新初二初三暑期数学辅导.docx
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新初二初三暑期数学辅导
新初二数学暑期辅导第一讲
⒈右图是一个正方体的展开图,若a在正面,b在下面,c在右面,则下列说法中错误的是()
A.d在上面B.e在后面
C.f在左面D.d在后面,e在左面,f在上面
⒉已知:
∠1+∠2=180°,且∠1>∠2,则∠2的余角为()
A.
∠1B.
∠2C.
(∠1+∠2)D.
(∠1-∠2)
⒊已知:
如图,DE∥BC,DF∥AC,则图中与∠C相等的角的个数为()
A.1B.2C.3D.4.
⒋一个多面体共有8条棱,5个顶点,则其面数为.
⒌已知:
线段AC=12cm,BC=8cm,且点C在直线AB上,点M、N分别是线段AB、BC的中点,则线段MN=.
⒍若一个角的补角比它的余角的3倍大10°,则这个角等于__________°.
⒎线段AB、AC是同一条直线上的两条线段,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,则线段BC与MN的大小有什么关系?
请说明理由.
⒏如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,且∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数.
(第8题)
⒐⑴已知:
如图15⑴,∠AOB、∠COD都是直角,试判断∠AOD与∠COB的数量关系.你能说明理由吗?
⑵其它条件不变,当∠COD绕顶点O逆时针旋转到图9⑵位置时,你原来的判断还成立吗?
为什么?
第二讲
⒈已知:
如图,O为直线MN上一点,以点O为端点作射线OA、OB、OC,下列条件中不能确定OA⊥OB的是()
A.∠AOB=90°
B.∠MOB=∠NOA
C.OA、OB分别是∠MOC、∠NOC的角平分线
D.∠1+∠2=90°
⒉已知平面内三条不同的直线a、b、c,下列说法中正确的是()
A.若a与b相交,b与c相交,则a与c相交
B.若a与b平行,b与c平行,则a与c平行
C.若a与b垂直,b与c垂直,则a与c垂直
D.若a与b垂直,b与c平行,则a与c平行
⒊直线AB、CD被EF、GH所截,已知∠1=50°,∠2=55°,∠3=130°,则∠4=()
A.50°B.55°C.60°D.65°.
4.如图,OE是∠AOB的平分线,CD∥OB,∠ACD=40°,则∠CDO的度数为_________°.
5.小明开始在车站的北200m西300m处,然后向南走了380m,又向东走了110m,如果不考虑路况(可南北或东西自由走动),那么小明可以向_____走_____m,再向_____走______m就可以到达车站.
6.两个角的两条边互相平行,差是80°,这两个角的度数分别是°、°.
⒎已知:
如图MG∥NH,GM、HN分别平分∠AGE、∠CHE,试判断直线AB、CD的位置关系,并说明理由.
⒏如图,AB⊥BC于B,AD∥BE,∠DAB+∠ABC=210°.求∠CBE和∠ABE的度数.
⒐如图,在△ABC中,BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D、F.
⑴若∠1=∠2,试说明DE∥BC;
⑵若已知DE∥BC,你能得到∠1=∠2吗?
第三讲
⒈现有长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,6cm的五条线段,以其中的三条线段为边组成三角形,最多可以组成()
A.5个B.6个C.7个D.8个
⒉△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,则△ABC是()
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.是边长之比为1:
2:
3的三角形
⒊一个三角形的两边长是2cm和7cm,第三边长是偶数,则这个三角形的周长是()
A.15cmB.17cmC.15cm或17cmD.20cm和22cm
⒋△ABC中,∠A=40º,∠B=60º,则与∠C相邻外角的度数是.
⒌等腰三角形ABC的周长是20cm,其中一边长为4cm,则底边长是cm,腰长是cm.
⒍小明想用三根木棒搭成一个三角形,已知其中两根分别为4cm和5cm,则第三根木棒的长度为acm,则a的取值范围是.
三、用心做一做
⒎已知:
如图,凹四边形ABCD.
