小学奥数 逻辑推理.docx

小学奥数 逻辑推理.docx

《小学奥数 逻辑推理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数 逻辑推理.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学奥数逻辑推理

逻辑推理

（一）数字游戏

月日课次

◇专题知识简述◇

由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径.为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有很有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。

　　解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。

◇例题解析◇

例1公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。

　　请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？

　　解：

根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市.（否则，如果第一、二辆车都开往A市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。

　　再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往A市的.（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。

　　运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。

例2李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。

　　第一盘，李明和小华对张虎和小红；

　　第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。

　　请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。

　　解：

因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。

　　第一种可能是：

李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林；

　　第二种可能是：

李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。

　　对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹.王宁的妹妹是小林，这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。

　　所以判断结果是：

张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。

例3“迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：

“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：

“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：

“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___。

　　解：

首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与“他们之中只有一个人没有获奖”矛盾。

　　其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。

例4数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：

“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。

　　分析逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。

　　解：

①若“小明得金牌”时，小华一定“不得金牌”，这与“王老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意。

　　②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.

　　③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。

　　综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。

例5有三只盒子，甲盒装了两个1克的砝码；乙盒装了两个2克的砝码；丙盒装了一个1克、一个2克的砝码.每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的.聪明的小明只从一只盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了.你知道这是为什么吗？

　　分析解决本题的关键是确定打开哪只盒子：

若打开标有“两个1克砝码”的盒子，则该盒的真实内容是“两个2克砝码”或“一个1克砝码，一个2克砝码”，当取出的是2克砝码时，就无法对其内容作出准确的判断.同样，打开标有“两个2克砝码”的盒子时，也会出现类似的情况.所以，应打开标有“一个1克砝码，一个2克砝码”的盒子.而它的真实内容应该是“两个1克砝码”或“两个2克砝码”。

　　①若取出的是1克砝码，则该盒一定装有两个1克砝码，从而标有“两个2克砝码”的盒子里，不可能是两个2克或两个1克的砝码，而只能是一个1克，一个2克的砝码了；标有“两个1克砝码”的盒子自然装有两个2克砝码。

　　②若取出的是2克砝码，同理可知，此盒装有两个2克砝码；标有“两个1克砝码”的盒子里实际上是一个1克和一个2克的砝码；标有“两个2克砝码”的盒子里实际上是两个1克砝码.

　　按以上的推理结果，小明就将全部标签改正过来了。

例6四人打桥牌，某人手中有13张牌，四种花色样样有；四种花色的张数互不相同.红桃和方块共5张；红桃与黑桃共6张；有两张将牌（主牌）.试问这副牌以什么花色的牌为主？

　　解：

①假设红桃为主.那么红桃有2张；方块有3张；黑桃有4张，因为共13张牌，所以草花有4张，这样，黑桃为草花张数相同.与已知条件“四种花色的张数互不相同”矛盾，即红桃不是主牌。

　　②假设方块为主牌.那么方块有2张；红桃有3张；则黑桃也有3张，亦与已知矛盾。

　　③假设草花为主牌.那么草花有2张.并且推得红桃+方块+黑桃共有11张牌.而已知“红桃和方块共5张，红桃与黑桃共6张”，即得红桃+方块+红桃+黑桃共11张牌.由此得到红桃的张数应为零.与已知条件“四种花色样样有”相矛盾.说明草花不是主牌。

　　由以上推理得知，黑桃必为主牌.即黑桃有2张；红桃有4张；方块有1张.那么草花有6张。

例7S、B、J、R四人分别获数学、英语、语文和逻辑学四个学科的奖学金，但他们都不知道自己获得的是哪一门获学金.他们相互猜测：

　　S：

“R得逻辑学奖”；

　　B：

“J得英语奖”；

　　J：

“S得不到数学奖”；

　　R：

“B得语文奖”。

　　最后发现，数学和逻辑学的获奖者所作的猜测是正确的，其他两人都猜错了.那么他们各得哪门学科的奖学金？

　　分析假设S猜对，即R得逻辑学奖.由已知条件“逻辑学获奖者所作的猜测是正确的”，则R猜对，那么B得语文奖，并且J、B均猜错.而由B猜错，可知J得数学奖，S只好得英语奖，这又说明J猜“S得不到数学奖”是正确的.与前面的推理（J猜错）矛盾.所以S的猜测是错误的。

　　解：

S猜错，即R得不到逻辑学奖，S不得数学奖且不得逻辑学奖.由此可知，J的猜测是正确的.则J得数学或逻辑学奖.于是推得，B猜错，故R猜对，即B得语文奖，S得英语奖，所以R得数学奖，J得逻辑学奖。

