1026490524的初中数学组卷.docx
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1026490524的初中数学组卷
2013年4月1026490524的初中数学组卷
2013年4月1026490524的初中数学组卷
一.选择题(共9小题)
2.若a,b互为相反数,那么( )
A.
ab<0
B.
a2=﹣b2
C.
a3=b3
D.
|a|=|b|
3.以下时间如果在计算器上显示,它们中哪一个是轴对称的( )
A.
08:
10:
13
B.
12:
11:
21
C.
06:
01:
08
D.
04:
08:
04
7.在下列说法中:
①﹣
大于﹣
;②数a的倒数记为
;③整数是正整数和负整数的统称;④有理数的绝对值一定比0大;⑤绝对值等于它本身的数是正数.
正确的个数为( )
A.
1
B.
0
C.
3
D.
4
8.如图,现要把阶梯形楼梯铺上地毯,所需地毯长度为( )
A.
米
B.
4米
C.
8米
D.
(
)米
9.同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”,我们将一张长10cm,宽1cm的矩形红纸条(如左图)进行翻折,便可得到一个漂亮的“红勾”(如图).如果“红勾”所成的锐角为60°,则这个“红勾”的面积为( )cm2.
A.
10
B.
10﹣
C.
10﹣
D.
9
二.填空题(共11小题)
10.
(1)a与b的和不超过c的相反数,即 _________ ;
(2)m与3的和不小于5,即 _________ ;
(3)y的2倍与y的相反数的和大于2,即 _________ .
11.代数式
的值小于3且大于0,那么x的取值范围是 _________ .
12.填空:
(1)如果﹣x=﹣(﹣11),那么x= _________ ;
(2)绝对值不大于4的负整数是 _________ ;
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是 _________ .
13.如果两个角互补,并且它们的差是30°,那么较大的角是 _________ °.
14.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2= _________ .
15.如果a、b互为相反数,x、y互为倒数,那么(a+b)
﹣xy+a2﹣b2= _________ .
16.(2011•长沙)因式分解:
a2﹣b2= _________ .
17.一个数的倒数等于它本身,则这个数是 _________ ;一个数的绝对值等于它本身,则这个数是 _________ .
18.一个数的相反数的负倒数是
,则这个数等于 _________ .
20.(2001•海南)学校现有若干个房间分配给初三
(1)班的男生住宿,已知该班男生不足50人,若每间住4人,则余15人无住处;若每间住6人,则恰有一间不空也不满(其余均住满).那么该班的男生人数是 _________ 人.
三.解答题(共10小题)
21.如图,用粗线在数轴上表示了一个“范围”,这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数.
请你在数轴上表示出一范围,使得这个范围同时满足以下三个条件:
(1)至少有100对相反数和200对倒数;
(2)有最大的负整数;
(3)这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于4但小于5.
22.试证明:
在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等,较大的边所对的角也较大.
23.丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体,放在一起,恰好一样高.丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大,但身边又没有尺子,只找到一根短绳,他们量得长方体底面的长正好是3个绳长,宽是2个绳长,圆柱体的底面周长是10个绳长.你知道哪一个体积较大吗?
大多少?
(提示:
可设绳长为a厘米,长方体和圆柱体的高均为h厘米)
24.若a与b互为相反数,那么a2与b2是否互为相反数?
a3与b3是否互为相反数?
25.若实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,求a2﹣b2+(cd)﹣1÷(1﹣2m+m2)的值.
26.因式分解:
16a2﹣4b2.
27.在1到100这100个数中,任找10个数,使其倒数之和等于1.
28.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满.最多有多少间宿舍,多少名女生?
29.开学之前,学校总务部门安排新生宿舍,算了一笔细账、如果每间宿舍住4个学生,那么还余20个人无处安身,如果每间住8个人,那么其中一间不满也不空,其余各间全满,试问,共有多少位要住宿的新生?
共为他们提供了多少间宿舍?
30.我区某学校组织高一学生到学农基地进行学农劳动,基地分配给该学校宿舍若干.如果每室住8人,则少12个床位,如果每室住9人,却又空出2个房间.问该学校参加这次学农的学生有多少人?
