中考四川省达州市中考数学试题解析版.docx
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中考四川省达州市中考数学试题解析版
2019年四川省达州市中考数学试题(解析版)
四川省达州市2019年中考数学试卷
一、单项选择题(每小题3分,共30分)
1.﹣2019的绝对值是()
A.2019B.﹣2019C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的定义进而得出答案.
【详解】解:
的绝对值是:
2009.
故选:
A.
【点睛】考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.
2.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,轴对称图形是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念进而判断求解.
【详解】解:
A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,故此选项符合题意;
故选:
D.
【点睛】考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:
把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.
3.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.
【详解】解:
A、
,无法计算,故此选项错误;
B、
,故此选项正确;
C、
,故此选项错误;
D、
,故此选项错误;
故选:
B.
【点睛】考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
4.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件可知,左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,1.据此可作出判断.
【详解】解:
从左面看可得到从左到右分别是3,1个正方形.
故选:
B.
【点睛】查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
5.一组数据1,2,1,4的方差为()
A.1B.1.5C.2D.2.5
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出平均数,再根据方差公式进行计算即可.
【详解】解:
平均数为
方差
.
故选:
B.
【点睛】考查方差的计算公式,熟记方差的计算公式:
是解题的关键
6.下列判断正确的是()
A.
B.若
,则
C.
D.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可.
【详解】解:
A、
,
,本选项错误;
B、若
,则
或
或
,本选项错误;
C、当
时,
,本选项错误;
D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长,本选项正确;
故选:
D.
【点睛】考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式,掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键.
7.某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别表示出5月,6月的营业额进而得出等式即可.
【详解】解:
设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得:
.
故选:
D.
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程,正确理解题意是解题关键.
8.a是不为1的有理数,我们把
称为a的差倒数,如2的差倒数为
,
的差倒数
,已知
,
是
的差倒数,
是
的差倒数,
是
的差倒数…,依此类推,
的值是()
A.5B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现,每3个数为一个循环组依次循环,用2019除以3,根据余数的情况确定出与
相同的数即可得解.
【详解】解:
,
,
,
,
…
∴数列以
三个数依次不断循环,
,
故选:
D.
【点睛】本题是对数字变化规律的考查,理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键.
9.如图,边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置,AB与EF在一条直线上,点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点F与B重合时停止.在这个运动过程中,正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式,从而可以判断哪个选项中的图象符合题意,本题得以解决.
【详解】解:
当
时,
,即S与t是二次函数关系,有最小值
,开口向上,
当
时,
,即S与t是二次函数关系,开口向下,
由上可得,选项C符合题意,
故选:
C.
【点睛】考查动点问题
函数过图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
10.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知
,点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作
,交x轴于点D.下列结论:
①
;②当点D运动到OA的中点处时,
;③在运动过程中,
是一个定值;④当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为
.其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
【分析】
①根据矩形的性质即可得到
;故①正确;
②由点D为OA的中点,得到
,根据勾股定理即可得到
,故②正确;
③如图,过点P作
于F,FP的延长线交BC于E,
,则
,根据三角函数的定义得到
,求得
,根据相似三角形的性质得到
,根据三角函数的定义得到
,故③正确;
④当
为等腰三角形时,Ⅰ、
,解直角三角形得到
,
Ⅱ、OP=OD,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到
,故不合题意舍去;
Ⅲ、
,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到
,故不合题意舍去;于是得到当
为等腰三角形时,点D的坐标为
.故④正确.
【详解】解:
①∵四边形OABC是矩形,
,
;故①正确;
②∵点D为OA的中点,
,
,故②正确;
③如图,过点P作
A于F,FP的延长线交BC于E,
,四边形OFEC是矩形,
,
设
,则
,
在
中,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,故③正确;
④
,四边形OABC是矩形,
,
,
,
当
为等腰三角形时,
Ⅰ、
Ⅱ、
,
,故不合题意舍去;
Ⅲ、
,
,
故不合题意舍去,
∴当
为等腰三角形时,点D的坐标为
.故④正确,
故选:
D.
【点睛】考查了矩形的性质,锐角三角函数的定义,相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.2018年,中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元),同比增长12.6%,占全球贸易总额
,贸易总额连续两年全球第一!
数据4.62万亿用科学记数法表示为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为
的形式,其中
,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值
时,n是正数;当原数的绝对值
时,n是负数.
【详解】解:
4.62万亿=
,
故答案为:
【点睛】考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为
的形式,其中
,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.如图所示的电路中,当随机闭合开关
中的两个时,能够让灯泡发光的概率为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可得:
随机闭合开关
中的两个,有3种方法,其中有两种能够让灯泡发光,故其概率为
.
【详解】解:
因为随机闭合开关
中的两个,有3种方法,其中有2种能够让灯泡发光
所以P(灯泡发光)=
.
故本题答案为:
.
【点睛】考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率
.
13.如图所示,点C位于点A、B之间(不与A、B重合),点C表示
,则x的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
分析】
根据题意列出不等式组,求出解集即可确定出x的范围.
【详解】解:
根据题意得:
,
解得:
,
则x的范围是
,
故答案为:
【点睛】考查了解一元一次不等式组,以及数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,
的周长是8,则
的周长为_____.
【答案】16.
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得
,进而可得OE是
的中位线,由三角形中位线定理得出
,再根据平行四边形的性质可得
,从而可得
的周长
的周长
.
【详解】解:
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
,
∴O为BD中点,
∵点E是AB的中点,
∵四边形ABCD是平行四边形,
的周长为8,
的周长是16,
故答案为16.
【点睛】考查了平行四边形的性质,三角形中位线定理以及线段中点的定义.关键是掌握平行四边形的性质:
①边:
平行四边形的对边平行且相等.②角:
平行四边形的对角相等;③对角线:
平行四边形的对角线互相平分.
15.如图,A、B两点在反比例函数
的图象上,C、D两点在反比例函数
的图象上,
轴于点E,
轴于点F,
,则
_____.
【答案】4
【解析】
【分析】
设出
由坐标转化线段长,从而可求出结果等于4.
【详解】解:
设
,则
,
得
同理:
,得
又
解得:
【点睛】考查反比例函数上点的坐标关系,根据坐标转化线段长是解题关键.
16.如图,抛物线
(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.①抛物线
与直线
有且只有一个交点;②若点
、点
、点
在该函数图象上,则
;③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为
;④点A关于直线
的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当
时,四边形BCDE周长的最小值为
.其中正确判断的序号是__
【答案】①③④
【解析】
【分析】
①把
代入
中,判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确;
②根据二次函数的性质进行判断;
③根据平移的公式求出平移后的解析式便可;
④因BC边一定,只要其他三边和最小便可,作点B关于y轴的对称点
,作C点关于x轴的对称点
,连接
,与x轴、y轴分别交于D、E点,求出
便是其他三边和的最小值.
【详解】解:
①把
代入
中,得
,
,∴此方程两个相等的实数根,则抛物线
与直线
有且只有一
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