例8A、B、C三人进行小口径步枪射击比赛，每个人射击6次，并且都得了71分.三人共18次的得分情况，从小到大排列为：

　　1，1，1，2，2，3，3，5，5，10，10，10，20，20，20，25，25，50。

　　已知A首先射击两次，共得22分；C第一次射击只得3分，请根据条件判断，是谁击中了靶心（击中靶心得50分）？

　　解：

我们先来推断A6次射击的情况.已知前两次得22分，6次共得71分，从

　　71-22＝49

　　可知，击中靶心的决不会是A.另一方面，在上面18个数中，两数之和等于22的只可能是20和2.再来推算一下四个数之和等于49的可能性.首先，在这四个数中，如果没有25，是绝不可能组成49的.其次，由于49-25=24，则如果没有20，任何三个数也不能组成24.而24-20=4，剩下的两个数显然只能是1和3了.所以A射击6次的得分（不考虑得分顺序）应该是

　　20，2，25，20，3，1。

　　（可在前面18个数中，划去上述6个数）。

　　再来推断击中靶心的人6次得分的情况.从

　　71-50=21

　　可知，要在前面12个未被划去的数中，取5个数，使其和是21.可以断定，这5个数中，必须包括一个10，一个5，一个3，一个2，一个1.即6次得分情况为

　　50，10，5，3，2，1。

　　在前面12个未被划去的数中，划去上面这6个数。

　　剩下的6个数

　　25，20，10，10，5，1

　　就是第三个人的得分情况了。

　　从这6个数中没有3，而C第一次得了3分，可知这6个数是B射击的得分数.因此C是击中靶心的人。

例9在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话.一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：

“你们是什么人，是老实人？

还是骗子？

”这四个人的回答如下：

　　第一个人说：

“我们四个人全都是骗子.”

　　第二个人说：

“我们当中只有一个人是骗子.”

　　第三个人说：

“我们四个人中有两个人是骗子.”

　　第四个人说：

“我是老实人.”

　　请判断一下，第四个人是老实人吗？

　　解：

①四个人当中一定有老实人.因为如果四个人都是骗子，则谁也不会说“我们四个人全都是骗子”.所以第一个人为骗子。

　　②第二个人为骗子.因为如果他是老实人，说实话，由于我们已经判断了第一个人是骗子，则第二、三、四个人都是老实人.但第三个人的回答与他矛盾，两人不可能是同类的，故第二个人说的是假话，他是骗子。

　　下面再看第三个人的回答：

如果第三个人是编子，则由①可知，第四个人一定是老实人；若第三个人是老实人，那么由他的话知他和第四个人是老实人.因而无论第三个人是骗子还是老实人，都可以推出第四个人是老实人。

　　所以，第四个人是老实人。

例10某医院内科病房，A、B、C、D、E、F、G七名护士每周轮流安排一个夜班.已经知道：

A的夜班比C的夜班晚一天，D的夜班比E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比G的夜班早三天；F的夜班在B和C的夜班的正中间，而且是在星期四.问每个护士分别在星期几值夜班？

　　解：

除F以外，可将已知条件归纳如下：

CA，E__D，B____G.这里的横线表示空位。

　　可见CA不能排在B____G中间，否则F就无法排在BC的正中间了.又F必排在三个空位之一，因此还有两个空位必定是E__D和B__G交叉填空.于是可排出：

EBDFG或BFEGD两种情况，而CA只能加在任何一端，那么就有CAEBDFG，EBDFGCA，CABFEGD和BFEGD－CA四种排位.其中只有排位EBDFGCA才能满足已知条件“F在BC的正中间”.所以七名护士值班排序是：

E星期一值班，B星期二值班，D星期三值班，F星期四值班，G星期五值班，C星期六值班，A星期日值班.

◇练习巩固◇

1.有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多珍贵的珠宝.经过几个月的侦破，查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一个，把这四个人当作重大嫌疑犯进行审讯，这四个人有这样的口供：

　　A：

“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的.”

　　B：

“D是罪犯.”

　　C：

“B是盗窃犯，他曾在黑市上卖珠宝.”

　　D：

“B与我有仇，陷害我.”

　　因为口供不一致，无法判断谁是罪犯，经过进一步调查知道，这四个人只有一个说的是真话.你知道罪犯是谁吗？

　　2.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。

　　赵说：

“甲是2号，乙是3号.”

　　钱说：

“丙是4号，乙是2号.”

　　孙说：

“丁是2号，丙是3号.”

　　李说：

“丁是4号，甲是1号.”