基地分配给学校宿舍有几间?
2013年4月1026490524的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.如果a,b互为相反数,那么( )
A.
a2+b2=0
B.
a3+b3=0
C.
a4+b4=0
D.
|a|+|b|=0
考点:
有理数的乘方;相反数;绝对值.2499595
分析:
互为相反数的定义:
只有符号不同的两个数叫互为相反数,0的相反数是0;
乘方的性质:
负数的偶次幂是负数;负数的奇次幂是正数.
解答:
解:
∵a,b互为相反数,
∴a=﹣b,
∴a3=﹣b3,即a3+b3=0.
故选B.
点评:
注意:
互为相反数的奇次幂仍是互为相反数;互为相反数的偶次幂相等.
2.若a,b互为相反数,那么( )
A.
ab<0
B.
a2=﹣b2
C.
a3=b3
D.
|a|=|b|
考点:
有理数的乘方;相反数;绝对值.2499595
分析:
相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
再根据有理数的乘法法则、乘方的意义和绝对值的性质进行计算判断.
解答:
解:
A中,当a=b=0时,错误;
B中,互为相反数的两个数的平方应相等,故错误;
C中,互为相反数的两个数的立方应互为相反数,故错误;
D中,互为相反数的两个数的绝对值相等,故正确.
故选D.
点评:
本题考查了互为相反数的意义,特别注意不要忘记0的相反数是0.
能够根据乘方的意义,得到结论:
互为相反数的两个数的奇次方仍互为相反数;互为相反数的两个数的偶次方相等.
3.以下时间如果在计算器上显示,它们中哪一个是轴对称的( )
A.
08:
10:
13
B.
12:
11:
21
C.
06:
01:
08
D.
04:
08:
04
考点:
轴对称图形.2499595
专题:
应用题.
分析:
根据轴对称图形的概念求解.
解答:
解:
根据轴对称图形的定义可知:
数字0,8,1,3在计算器上为轴对称图形,
则A是轴对称图形,B、C、D都不是轴对称图形,
故选A.
点评:
本题主要考查了轴对称图形的判断方法:
把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.
4.两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂的值( )
A.
相等
B.
不相等
C.
绝对值相等
D.
没有任何关系
考点:
有理数的乘方;绝对值.2499595
专题:
常规题型.
分析:
根据相反数、绝对值、乘方的定义来逐项分析.对于每一项,举出反例,逐项排除,剩余的就是正确的.
解答:
A、当n为奇数时,两个有理数n次幂的值不等,如13≠(﹣1)3,故该选项错误;
B、当n为偶数时,两个有理数n次幂的值相等.如12=(﹣1)2,故该选项错误;
C、n无论是正数,它们的n次幂的绝对值等于它们绝对值的n次幂,故该选项正确;
D、综上A、B、C可见两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂的值有关.
故选C.
点评:
本题考查相反数、绝对值、乘方的定义.解决本题根据定义,举出反例,验证选项错误即可.
5.下列结论正确的有( )
①任何数都不等于它的相反数;
②符号相反的数互为相反数;
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;
④若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0;
⑤若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号.
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
考点:
相反数.2499595
专题:
综合题.
分析:
根据题意考查0的相反数,以及互为相反数的性质,两数互为相反数,它们的和为0,符号相反的不一定是互为相反数.
解答:
解:
①中0的相反数还是0,故错误,
②如2和﹣6符号相反,但它们不是互为相反数,故错误,
③互为相反数的两个数m,n,m=﹣n,到原点的距离相等,正确,
④互为相反数的性质:
两数互为相反数,它们的和为0,正确,
⑤0的相反数还是0,故错误,
只有③④正确,
故选A.
点评:
本题考查了互为相反数的性质,以及0的相反数还是0,难度适中.
6.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( )
A.
0
B.
1
C.
﹣1
D.
±1
考点:
有理数的乘方;倒数.2499595
分析:
根据倒数的定义可知.
解答:
解:
一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定1.故选B.
点评:
平方等于它本身的数是0和1,倒数等于它本身的是±1.
