人教版学年八年级数学下册《第十九章一次函数》单元测试题含答案.docx
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人教版学年八年级数学下册《第十九章一次函数》单元测试题含答案
第十九章一次函数
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是( )
A.k<0B.k>0
C.k<
D.k>
2.某型号的汽车在路面上的制动距离s=
,其中变量是( )
A.vB.s,v2C.sD.s,v
3.如图1,表示y是x的函数关系的是( )
图1
4.下列图象中,有可能是一次函数y=ax-a(a≠0)的大致图象的是( )
图2
5.若点A(-3,y1),B(2,y2),C(4,y3)是函数y=kx+2(k<0)的图象上的点,则( )
A.y1<y2<y3B.y1>y2>y3C.y1<y3<y2D.y2>y3>y1
6.如图3,已知一条直线经过点A(0,2),B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C,D,若DB=DC,则直线CD的函数解析式为( )
图3
A.y=-x+2B.y=-2x-2C.y=2x+2D.y=-2x+2
7.小李骑自行车沿笔直的公路去公园钓鱼,先前进了1000米发现手机不见了,又原路返回800米捡到了手机,然后再朝着之前的方向前进了1200米,则他离起点的距离s(米)与时间t(时)的关系图象大致是( )
图4
8.如图5,在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点.每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上,若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k的值不可能是( )
A.1B.
C.3D.2
图5
9.已知点M为某封闭图形边界上一定点,动点P从点M出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段MP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图6所示,则该封闭图形可能是( )
图6
图7
10.如图8,在平面直角坐标系中,直线l:
y=x-1与x轴交于点A1,依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形AnBnCnCn-1,使得点A1,A2,A3,…在直线l上,点C1,C2,C3,…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是( )
图8
A.(2n-1,2n-1)B.(2n,2n-1)C.(2n-1,2n+1)D.(2n-1,2n)
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.根据如图9所示的计算程序,若输入的值x=8,则输出的值y为________.
图9
12.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
如果当x≥0时,y′=y;当x<0时,y′=-y,那么称点Q为点P的“关联点”.例如:
点(-5,6)的“关联点”为(-5,-6).若点N(n+1,2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”,则点M的坐标为________.
13.在函数y=
中,自变量x的取值范围是________.
14.如图10,函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P(1,m),则关于x的不等式-b≤kx-b≤mx的解集为________.
图10
15.已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是________.
16.在△ABC中,点P从点B出发沿BC向点C运动,运动过程中,设线段AP的长为y,线段BP的长为x(如图11甲),而y与x的函数图象如图11乙所示,Q是图象上的最低点,请观察图甲、图乙,则AC=________.
图11
三、解答题(共52分)
17.(本小题6分)如图12是某地方春季一天的气温随时间的变化图象.请根据图象回答:
(1)何时气温最低?
最低气温是多少?
(2)当天的最高气温是多少?
这一天最大温差是多少?
图12
18.(本小题6分)将直线l1:
y=2x-3向下平移2个单位长度后得到直线l2.
(1)写出直线l2的函数解析式;
(2)判断点P(-1,3)是否在直线l2上.
19.(本小题6分)在平面直角坐标系中,过一点分别作两坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等,则这个点叫做公正点.例如:
图13中过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是公正点.
(1)判断点M(1,2),N(-4,4)是不是公正点,并说明理由;
(2)若公正点P(m,3)在直线y=-x+n(n为常数)上,求m,n的值.
图13
20.(本小题6分)如图14①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图14②所示.
(1)正方体的棱长为________cm;
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过ts恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
图14
21.(本小题6分)如图15,已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式2x-4≤kx+b的解集.
图15
22.(本小题7分)小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是________;
(2)列表,找出y与x的几组对应值:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
b
1
0
1
2
…
其中,b=________;
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)写出该函数的一条性质:
__________________________________.
23.(本小题7分)某市制米厂接到加工大米的任务,要求5天内加工完220吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工途中停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图16①所示,未加工大米数量w(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图②所示,请结合图象回答下列问题:
(1)甲车间每天加工大米________吨,a=________;
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间的函数关系式;
(3)如果55吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间可装满第一节车厢?
再加工多长时间恰好装满第二节车厢?
图16
24.(本小题8分)无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践,为了便于管理,所有人员必须乘坐同一列火车.根据报名人数,若都买一等座单程火车票需17010元,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则需11220元.已知学生家长与老师的人数之比为2∶1,无锡到上海的火车票价格(部分)如下表所示:
运行区间
公布票价
学生票价
上车站
下车站
一等座
二等座
二等座
无锡
上海
81元
68元
51元
(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?