　　又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？

　　3.对某班同学进行了调查，知道如下情况：

　　①有哥哥的人没有姐姐；

　　②没有哥哥的人有弟弟；

　　③有弟弟的人有妹妹。

　　试问：

（1）有姐姐的人一定没有哥哥，对吗？

（2）有弟弟的人一定没有哥哥，对吗？

　　（3）没有哥哥的人一定有妹妹，对吗？

　　4.某校办数学竞赛，A、B、C、D.E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。

　　A说：

B第三名，C第五名。

　　B说：

E第四名，D第五名。

　　C说：

A第一名，E第四名。

　　D说：

C第一名，B第二名。

　　E说：

A第三名，B第四名。

　　老师说：

每个名次都有人猜对.那么，这五名同学的名次是怎样排列的？

◇练习答案◇

1.根据B、D两人的话矛盾，可知两句话中必有一句真话，一句假话.假设B说真话，那么D是罪犯，而A也说了真话，产生了矛盾，所以只有D说真话，其余三人均说假话，则A偷了珠宝。

　　2.直接推理可得，由于每人只说对一半，且只有李提到了1号，故甲是1号，从而逐步推出：

乙是3号，丙是4号，丁是2号。

　　3.根据条件①得到

（1）是对的；

　　“有弟弟且有哥哥”并不与①②③矛盾，因此得到

（2）是不对的；根据条件②③得到（3）是对的；

　　4.名次排列为：

C、B、A、E、D解法如第2题.

◇教学反思◇

第二十五讲逻辑推理

（二）数字游戏

月日课次

◇专题知识简述◇

上一讲我们介绍了有关逻辑推理问题的简单例子，它并没有用到专门的数学原理，而是直接运用正确推理，解决逻辑问题的.这一讲我们将利用图表解决一些较为复杂的逻辑推理问题。

◇例题解析◇

例11一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：

答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。

　　分析由于E得了9分，说明他只答错了一道题.先假定答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的得分.如出现矛盾，再假定E答错的是第2题，…，直到判断出E答错的题号为止.有了正确的答案，就可以写出G的得分。

　　解：

假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾.所以E第1题答对。

　　假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2题答对。

　　假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾.所以E第3题答对。

　　假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾.所以E第6题答对。

　　由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2、4两题对，3、6两题错.而A得7分，说明A的第5题是对的.由A、E两人的答案，可得一标准答案如下表：

　　按此标准评分，与题中所给A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4题确实答错了.上表的答案是正确的.故可知G得8分。

例12李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道：

　　①李英不是金城的选手；

　　②赵林不是沙市的选手；

　　③金城的选手不是一等奖；

　　④沙市的选手得二等奖；

　　⑤赵林不是三等奖。

　　根据上述情况，王红是__的选手，他得的是__等奖。

　　解：

为了便于分析，我们画表帮助思考.

　　根据条件①②，在相应的格中打上“×”。

　　由条件④得出：

如果王红是沙市的选手，他得二等奖，那么由条件③可知：

金城选手不是一等奖，只能是三等奖.又因为李英不是金城选手，只有赵林得三等奖.这与条件⑤矛盾.所以王红不是沙市选手，沙市选手应该是李英，他得二等奖.这样金城的选手只能是王红，他得三等奖。

例13李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手？

李云的哥哥握了几次手？

　　解：

设除李云（用0表示）之外的五个人分别是A、B、C、D、E，他们握手的次数分别是0次、1次、2次、3次、4次，那么他们的握手情况可以用右图来表示，其中一条连线表示握过手一次，没有连线即表示没握过手。

　　从图中很容易看出：

李云握手2次。

　　那么，谁是李云的哥哥呢？

因为A是唯一没有和E握过手的人，所以A、E是一对兄弟.D只和A、B没握过手，而A已经是E的兄弟了，所以B、D也是一对兄弟.这样只剩下C是李云的哥哥，他握手的次数也为2次.

例14红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。

　　A猜：

第二包是紫的，第三包是黄的；

　　B猜：

第二包是蓝的，第四包是红的；

　　C猜：

第一包是红的，第五包是白的；

　　D猜：

第三包是蓝的，第四包是白的；

　　E猜：

第二包是黄的，第五包是紫的。

　　猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了哪一包？

　　解：

我们把题目中的条件列成一个表，就更清楚了。

　　根据已知条件，每一包都只有一人猜对，而第一包只有C猜，所以C猜对了第一包，是红的；又根据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；第五包只有C、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有A、E两人猜，那么A猜第二包是紫的，猜错了；第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜错了，所以B猜第二包是蓝的，猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了；D猜第三包是蓝的，也猜错了；所以A猜对的是第三包，是黄的；D猜对的是第四包，是白的。