7.在下列说法中:
①﹣
大于﹣
;②数a的倒数记为
;③整数是正整数和负整数的统称;④有理数的绝对值一定比0大;⑤绝对值等于它本身的数是正数.
正确的个数为( )
A.
1
B.
0
C.
3
D.
4
考点:
有理数大小比较;绝对值;倒数.2499595
分析:
根据两个负数的比较方法,倒数的定义,整数的定义,绝对值的定义及运用判断出正确选项的个数即可.
解答:
解:
①∵|﹣
|=
,|﹣
|=
,
>
,
∴﹣
<﹣
,
故错误;
②如果a≠0,则a的倒数记为
,
故错误;
③整数包括正整数,0,负整数,
故错误;
④0是有理数,绝对值没有0大,
故错误;
⑤绝对值等于它本身的数是正数和0,
故错误;
正确的有0个,
故选B.
点评:
综合考查了有理数中常见的易错点;掌握相关定义与运用是解决本题的关键.
8.如图,现要把阶梯形楼梯铺上地毯,所需地毯长度为( )
A.
米
B.
4米
C.
8米
D.
(
)米
考点:
勾股定理的应用.2499595
分析:
要求地毯的长度其实就是求AC与BC的长度和.利用30°的正切函数求解.
解答:
解:
∵坡角为30°,
∴AC=BC÷tan30°=
×4=4
.
因此AC+BC=(4+4
)米.
即地毯的长度至少是(4+4
)米.
故选D.
点评:
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可把条件和问题放到直角三角形中进行解决.要注意的是坡度是坡角的正切函数.
9.同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”,我们将一张长10cm,宽1cm的矩形红纸条(如左图)进行翻折,便可得到一个漂亮的“红勾”(如图).如果“红勾”所成的锐角为60°,则这个“红勾”的面积为( )cm2.
A.
10
B.
10﹣
C.
10﹣
D.
9
考点:
翻折变换(折叠问题);等边三角形的性质.2499595
分析:
根据翻折变换的特点和题意可知,红勾重合的部分正好是个等边三角形,求出它的边长,然后求面积.
解答:
解:
根据翻折变换的特点和题意可知,
红勾重合的部分正好是个等边三角形,其高是1,
所以它的边长是
,
故等边三角形的面积是
,
所以这个“红勾”的面积为10﹣
cm2
故选C.
点评:
本题考查图形的翻折变换,和等边三角形性质的运用.解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.
二.填空题(共11小题)
10.
(1)a与b的和不超过c的相反数,即 a+b≤﹣c ;
(2)m与3的和不小于5,即 m+3≥5 ;
(3)y的2倍与y的相反数的和大于2,即 2y+(﹣y)>2 .
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式.2499595
分析:
(1)不超过,即是小于或等于,c的相反数是﹣c;
(2)不小于5,即是大于或等于5;
(3)y的相反数是﹣y.
解答:
解:
根据题意,得
(1)a+b≤﹣c;
(2)m+3≥5;
(3)2y+(﹣y)>2.
点评:
读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
11.代数式
的值小于3且大于0,那么x的取值范围是 ﹣
<x<4 .
考点:
解一元一次不等式组;不等式的性质;解一元一次不等式.2499595
专题:
计算题.
分析:
根据题意得到不等式组0<
<3,求出不等式组的解集即可.
解答:
解:
根据题意得:
0<
<3,
∴0<2x+1<9,
即﹣1<2x<8,
不等式的两边都除以2得:
﹣
<x<4,
故答案为:
﹣
<x<4.
点评:
本题主要考查对解一元一次不等式组,不等式的性质,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能正确解不等式组是解此题的关键.
12.填空:
(1)如果﹣x=﹣(﹣11),那么x= ﹣11 ;
(2)绝对值不大于4的负整数是 ﹣1,﹣2,﹣3,﹣4 ;
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是 4,﹣4 .
考点:
绝对值;相反数.2499595
分析:
(1)先求出﹣x的值,再根据相反数的定义求解;
(2)根据负整数的定义及绝对值的意义求解;
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数绝对值是4,因为互为相反数的两个数的绝对值相等,所以绝对值小于4.5而大于3的所有整数有±4.