⑴试说明:
∠C=∠A+∠B+∠D.
⑵若有与凹四边形ABCD形状和大小都相同的瓷砖余料若干块,你能用它们来铺满平面吗?
若能,请你设计一个方案;若不能,请说明理由.
⒏如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于D.试说明∠D=
∠A.
⒐如图,AM平分∠BAD,CM平分∠BCD,试说明∠M=
(∠B+∠D).
⒑
求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E的度数;
第四讲
⒈已知点A和点B,以A、B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,共可作()
A.2个B.4个C.6个D.8个
⒉等腰三角形的周长为27cm,且底边长与一腰长的差是3cm,则这个等腰三角形底边长为()
A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm
⒊如果一个多边形的内角和等于一个m边形与一个n边形所有内角的和,那么这个多边形的边数是()
A.m+n B.m+n+2C.m+n-2D.m+n-4
⒋一个三角形两边的长分别为4cm和6cm,第三边上中线的长为acm,则a的取值范围是.
⒌若一个n边形的边数与对角线的条数的和小于20,则这个多边形的边数n最大是.
⒍如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么它共有 条对角线.
⒎三角形的三边是互不相等的三个正整数,其中有一边的长是4,但它不是最短边,求这个三角形三边的长.
⒏在一个凸多边形中,除去一个内角外,其余所有内角的和等于2200º,求该凸多边形的边数.
⒐两个多边形,边数的比为1:
2,内角和度数比为1:
3,求这两个多边形的边数.
⒑已知一个多边形,它的一个内角的外角与其它各内角的和为600o.求该多边形的边数和这个外角的度数.
第五讲
⒈在下列四个式子中:
①―1―3=―2,②20=1,③
④―14=1.其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
⒉计算x6÷x3的结果是()
A.x9B.x3C.x2D.2
⒊某商品降价20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是()
A.20%B.25%C.30%D.35%
⒋若代数式x2+3x的值为2,则代数式2x2+6x-3的值为.
⒌在如图所示的运算流程中,若输出的数y=3,则输入的数x=_________.
⒍现地面气温是20℃,如果高度每升高1km,气温下降6℃,
则气温y(℃)与高度x(km)满足的关系式为_______.
⒎计算:
⒏先化简,再求值:
;其中
,
.
⒐某原料供应商对购买原料的顾客实行如下优惠办法:
⑴一次购买不超过1万元,不予优惠;⑵一次购买超过1万元,但不超过3万元,给九折优惠;⑶一次购买超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂在该供应商处第一次购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元,如果他是一次购买同样数量的原料,可少付多少元?
⒑在数学活动课上,李明同学用一个边长为
的正方形和一个边长为
的正方形以及2个长和宽分别为
、
的长方形(如图所示),拼成一个大的正方形,并且他通过比较拼图前后的总面积发现了一个数学规律.
①请你画出拼成后的图形;
②请你用数学式子表示李明同学发现的数学规律,
并利用上述规律计算
.
第六讲
⒈下列各式中,运算正确的是()
A.6a-5a=1B.a2+a2=a4C.3a2+2a3=5a5D.3a2b-4ba2=-a2b
⒉三个数在数轴上的点的位置如图所示:
则
可化简为()
A.
B.
C.
D.
⒊在今年的“两会”上,温家宝总理在政府工作报告中提出,要在五年之内,在全国逐步取消农业税,减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿元,用科学记数法表示为()
A.3×109元B.3×1010元C.3×1011元D.3×1012元
⒋已知
,
,且
,则
.
⒌请任意写一个能在有理数范围内分解因式的二次三项式.(该二次三项式的字母、系数不限)
⒍科学发现:
植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征,都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……仔细观察以上数列,则它的第12个数应该是.
⒎因式分解:
①(x2-xy)2-(xy-y2)2;②4a
-b
+6a-3b.
⒏先化简、再求值:
(x-2)(x-3)+2(x-1)2-(x+2)(x-2)其中=-2;
⒐某影碟出租店开设两种租碟方式:
一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元,租碟费每张0.4元.小李经常来该店租碟,若每月租碟数量为
张.
