新课标人教版高二年级数学下期末试题文.docx

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新课标人教版高二年级数学下期末试题文

三校联考高二试卷

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题：

共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）

A.B.-2C.D.2

【答案】D

【解析】为纯虚数,则.

故选D.

2.设集合（　　）

A.{1，2，3}B.{4，5}C.{1，2，3，4，5}D.

【答案】B

【解析】.

故选B.

3.已知则是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】为全称命题，否定为特称，故有.

故选C.

4.“|x|<2”是“x2－x－6<0”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】选A.|x|<2⇒-2

5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】A.为奇函数，是增函数；满足...

B.为奇函数，在和为增函数，不在定义域单增，不正确.

C.为奇函数，但不是增函数；

D.函数是减函数.

故选A.

6.某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】由三视图可知该几何体为一平行六面体，侧面是边长分别为3、4的矩形，高即为底面边长3，所以。

故本题正确答案为C。

点睛：

三视图问题的常见类型及解题策略

（1）由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．

（2）由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．

（3）由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．

7.函数的零点所在的一个区间是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】为增函数，

.

所以函数的零点所在的一个区间是.故选C.

8.已知在x=0处取得最小值，则的最大值是（）

A.4B.1C.3D.2

【答案】D

【解析】∵，

当x⩽0时，

f（x）的最小值为a2，

当x>0时，

f（x）的最小值为2+a，...

∵在x=0处取得最小值，

∴a2

∴−1⩽a⩽2，的最大值是2

故选D.

9.已知函数，若对于任意实数x，与至少

有一个为正数，则实数m的取值范围是（）

A.（0,2）B.（0,8）C.（2,8）D.（，0）

【答案】B

【解析】试题分析：

当时，若x接近时，函数与均为负值，显然不成立，当时，因当时，若即时，结论显然成立．若时只要即，综上所述，

考点：

1、一元二次不等式的应用；2二次函数图像．

【方法点晴】本题主要考查的是二次函数与一元二次不等式的应用，属于难题题，当时，显然不成立；当时，因为所以仅对对称轴进行分类讨论即可。

10.函数与的图象所有交点的横坐标之和为（）

A.0B.2C.4D.6

【答案】C

【解析】

设P（x0,y0）是函数g（x）=|log2|x−1||的图象上任一点，

则当x=2−x0时,y=|log2|（2−x0）−1||=|log2|x0−1||=y0

∴点Q（2−x0,y0）也在函数g（x）=|log2|x−1||的图象上。

由于点P、Q关于直线x=1对称，

∴函数g（x）=|log2|x−1||的图象关于直线x=1对称。

当x=1时,函数f（x）=cos（πx）=cosπ=−1

∴函数f（x）=cos（πx）的图象关于直线x=1对称。

∴函数f（x）=cos（πx）与函数g（x）=|log2|x−1||的图象的交点关于直线x=1对称

当1

（1）=−1,f

（2）=1；

而函数g（x）=|log2|x−1||=−log2（x−1）单调递减,g

（2）=0，

故在区间（1,2）内,函数f（x）=cos（πx）与函数g（x）=|log2|x−1||的图象有且只一个交点；

当2⩽x⩽3时,函数f（x）=cos（πx）单调递减,f

（2）=1,f（3）=−1，

而函数g（x）=|log2|x−1||=log2（x−1）单调递增,g

（2）=0，

故在区间（2,3）内,函数f（x）=cos（πx）与函数g（x）=|log2|x−1||的图象有且只一个交点；

当x>3时,g（x）=|log2|x−1||=log2（x−1）>1,而函数f（x）=cos（πx）⩽1，...

故在区间（3,+∞）内,函数f（x）=cos（πx）与函数g（x）=|log2|x−1||的图象无交点。

综上所述,函数f（x）=cos（πx）与函数g（x）=|log2|x−1||的图象共有4个交点，关于直线x=1对称，

∴函数f（x）=cos（πx）与函数g（x）=|log2|x−1||的图象所有交点的横坐标之和为4.

故选C.

11.设函数的定义域为,若函数满足条件：

存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则t的范围是（）

A.B.D.