解答:
解:
(1)如果﹣x=﹣(﹣11)=11,那么x=﹣11;
(2)绝对值不大于4的负整数是﹣1,﹣2,﹣3,﹣4;
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是±4.
故答案为:
﹣11;﹣1,﹣2,﹣3,﹣4;±4.
点评:
(1)考查了相反数的概念:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)主要考查了绝对值的意义,就是点离开原点的距离;
(3)解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等.
13.如果两个角互补,并且它们的差是30°,那么较大的角是 105 °.
考点:
余角和补角.2499595
专题:
计算题.
分析:
设较大角为x,则其补角为180°﹣x,根据它们的差是30°可列出方程,解出即可.
解答:
解:
设较大角为x,则其补角为180°﹣x,
由题意得:
x﹣(180°﹣x)=30°,
解得:
x=105°.
故答案为:
105°.
点评:
本题考查补角的知识,难度不大,关键是注意方程思想的运用.
14.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=
.
考点:
二元一次方程组的应用.2499595
分析:
根据相反数的概念,只有符号不同的数或式子,可列出方程组,求出a,b,然后代入求出结果.
解答:
解:
∵a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,
∴
,
解之得a=﹣
,b=﹣
.
∴a2+b2=
.
故答案为:
.
点评:
本题考查相反数的概念和代入数求值,关键知道只要符号不同的数或式互为相反数.
15.如果a、b互为相反数,x、y互为倒数,那么(a+b)
﹣xy+a2﹣b2= ﹣1 .
考点:
相反数;倒数;代数式求值.2499595
专题:
计算题;整体思想.
分析:
根据相反数的定义:
a与b互为相反数,必有a+b=0,即|a+b|=0;x与y互为倒数,则xy=1;据此代入即可求得代数式的值.本题注意a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
解答:
解:
∵a与b互为相反数,
∴a+b=0;
又∵x与y互为倒数,
∴xy=1;
∴(a+b)
﹣xy+a2﹣b2=0﹣1+(a+b)(a﹣b)=﹣1+0=﹣1.
故答案为﹣1.
点评:
本题主要考查互为相反数与互为倒数的概念,以及整体代入的思想.只有符号不同的两个数互为相反数;乘积是1的两个数互为倒数.
16.(2011•长沙)因式分解:
a2﹣b2= (a+b)(a﹣b) .
考点:
因式分解-运用公式法.2499595
专题:
因式分解.
分析:
利用平方差公式直接分解即可求得答案.
解答:
解:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故答案为:
(a+b)(a﹣b).
点评:
此题考查了平方差公式的应用.解题的关键是熟记公式.
17.一个数的倒数等于它本身,则这个数是 ±1 ;一个数的绝对值等于它本身,则这个数是 非负数 .
考点:
绝对值.2499595
分析:
根据倒数以及绝对值的定义即可求解.
解答:
解:
一个数的倒数等于它本身,则这个数是±1;一个数的绝对值等于它本身,则这个数是非负数.
点评:
本题主要考查了绝对值、倒数的定义,是需要熟记的内容.
18.一个数的相反数的负倒数是
,则这个数等于 19 .
考点:
相反数;倒数.2499595
分析:
这个数实际上是
的负倒数的相反数,
的负倒数为﹣19,再求﹣19的相反数即可.
解答:
解:
这个数为﹣(﹣1)÷
=19.
故答案为19.
点评:
熟练掌握倒数和相反数的概念.实数a(a≠0)的倒数是
,它的负倒数是﹣
,它的相反数为﹣a.
19.音乐家和数学家们经过长期合作研究并发现:
琴弦所发出声音高低取决于琴弦的长度,如果几根琴弦长度之比能表示成整数的比,则它们发出的声音就很和谐.如三根弦长之比为15:
12:
10,它们发出的声音就是简谱中的1、3、7.经过计算表明这三个数的倒数有如下关系:
,这样的三个数我们称之为一组和谐数.假设现有一组和谐数:
x、6、4,则x的值为 12 .
考点:
解分式方程.2499595
专题:
新定义.
