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列,下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.
综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知环境空气质量最好地区是()
A. B. C. D.
9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,,BC=44cm,则高AD约为()(参考数据:
,,)
A. 9.90cm B. 11.22cm C. 19.58cm D. 22.44cm
10. 如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中,,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得△ABC移动到,点对应直尺的刻度为0,则四边形的面积是()
A.96 B. C.192 D.
二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分.
11. 四边形的外角和等于_______.
12. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若BC=12,则DE的长为______.
13. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球,这个球是红球的概率是______.
14. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限,则实数k的值可以是______.(只需写出一个符合条件的实数)
15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.
例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:
设任意一个实数为x,令,
等式两边都乘以x,得.①
等式两边都减,得.②
等式两边分别分解因式,得.③
等式两边都除以,得.④
等式两边都减m,得x=0.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是______.
16. 已知抛物线与x轴交于A,B两点,抛物线与x轴交于C,D两点,其中n>0,若AD=2BC,则n的值为______.
三、解答题:
本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算:
.
18. 如图,点B,F,C,E在同一条直线上,BF=EC,AB=DE,∠B=∠E.求证:
∠A=∠D.
19. 先化简,再求值:
,其中.
20. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动,同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.
调查组设计了一份问卷,并实施两次调查.活动前,调查组随机抽取50名同学,调查他们一周课外劳动时间t(单位:
h),并分组整理,制成如下条形统计图.活动结束一个月后,调查组再次随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:
h),按同样的分组方法制成如下扇形统计图,其中A组为,B组为,C组为,D组为,E组为,F组为.
(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组;
(2)该校共有2000名学生,请根据活动后的调查结果,估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数.
21. 如图,△ABC内接于⊙O,交⊙O于点D,交BC于点E,交⊙O于点F,连接AF,CF.
(1)求证:
AC=AF;
(2)若⊙O的半径为3,∠CAF=30°,求的长(结果保留π).
22. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级
(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.
(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿萝和吊兰各多少盆?
(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.
23. 如图,BD是矩形ABCD的对角线.
(1)求作⊙A,使得⊙A与BD相切(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)在
(1)的条件下,设BD与⊙A相切于点E,CF⊥BD,垂足为F.若直线CF与⊙A相切于点G,求的值.
24. 已知,AB=AC,AB>BC.
(1)如图1,CB平分∠ACD,求证:
四边形ABDC是菱形;
(2)如图2,将
(1)中的△CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于∠BAC),BC,DE的延长线相交于点F,用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系,并证明;
(3)如图3,将
(1)中的△CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于∠ABC),若,求∠ADB的度数.
25. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过A(4,0),B(1,4)两点.P是抛物线上一点,且在直线AB的上方.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍,求点P的坐标;
(3)如图,OP交AB于点C,交AB于点D.记△CDP,△CPB,△CBO的面积分别为,,.判断是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
2022年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试
数学试题
一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分.
【11题答案】
【答案】360°.
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】-5(答案不唯一)
【15题答案】
【答案】④
【16题答案】
【答案】8
三、解答题:
本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】,.
【20题答案】
【答案】
(1)活动前调查数据的中位数落在C组;活动后调查数据的中位数落在D组
(2)1400人
【21题答案】
【答案】
(1)见解析
(2)
【22题答案】
【答案】
(1)购买绿萝38盆,吊兰8盆
(2)369元
【23题答案】
【答案】
(1)作图见解析
(2)
【24题答案】
【答案】
(1)见解析
(2),见解析
(3)30°
【25题答案】
【答案】
(1)
(2)存在,或(3,4)
(3)存在,
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