⑴分别写出上述两种租碟方式每月应付金额
(元)与租碟数量
(张)之间的关系式;
⑵小李选取哪种租碟方式更合算?
第七讲
⒈若|a-3|-3+a=0,则a的取值范围是()
A.a≤3B.a≥3C.a<3D.a>3
⒉如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是
()
⒊若有理数x、y满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)=0,则x2+y2的值为()
A.1B.-2C.2或-1D.-2或1
⒋计算:
|-2|-(-3)0+(
)-1=.
⒌当
=
时,代数式
的值为17,则当
=3时,这个代数式的值为________.
⒍已知:
(a+b)2=10,(a-b)2=6,则ab=________.
⒎计算:
①(9a2b3-12a4b3)÷(-3a2b)+(a2b-b)(-3b)
②(x+2y-1)(x-2y-1)
⒏已知:
a2+a-1=0,求多项式a3+2a2-7的值.
⒐某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分:
一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b,另一部分是参加比赛的人数x的k倍(元/人).当x=20时,y=1600,当x=30时,y=2000.
(1)用含x的代数式表示y;
(2)如果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需要支付多少元?
10.已知:
a、b、c是△ABC的三边,
①试判断a2-2ab+b2与c2的大小关系;
②若三边a、b、c满足3a3+6a2b=3a2c+6abc,你能知道△ABC的形状吗?
说一说你的理由.
第八讲
⒈若二次三项式x2+ax-1可分解为:
(x-2)(x+b),则a+b的值为()
A.-1B.1C.-2D.2
⒉下列多项式不是完全平方式的是 ()
A.m2+4m+4B.4t2-12t+9C.
+m2+m4D.9x2+6xy+1
⒊若a=255,b=344,c=433,则a、b、c的大小关系是 ()
A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a<b<c
⒋若x=2m+1,y=3+4m用x的代数式表示y为.
⒌已知:
a-b=5,a-c=2,则c2-2bc+b2=,
=.
⒍四边形ABCD是正方形,曲线DA1B1D1…叫做“正方形的渐开线”.其中DA1、A1B1、B1C1、C1D1…的圆心依次按A、B、C、D循环,他们依次连接.取AB=1,曲线DA1B1…D1A2的长是______(结果保留π).
⒎分解因式:
⑴xn+1-xn+
⑵(x2-5x)2-36
⒏已知:
a=
,求(a-1)(1+a2)(1+a)+(1-a)2(a+1)2的值.
⒐是否存在整数k,使关于x的方程(k-5)x+6=1-5x在整数范围内有解?
并求出这个解.
10.已知:
x2-2x+1=0,求①
;②
的值.
第九讲
⒈对ax+b=0(a、b都为常数)表述正确的是 ()
A.当a=0,b=0时无解B.当a=0,b≠0时有无数解
C.当a≠0时解是
D.以上均不正确
⒉解方程
时,去分母正确的结果是 ()
A.4x+1-10x+1=1B.4x+2-10x-1=0
C.4x+2-10x-1=6D.4x+2-10x+1=6
⒊一块金与银的合金的重量为500g,放在水中称重量减轻了6.4%,若金在水中称重量减轻了
;银在水中称重量减轻了
,则这块合金中金占 ()
A.380gB.180gC.300gD.350g
⒋当a、b满足时,方程(a+1)x2b-1=0是一元一次方程.
⒌当m=_______时,方程5x+4=4x-3和方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解相同;当n=_______时,代数式4n+8与3n-10的值互为相反数.
⒍在等式
中,已知s=800,a=30,h=20,则b=_______.
⒎解方程:
⑴
⑵
⒏已知关于x的方程①
;②5x-2a=0;③
.若方程①的解比方程②的解大2,求方程③的解.
第十讲
⒈若x、y是未知数,m为已知数且m≠0.下列各式是二元一次方程的是 ()
A.x-yB.x+y=xyC.mx=yD.