分析:
根据题目给出的算式规律列方程,解分式方程求x即可.
解答:
解:
依题意,得
﹣
=
﹣
,
去分母,得2x﹣12=3x﹣2x,
解得x=12.
检验:
x=12≠0,是分式方程的解.
故答案为:
12.
点评:
本题考查了解分式方程.关键是根据题意列出分式方程求x的值.
20.(2001•海南)学校现有若干个房间分配给初三
(1)班的男生住宿,已知该班男生不足50人,若每间住4人,则余15人无住处;若每间住6人,则恰有一间不空也不满(其余均住满).那么该班的男生人数是 47 人.
考点:
一元一次不等式的应用.2499595
分析:
若每间住4人,则余15人无住处,即说明男生人数与房间数的关系,若设有x间宿舍,则有男生4x+15人;若每间住6人,则恰有一间不空也不满,说明人数应在1和5之间.即男生人数与(x﹣1)间宿舍住的人数的差,应该大于或等于1,并且小于或等于5.根据这个不等关系就可以列出不等式组.
解答:
解:
设有x间宿舍.则1≤4x+15﹣(x﹣1)×6≤5
解得8≤x≤10
当x=8时,人数为4×8+15=47
当x=9时,人数为4×9+15=51
当x=10时,人数为4×10+15=55
∵该班男生不足50人
∴该班的男生人数是47人.
点评:
解决本题的关键是读懂题意,理解每间住6人,则恰有一间不空也不满(其余均住满)的含义.把这句话转化为不等关系是解决本题的关键.
三.解答题(共10小题)
21.如图,用粗线在数轴上表示了一个“范围”,这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数.
请你在数轴上表示出一范围,使得这个范围同时满足以下三个条件:
(1)至少有100对相反数和200对倒数;
(2)有最大的负整数;
(3)这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于4但小于5.
考点:
倒数;数轴;相反数.2499595
专题:
开放型;数形结合.
分析:
任何两点之间都有无数个数,由
(1)可知两点只要分别位于原点的两侧,包含原点即可;
(2)最大的负整数是﹣1,因而包含﹣1即可;
由(3)得:
范围两端点之间的距离大于4但小于5.
同时满足以上三个条件即可.
解答:
解:
如图所示数轴为:
﹣2.5<x<2.5.本题答案不唯一.
点评:
本题对数的描述比较抽象,结果也不唯一,需要分析每一个满足的条件,选择一个合理的答案.
22.试证明:
在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等,较大的边所对的角也较大.
考点:
等腰三角形的判定与性质;三角形的外角性质.2499595
专题:
证明题.
分析:
在AB上截取AE=AC,连接CE,根据等腰三角形的性质推出∠AEC=∠ACE,根据三角形的外角性质求出∠AEC>∠B即可.
解答:
解:
已知:
△ABC中,AB>AC,
求证:
∠ACB>∠B
证明:
在AB上截取AE=AC,连接CE,
∵AE=AC,
∴∠AEC=∠ACE,
∵∠AEC>∠B,
∴∠ACB>∠B.
点评:
本题主要考查对三角形的外角性质,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握,能推出∠AEC=∠ACE和∠AEC>∠B是解此题的关键.
23.丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体,放在一起,恰好一样高.丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大,但身边又没有尺子,只找到一根短绳,他们量得长方体底面的长正好是3个绳长,宽是2个绳长,圆柱体的底面周长是10个绳长.你知道哪一个体积较大吗?
大多少?
(提示:
可设绳长为a厘米,长方体和圆柱体的高均为h厘米)
考点:
整式的混合运算.2499595
专题:
应用题.
分析:
设短绳的长度为单位1,可得长方体的长为3,宽为2,设高为x,圆柱的底面周长为10,高为x,利用长方体的体积=长×宽×高,圆柱的体积=底面积×高=πr2h,分别表示出长方体与圆柱的体积,比较大小即可.
解答:
解:
设短绳的长度为单位1,设长方体的高为x,圆柱的高为x,
则长方体的长为3,宽为2,圆柱的底面周长为10,
则长方体的体积为
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- 1026490524 初中 数学组