高考全国卷1理科数学试题及答案word版.docx

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高考全国卷1理科数学试题及答案word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试

全国课标1理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．选择题：

共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的一项。

1.已知集合A={x|

2230

xx}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB=

A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）

3（1i）

2.=

2

（1i）

A.1iB.1iC.1iD.1i

3.设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）时奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是

A.f（x）g（x）是偶函数B.|f（x）|g（x）是奇函数

C.f（x）|g（x）|是奇函数D.|f（x）g（x）|是奇函数

4.已知F是双曲线C：

223（0）

xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为

A.3B.3C.3mD.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的

概率

A.

1

8

B.

3

8

C.

5

8

D.

7

8

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边

为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，

将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0,]

上的图像大致为

5.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

A.

20

3

B.

16

5

C.

7

2

15

8

D.

6.设（0,）

2

，（0,）

2

，且

tan

1sin

cos

，则

A.3B.2

22

C.3D.2

22

7.不等式组

xy1

x2y4

的解集记为D.有下面四个命题：

p：

（x,y）D,x2y2，p2：

（x,y）D,x2y2,

1

P：

（x,y）D,x2y3，

3

p：

（x,y）D,x2y1.

4

其中真命题是

A.p2，

PB.

3

p，p4C.

1

p，p2D.

1

p，

1

P

3

8.已知抛物线C：

28

yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，

若FP4FQ，则|QF|=

A.

7

2

B.

5

2

C.3D.2

9.已知函数f（x）=

3321

axx，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，

则a的取值范围为

A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）

10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，

则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A.62B.42C.6D.4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。

第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。

第

（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：

本大题共四小题，每小题5分。

11.

8

（xy）（xy）的展开式中

22

xy的系数为.（用数字填写答案）

12.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：

我去过的城市比乙多，但没去

过B城市；乙说：

我没去过C城市；丙说：

我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市

为.

13.已知A，B，C是圆O上的三点，若

1

AO（ABAC），则AB与AC的夹角为.

2

14.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且

（2b）（sinAsinB）（cb）sinC，则ABC面积的最大值为.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为

常数.

（Ⅰ）证明：

aa；

n2n

（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？

并说明理由.

16.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测

量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差

2

s（同一组数据用该区间的中点值

作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布

2

N（,），其中近

似为样本平均数x，

2

近似为样本方差

2

s.

（i）利用该正态分布，求P（187.8Z212.2）；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区

间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

附：

150≈12.2.

若Z～

2

N（,），则P（Z）=0.6826，P（2Z2）=0.9544.

17.（本小题满分12分）如图三棱锥ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.

（Ⅰ）证明：

ACAB；

1

（Ⅱ）若

ACAB，

1

o

CBB160，

AB=Bc，求二面角AA1B1C1的

余弦值.

18.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：

22

xy

221（ab0）

ab

的离心率为

3

2

，F是

椭圆的焦点，直线AF的斜率为

23

3

，O为坐标原点.

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.

19.（本小题满分12分）设函数

x

xbe

f（x0aelnx

x

1

，曲线yf（x）在点（1，f

（1）处的切线为

ye（x1）2.（Ⅰ）求a,b；（Ⅱ）证明：

f（x）1.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

注意：

只能做所选定的题目。

如果多做，

则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22（.本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲如图，四边形ABCD

是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，

且CB=CE

（Ⅰ）证明：

∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，

证明：

△ADE为等边三角形.

7.（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程已知曲线C：

22

xy

49

1，直线l：

x2t

y22t

（t为参数）.

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.

20.（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲若a0,b0，且

11

ab

ab

.

（Ⅰ）求

33

ab的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a3b6？

并说明理由.

参考答案

一、选择题

1—5ADCAD6—10CDCBB11.C12.B

二、填空题

13.-2014.A15.

8.32

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

9.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由题设，anan1Sn1,an1an2Sn11

两式相减得

a1（a2a）a1，而an10，an2an

nnnn

（Ⅱ）

a1a2S11a11，而a11，解得a21，又{an}

令

2aaa，解得4。

此时a11,a23,a35,an2an4

213

{an}是首项为1，公差为2的等差数列。

即存在4，使得{an}为等差数列。

10.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）x1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200

（Ⅱ）

11.（本小题满分12分）

解：

21.（本小题满分12分）

22.（本小题满分12分）

23.（本小题满分10分）

（1）证明：

由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以，DCBE

又CBCE，CBEE

所以DE

24.（本小题满分10分）

25.（本小题满分10分）