⒉二元一次方程x+2y=7的正整数解有 ()
A.1个B.3个
C.4个D.无数个
⒊在x2+ax+b中,当x=2时,它的值为3;当x=-2时,它的值为19.则代数式a-b的为()
A.-11B.-3C.11D.3
⒋若|x-y+2|+(2x+y-11)2=0,则yx=___________.
⒌已知方程
,用含x的代数式表示y应为.
⒍若2x5ayb+4与-x1-2by是同类项,则a=_________;b=__________.
⒎解方程组:
①
②
⒏甲、乙两同学解方程组
甲正确解答为
乙因抄错了c的值,解为
求
的值.
⒐已知方程组
的解是正数,求正整数a的值.
⒑已知关于x、y的方程组
的解满足x>y>0.试化简|a|+|3-a|.
第十一讲
⒈已知一座铁路桥长800米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用45秒,整列火车在桥上的时间是35秒,则火车的长为()
A.200米B.100米C.20米D.50米
⒉某项工程,需在规定时间内完成,若工人减少6人,则工时增加12天;若工人增加4人,则工时可减少4天.则规定时间和规定工人各是()
A.20天,16人B.16天,20人C.22天,18人D.18天,22人
⒊某人只带了2元和5元这两种货币,他要买一件27元的商品,而商店没有零钱找,他想恰好付27元,那么他的付款方式有()
A.1种B.2种C.3种D.4种
⒋甲对乙说:
“我像你这样大的那年,你才2岁;而你像我这样大岁数的时候,我已经38岁了”,则甲乙两人现在的岁数分别是、.
⒌A、B两地相距20km,甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,经过两小时相遇.相遇后,甲立即返回A地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2km,则两人的速度分别是、.
⒍有质量为4%的盐水若干克,蒸发一些水后,变成10%的盐水.再加进200克5%的盐水混合变为6%的盐水.设最初盐水为x克,蒸发了水y克.(x-y)克溶液中所含盐为;x克溶液中所含盐为;可得方程组为:
.
⒎开学后,新华书店向学校推销两种素质教育用书,按原价买这两种书共需880元.书店推销的第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果两种书共少付了200元.原来买每种书各需多少元?
⒏在一次考试中共出了10道题,每题完全做对得10分,做错的扣6分,做对一部分的得3分,小明做了全部题目,共得77分,小明完全做对了多少题?
⒐一个蓄水池装有进水管甲和出水管乙、丙,水池中原无水,若打开甲管4小时,乙管2小时,丙管2小时,则水池余水5吨;若打开甲管2小时,乙管3小时,丙管1小时,则水池余水1吨.问打开甲管22小时,乙管5小时,丙管11小时,池中余水多少吨?
第十二讲
⒈若方程组
的解也是方程3x-7y=35的解,则p是()
A.0B.1C.2D.3
⒉若x-2xy=0与x无关,则方程中y的值为()
A.1B.
C.
D.0
⒊小明家离学校2.1千米.若步行每分钟走90米,跑步每分钟跑210米.现在小明准备从家赶往学校,要求途中用时不超过18分钟.他至少要跑()
A.3分钟B.4分钟C.5分钟D.6分钟
⒋若方程组
的解是
,则(a-b)2=_________.
⒌二元一次方程
的正整数解为______________.
⒍一船在A、B两码头间航行,从A到B顺水航行需2小时,从B到A逆水航行需3小时,那么一只救生圈从A顺流漂到B需小时.
⒎已知方程组
且xyz≠0.求x∶y∶z.
⒏解方程组:
①
②
⒐已知关于x、y的方程组
无解;且m、n是不大于10的正整数.求m、n的值.
新初三暑期数学第一讲
1.下列说法中,正确的是()
A.两个全等三角形必成轴对称B.两点关于连结它们的线段的中垂线对称
C.成轴对称的两条线段必各在对称轴一侧D.平行四边形的对称轴有4条
2.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()
A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半
3.正方形、等边三角形、角、圆中对称轴最多的图形是,有条对称轴.
4.线段是轴对称图形,它的对称轴是.