　　总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的。

　　注如果题中只给了一个条件：

“每人都只猜对了一包”，你能判断他们都猜对了哪包吗？

例15有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：

A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。

　　分析解决本题首先要明白两点常识：

　　①一个队踢进一个球，对方就失去一个球，所以三个队的总进球数应等于总失球数；

　　②两个队踢平，显然该场球的进、失球的总数应相等。

　　根据已知条件，可以列成表格如下：

　　解：

已知每两个队要赛一场，一共要赛三场球.B是两战两胜，显然一场胜A，另一场胜C；A踢平一场无疑是与C比赛的这场球。

　　由总进球数等于总失球数，则B队的进球数应为9个。

　　因为A与C两队进球总数是6个，那么除去A、C对B的那两场球赛中，踢进B队的那2球外，剩下的4个球便是A与C踢平那一场中双方各自踢进对方的进球数的和，因此A与C踢成2比2。

　　现在从C的进球数分析，由于C进球4个，除去与A两平外，另外进的两个球是对B比赛进的球数；再从C的失球数分析，因为C对A失两球，表中C共失了5个球，因此另外失的3个球就是对B失的球数.所以C对B是2比3。

　　再因为B进球共9个，除去对C进的3个球，那么对A就进了6个球，A对B没有进球，所以B对A是6比0。

例16北京至福州列车里坐着6位旅客：

A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知

　　①A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。

　　②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。

　　③南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。

　　④B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。

　　试根据已知条件确定每位旅客的住址和职业。

　　分析由于职业可由住址确定，所以只需考虑确定旅客的住址。

　　解：

下面我们利用表格进行推理.表格中记号“√”表示这个人是来自这个城市；记号“×”表示这个人不来自这个城市。

　　由①可知，A、C、E既不是北京人，也不是天津、上海人；由②可知，A、B、F不是上海人，也不是扬州人.于是得到D是上海人.那么他不是其他城市的人.如图（a）。

　　由③知，A和F不是南京人，那么A一定是杭州人.而其他旅客都不是杭州人.如下图（b）。

　　由④可知，B不是北京人，也不是南京人；C不是南京人，那么B是天津人，C是扬州人；故F是北京人，E是南京人.如下图（c）。

　　综合上述推理，我们得到：

　　A是医生，来自杭州；B是教师，来自天津；

　　C是工程师，来自扬州；D是工程师，来自上海；

　　E是教师，来自南京；F是医生，来自北京。

例17甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知

　　①甲不在北京；

　　②乙不在天津；

　　③在北京的人不教化学；

　　④在天津的人教数学；

　　⑤乙不教物理。

　　根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程？

分析根据已知条件，我们把人、地区、科目这三类分别用点表示在三个集合内.规定：

两者之间有关系用实线连接，没有关系用虚线连接.这样把问题转化为用图进行推理（如图（a））.据此，下面的结果是显然的：

①如果某一点用虚线连接某一个集合的两个点，则这点与这一集合内的第三个点应连实线；②如果在以不同集合内的点为顶点的三角形中两条边是实线，则第三条边也应该是实线.这样，上述三角形中若一条边为虚线，另一条边为实线，则第三条边一定为虚线.这两条结论是解题的依据.解题的关键是找到三个以实线为边的三角形。

　　解：

根据题意，甲与北京、乙与天津、乙与物理、北京与化学之间连虚线；天津与数学之间连实线（如上图（b））.这样，根据上面的结论，乙与数学应连虚线，乙与化学应连实线。

　　从而天津与化学连虚线，上海与化学连实线，乙与上海连实线（如下页图（c）），即乙在上海教化学.由图（c）进一步可以看出，甲与上海应连虚线，甲与天津连实线.因而甲与数学连实线（如下页图（d））.由此得出：

甲在天津教数学，而余下就是丙在北京教物理.

◇练习巩固◇

1.A、B、C、D四位同学参加60米赛跑的决赛.赛前，四位同学对比赛结果各说了如下的一句话：

　　A说：

“我会得第一名.”

　　B说：

“A、C都不会取得第一名.”

　　C说：

“A或B会得第一名.”

　　D说：

“B会得第一名.”

　　结果有两位同学说对了.试问：

谁会获得这次决赛的第一名？

　　2.A、B、C、D四人同住一间寝室，其中一人在修指甲，一人在洗头，一人在画画，另一人在看书，已知：

　　①A不在修指甲，也不在看书；

　　②B不在画画，也不在修指甲；

　　③若A不在画画，则D不在修指甲；

　　④C既不在看书，也不在修指甲；

　　⑤D不在看书，也不在画画。

　　请问：

他们各自在干什么？

　　3.张、王、李三人分别出生在北京、上海和武汉，他们分别是歌唱演员、相声演员和舞蹈演员.已知：

①小王不是歌唱演员，小李不是相声演员；②歌唱演员不出生在上海；③相声演员出生在北京；④小李不出生在武汉.试分别确定他们的出生地和职业。

　　4.有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知：

　　①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层；

　　②医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住最低层。

　　试问：

甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几