初二一次函数及反比例函数部分的练习题.docx
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初二一次函数及反比例函数部分的练习题
填空题
1.(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为_________,关于y轴对称的点的坐标为__________,关于原点对称的坐标为__________.
2.点B(-5,-2)到x轴的距离是____,到y轴的距离是____,到原点的距离是____
3.以点(3,0)为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为_________________,
与y轴交点坐标为________________
4.点P(a-3,5-a)在第一象限内,则a的取值范围是____________
5.小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的函数关系是______________,x的取值范围是__________
6.函数y=的自变量x的取值范围是________
7.当a=____时,函数y=x是正比例函数
8.函数y=-2x+4的图象经过___________象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_________,周长为_______
9.一次函数y=kx+b的图象经过点(1,5),交y轴于3,则k=____,b=____
10.若点(m,m+3)在函数y=-x+2的图象上,则m=____
11.y与3x成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数解析式为___________
12.函数y=-x的图象是一条过原点及(2,___)的直线,这条直线经过第_____象限,当x增大时,y随之________
13.函数y=2x-4,当x_______,y<0.
14.若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6,那么b=_____
二.已知一次函数的图象经过点A(-1,3)和点(2,-3),
(1)求一次函数的解析式;
(2)判断点C(-2,5)是否在该函数图象上。
三.已知2y-3与3x+1成正比例,且x=2时,y=5,
(1)求y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数;
(2)若点(a,2)在这个函数的图象上,求a.
1.如果双曲线
经过点(2,-1),那么m= ;
2.己知反比例函数
(x>0),y随x的增大而增大,则m的取值范围是 .
3.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与
(k≠0)的图像大致是( )
4.如果变阻器两端电压不变,那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图像大致是( )
5.如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=
的图像相交于A、B两点,
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
6.如图,已知反比例函数
的图像与一次函数y=kx+4的图像相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求△POQ的面积.
7.给出下列函数:
(1)y=2x;
(2)y=-2x+1; (3)y=
(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中,y随x的增大而减小的函数是( )
A.
(1)、
(2) B.
(1)、(3)
C.
(2)、(4) D.
(2)、(3)、(4)
8.设双曲线y=
与直线y=-x+1相交于点A、B,O为坐标原点,则∠AOB是( )
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角
9.如图,在直角坐标系中,直线y=6-x与函数y=
(x>0)的图像相交于点 A、B,设点A的坐标为(x1,,y1),那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为( )
A.4,12 B.8,12 C.4,6 D.8,6
10.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图像如图所示。
(1)求p与S之间的函数关系式;
(2)求当S=0.5m2时,物体承受的压强p。
11.如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD//BC,AD=2,BC=4,
.如果P是BC上一点,Q是AP上一点,且
.
⑴求证:
⊿ABP∽⊿DQA;
⑵当点P在BC上移动时,线段DQ的长度也随之变化,设PA=x,DQ=y,求y与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围.
12.已知:
如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一点(不与C、D重合)连接AE,过点B作BF⊥AE,垂足为F。
(1)若DE=2,求
的值;
(2)设
,①求
关于
之间的函数关系式,写出自变量
的取值范围;②问当点E从D运动到C,BF的值在增大还是减小?
并说明理由。
(3)当△AEB为等腰三角形时,求BF的长。
13.如图,E是正方形ABCD的边AD上的动点,F是边BC延长线上的一点,且BF=EF,AB=12,设AE=x,BF=y.
(1)当△BEF是等边三角形时,求BF的长;
(2)求y与x之间的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)把△ABE沿着直线BE翻折,点A落在点
处,试探索:
△
能否为等腰三角形?
如果能,请求出AE的长;如果不能,请说明理由.
参考答案:
1.–2 2.m<1 3.D 4.B 5.
(1)y=–,y=–x–1
(2)x>1或–2 (1)y=x+4 (2)16 7.D 8.D 9.A 10.解: (1)因点P在反比例函数y= 的图像上,且其纵坐标为6,于是,得 =6,解得x=2, ∴P(2,6). 又∵点P在函数y=kx+4的图像上, ∴6=2k+4,解得k=1. ∴所求一次函数解析式为y=x+4. 11. (1)∵ , ,∴ , ∵AD//BC,∴ ,又 , ∴⊿ABP∽⊿DQA. (2)过点A作 ,E是垂足. 在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD//BC,AD=2,BC=4, ∴ , 在 中, , , ∴ , ∵⊿ABP∽⊿DQA,∴ , 又∵PA=x,DQ=y,∴ , ∴ , . 12.解: (1)在Rt△ADE中,AD=3, ∴ ∵∠BAF=∠AED,∠ADE=∠BFA=90? ∴∠ABF=∠EAD ∴ (2)①在Rt△ADE与Rt△BFA中, ∵∠BAF=∠AED ∴△ADE∽△BFA ∴ 即 ∴ ②当 时, 随 的增大而减小,由于当点E从D运动到C, DE在增大,则AE也增大,所以BF的值在减小。 (3)当△AEB为等腰三角形时,则可能有下列三种情况 ① AE=BE,② AE=AB,③ BE=AB ① AE=BE,此时,E为DC的中点, ,则 ② AE=AB,此时, ,则BF=3, ③ BE=AB 此时,CE=4,DE=1, , 则 13. (1)当△BEF是等边三角形时,∠ABE=30°. ∵AB=12,∴AE= . ∴BF=BE= . (2)作EG⊥BF,垂足为点G. 根据题意,得EG=AB=12,FG=y-x,EF=y. ∴ . ∴所求的函数解析式为 . (3)∵∠AEB=∠FBE=∠FEB,∴点 落在EF上. ∴ ,∠ =∠ =∠A=90°. ∴要使△ 成为等腰三角形,必须使 . 而 , , ∴ . ∴ .整理,得 . 解得 . 经检验: 都原方程的根,但 不符合题意,舍去. 当AE= 时,△ 为等腰三角形.
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- 初二 一次 函数 反比例 部分 练习题