5.若点P到△ABC的各顶点距离相等,则点P一定是△ABC的的交点.
6.已知:
如图,格点△ABC.
⑴作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′(不写作法);
⑵若方格上最小正方形的边长为1,求△A′B′C′的面积.
8.在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若AB=8,AC=6,求△AEF的周长.
9.底边为BC的等腰三角形ABC,被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的三角形仍为等腰三角形,请你画出所有符合条件的△ABC的草图.
10.已知:
如图,一个长方形ABCD,请你设计一种折纸方案,不借用其它任何工具,就可以折出一个没有直角的等腰三角形.
⑴请依次画图说明每一步的折叠方法;⑵将折叠后的纸片展开在一个平面上,画出折痕,简要说明
理由.
新初三暑期数学第二讲
1.下列说法中,不正确的是 ()
A.-1的立方是-1B.-1的立方根是-1
C.-1的平方是1D.-1的平方根是-1
2.下面说法中,正确的是()
A.无理数包括正无理数、0和负无理数B.无理数是无限不循环小数
C.无理数是有理数开方开不尽的数D.无理数是用根号形式表示的数
3.下列说法正确的是()
A.有理数和数轴上的点是一一对应的B.
=±5
C.
=aD.不论a取何值,
总有意义
4.若一个直角三角形的两边长分别为3cm、4cm,则第三边长是.
输入口A
0
1
4
9
16
…
输出口B
1
2
3
4
5
…
5.已知
,则
=.
6.如图,某数据装置有一个数据入口A和
一个运算结果出口B,右表是一些输入些
数据A及相应所得的结果B.现在小明想从这装置出口得到一个输出结果11,聪明的你想一想,小明应从入口输入的数据是.
7.求下列各式中的x
⑴ 2x2-18=0;⑵ 27(x-1)3+8=0.
9.若a、b、c是△ABC三条边的长,化简:
10.这是一个著名定理的一种说理过程:
将四个如图所示的直角三角形,经过平移、旋转等变换运动,拼成如图所示的中空的四边形.
(1)请说明:
四边形ABCD和EFGH都是正方形;
(2)结合图形说明等式a2+b2=c2成立,并用适当的文字叙说这个定理的结论.
新初三暑期数学第三讲
1.在下列图形中,不是中心对称图形的是()
A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形
2.下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
①AB∥CD,AD∥BC;②AB∥CD,AB=CD;③AB∥CD,AD=BC;④AD=BC,AB=CD
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()
A.对角线相等B.对角线平分一组对角
C.对角线互相垂直D.对角线互相平分
4.顺次连接等腰梯形各边中点所组成的四边形为.
5.已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm,那么这个菱形的面积为cm2..
6.矩形的邻边长度之比为3:
4,对角线长为10cm,则矩形的面积为cm2.
7.生活中有许多美丽的图案,以下是来自现实生活中的三个商标(图①②③)
⑴以下三个图中,轴对称图形有__________,中心对称图形有___________;(写序号)
⑵请在图④中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案;在图⑤中画出是轴对称图形又是中心对称图形的新图案.
8.已知,如图:
梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=10cm,中位线EF交BD于点G,EG=4cm,GF=10cm,求梯形的周长与面积.
9.李大伯家有一个如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯
开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的
形状.请问李大伯愿望能否实现?
若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.
新初三暑期数学第四讲
1.同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图所示是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心()
A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到
2.给出四个特征:
(1)两条对角线相等;
(2)任一组对角互补;
(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形.其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征共有 ()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.以下列长度(单位:
厘米)的各组线段为边,能组成直角三角形的是()
A.1,10,10B.2,3,
C.2,3,5D.32,42,52
4.某人从平面镜中看到一钟表时针和分针所显示的时间为8:
20,则此时的实际时间为.
5.若|a-1|+
=0,则ab=.
6.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BC上,
且有BE=BO,连结AE,若∠BOE=75°,则∠CAE=.
7.如图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm,求该梯形的中位线长.
8.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F,试说明四边形ABEF是菱形.
9.如图
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