【答案】A

【解析】∵函数f（x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，

且满足存在[a,b]⊆D,使f（x）在[a,b]上的值域是[]，

∴f（x）在[a,b]上是增函数；

∴，

即，

∴a,b是方程2x−+t=0的两个根，

设m=,则m>0,此时方程为m2−m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；

∴，

解得：

0

∴满足条件t的范围是（0,），

故选：

A.

12.已知函数，若存在实数满足

其中，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】试题分析：

由题意得：

因此，记,则是方程的两根，

，故选B．

考点：

1、分段函数的解析式及对数函数的性质；2、韦达定理、不等式的性质及数形结合思想．

【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及对数函数的性质、韦达定理及不等式的性质、数形结合思想的应用，属于难题．数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点．本题通过函数的图象，可以清晰的看出之间的关系，进而求出的取值范围．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写答题卡中的横线上...

13.若命题“存在实数x，使得x2＋（1－a）x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是_________．

【答案】（－∞，－1）∪（3，＋∞）

【解析】解：

因为x∈R，使得x2＋（a－1）x＋1＜0”是真命题，则说明不等式有解，那么判别式大于零可知实数a的范围是（-∞,-1）∪（3,+∞）

14.设函数f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1,1]上，，其中，若，则=________.

【答案】-10

【解析】因为f（x）是定义在R上且周期为2的函数，所以f＝f，且f（－1）＝f

（1），故f＝f，从而＝－a＋1，即3a＋2b＝－2.①

由f（－1）＝f

（1），得－a＋1＝，

即b＝－2a.②

由①②得a＝2，b＝－4，从而a＋3b＝－10.

15.棱长为1的正方体的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球O截得的线段长为_________

【答案】

【解析】略

16.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数；设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

①f（0）=0；②；③f（1-x）=1-f（x），则=_________

【答案】

【解析】∵f（0）=0,f（1−x）=1−f（x），

令x=1,则f（0）=1−f

（1）,解得f

（1）=1，

令x=,则f（）=1−f（）,解得：

f（）=.

又∵f（）=f（x），

∴f（）=f

（1）=,f（）=f（）=14,f（）=f（）=14，

又由f（x）在[0,1]上为非减函数，

故f（）=，

∴f（）+f（）=.

故答案为：

.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.已知a>0，设命题p：

函数y＝在R上单调递增；命题q：

不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．

【答案】（0,1]∪[4，＋∞）．

【解析】试题分析：

先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2-ax+1＞0对∀x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．

试题解析：

∵函数y＝在R上单调递增，∴p：

a>1.

不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，且a>0，∴a2－4a<0，解得0

0

∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p、q中必有一真一假．

①当p真，q假时，，得a≥4.

②当p假，q真时，，得0

故a的取值范围为（0,1]∪[4，＋∞）．

18.函数f（x）对任意的m、n∈R，都有f（m＋n）＝f（m）＋f（n）－1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1.

（1）求证：

f（x）在R上是增函数；

（2）若f（3）＝4，解不等式f（a2＋a－5）＜2.

【答案】

（1）见解析；

（2）a∈（－3,2）.

【解析】试题分析：

（1）定义法：

设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1），由已知可判断其符号；

（2）令m=n=1可求得f

（2），进而可得f

（1）=2，利用单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式．

试题解析：

（1）设x1＜x2，∴x2－x1＞0.∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2－x1）＞1.

f（x2）＝f（（x2－x1）＋x1）＝f（x2－x1）＋f（x1）－1，

∴f（x2）－f（x1）＝f（x2－x1）－1＞0⇒f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上为增函数．

（2）∵m，n∈R，不妨设m＝n＝1，∴f（1＋1）＝f

（1）＋f

（1）－1，f

（2）＝2f

（1）－1，

f（3）＝4⇒f（2＋1）＝4⇒f

（2）＋f

（1）－1＝4⇒3f

（1）－2＝4，

∴f

（1）＝2，f

（2）＝2×2－1＝3，∴f（a2＋a－5）＜2＝f

（1）．

∵f（x）在R上为增函数，∴a2＋a－5＜1⇒－3＜a＜2，即a∈（－3,2）．

点睛：

本题主要考查函数的性质，但是函数是抽象函数，需要采用赋值的手段进行研究，研究的方向即为利用单调性的定义证明，再由函数的单调性解自变量的不等式即可.

19.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．

（1）求证：

OM∥平面ABD

（2）求证：

平面DOM⊥平面ABC

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析.

【解析】试题分析：