(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买x张(x小于参加社会实践的人数且大于0),其余的人需买一等座火车票,在保证每名参与人员都有座位坐的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买火车票的总费用(单程)y(元)与x(张)之间的函数解析式;
(3)按第
(2)小题中的购票方案,请你做一个预算,购买这次单程火车票最少要花多少钱?
最多要花多少钱?
答案
1.D2.D 3.A 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C [9.A10.A
11.3 12.(-5,-2)
13.x≥1且x≠2 14.-1≤x≤0
15.m>7 16.2
17.解:
(1)4时气温最低,最低气温是-2℃.
(2)由图象看出当天的最高气温是9℃,这一天最大温差是9-(-2)=11(℃).
18.解:
(1)直线y=2x-3向下平移2个单位长度得到的直线的函数解析式为y=2x-3-2=2x-5.
(2)当x=-1时,y=2×(-1)-5=-7≠3,
∴点P(-1,3)不在直线l2上.
19.解:
(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),
∴点M不是公正点,点N是公正点.
(2)由题意得:
①当m>0时,
(m+3)×2=3m,∴m=6,
而点P(m,3)在直线y=-x+n上,
∴3=-6+n,∴n=9.
②当m<0时,(-m+3)×2=-3m,
∴m=-6,
而点P(m,3)在直线y=-x+n上,
∴3=6+n,n=-3.
综上,m=6,n=9或m=-6,n=-3.
20.解:
(1)由题意可得:
12s时,水槽内水面的高度为10cm,12s后水槽内高度变化趋势改变,故正方体的棱长为10cm.
(2)设线段AB所在直线对应的函数解析式为y=kx+b,
∵图象过点A(12,10),B(28,20),
∴
解得
∴线段AB对应的函数解析式为y=
x+
(12≤x≤28).
(3)t=4.
21.解:
(1)根据题意,得
解得
则直线AB的函数解析式是y=-x+5.
(2)根据题意,得
解得
则点C的坐标是(3,2).
(3)根据图象可得不等式的解集是x≤3.
22.解:
(1)全体实数
(2)2
(3)如图所示:
(4)函数的最小值为0(答案不唯一)
23.解:
(1)由图象可知,第一天甲、乙两车间共加工220-185=35(吨),第二天,乙停止工作,甲单独加工185-165=20(吨),
则a=35-20=15.
故答案为20,15.
(2)设y=kx+b,把(2,15),(5,120)代入,得
解得
∴y=35x-55(2≤x≤5).
(3)由图②可知,当w=220-55=165时,恰好是第二天加工结束,即加工1天可装满第一节车厢.
当2≤x≤5时,两个车间每天加工速度为
=55(吨),
∴再加工1天恰好装满第二节车厢.
24.解:
(1)设参加社会实践的老师有m人,学生有n人,则学生家长有2m人,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则全体学生都需买二等座学生票,依题意,得
解得
则2m=20.
答:
参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人.
(2)由
(1)知所有参与人员总共有210人,其中学生有180人.
①当180≤x<210时,最经济的购票方案为:
学生都买学生票共180张,(x-180)名成年人买二等座火车票,(210-x)名成年人买一等座火车票.
∴火车票的总费用(单程)y(元)与x(张)之间的函数解析式为y=51×180+68(x-180)+81(210-x),
即y=-13x+13950(180≤x<210).
②当0<x<180时,最经济的购票方案为:
一部分学生买学生票共x张,其余的学生与家长、老师一起购买一等座火车票共(210-x)张,
∴火车票的总费用(单程)y(元)与x(张)之间的函数解析式为y=51x+81(210-x),
即y=-30x+17010(0<x<180).
∴购买火车票的总费用(单程)y(元)与x(张)之间的函数解析式是
y=
(3)由第
(2)小题知,当180≤x<210时,y=-13x+13950,
∵-13<0,∴y随x的增大而减小,
∴当x=209时,y的值最小,最小值为11233;
当x=180时,y的值最大,最大值为11610.
当0<x<180时,y=-30x+17010,
∵-30<0,∴y随x的增大而减小,
∴当x=179时,y的值最小,最小值为11640;
当x=1时,y的值最大,最大值为16980元.
综上,按第
(2)小题中的购票方案,购买这次单程火车票最少要花11233元,最多要花16980元.
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