第一章有理数的教案.docx

第一章有理数的教案.docx

《第一章有理数的教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章有理数的教案.docx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第一章有理数的教案

第一章　有理数

本章学习目标：

知识目标：

1、理解有理数的有关概念及其分类。

2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

3、借助数轴理解有理数的相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

4、理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。

5、能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。

能力目标：

1、通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。

2、通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。

情感、态度与价值观

1、通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。

2、通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。

本章重点：

有理数的运算。

本章难点：

对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。

本章教学要求

认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。

无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。

在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。

注意教学反思。

关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同改进。

第1课时　具有相反意义的量

学习目标：

知识目标：

1、通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

2、理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

能力目标：

1、会用正、负数表示具有相反意义的量。

2、能按要求对有理数进行分类。

情感态度价值观：

通过具体实例的引入，让学生认识到负数的产生是来源于生产和生活，感受数学与实际生活的密切联系；同时让学生初步体验数学的分类思想。

教学重点：

1、正数、负数的意义；有理数的意义；

2、能正确对有理数进行分类。

教学难点：

对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学方法：

例举法、讨论法、分类法、归纳法

教学过程：

一、追忆感悟

1、数学与数是分不开的，回忆一下小学里已经学过哪些类型的数？

（小学里学过的数可以分为三类：

正整数、分数和零（小数包括在分数之中））

2、实际生活中我们经常用到哪些数？

3、电视上天气预报时出现的“+23℃”、“0℃”、“-7℃”分别表示什么意义？

4、银行账本上存入500元会记作“+500”,若取出1000元就会记作“-1000”，你能说说为什么吗？

5、你能举出生活中一些具有相反意义的量吗？

二、自主互动

1、自主学习

阅读教材P2—3

（1）如何区分零上温度的度数和零下温度的度数？

（2）如何区分你家每月的支出与收入？

（3）怎样区别具有相反意义的量才好呢？

2、合作探究

（1）如何用数表示零上5℃和零下5℃？

它们有什么特点？

（2）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。

“运进”和“运出”，其意义是相反的。

怎样区别相反意义的量才好呢？

（3）数学上规定什么是正数？

什么是负数？

零是正数还是负数？

（4）数学中采用符号来区分具有相反意义的量，规定零上5℃记作，读作，把零下5℃记作，读作。

（5）用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量吗？

（高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米）

（6）正数、负数、零三者间的大小关系是怎样的？

（7）什么是整数？

分数包括哪些？

（8）什么是有理数？

根据有理数的定义可将有理数分成两类：

整数和分数。

有理数还有没有其他的分类方法？

3、呈疑。

三、聚焦点拨

1、在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示，而另一种量用负数表示。

正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。

2、0既不是正数，也不是负数。

它是正、负数的界限。

3、数学上规定：

正数大于零，负数小于零。

4、引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

5、整数和分数统称为有理数。

6、有理数的分类：

（1）按有理数的符号分为三类：

正有理数、负有理数和零。

在有理数范围内，正数和零统称为非负数。

（2）按数的“整分性”分类：

整数和分数。

四；综合测评

一填空题

1、如果向东走200米记+200米，则向西走500米，应记作。

2、在一食品的包装袋上，标明食品的净重是90±5克，这个“90±5”表示的是。

3、今天下午的气温比上午下降了-2℃，它的实际含义是。

二选择题

4、下列说法正确的是（）

A.存在最小的自然数B.存在最小的正有理数

C.不存在最大的正有理数D.不存在最大的负有理数

5、正数和零统称为（）

A.正整数B.整数C.有理数D.非负数

6、如果+6吨表示运进煤的吨数，那么运出3吨煤应表示为（）

A.+3吨B.+3C.-3吨D.-6吨

7、下列给出的各数，哪些是正数？

哪些是负数？

哪些是整数？

哪些是分数？

哪些是有理数？

-8.4，22，-300，0.33，-3/7，0，+20，-9，π

五、探学导航

1、什么是正数？

什么是负数？

2、什么是有理数？

有理数如何分类？

3、什么是数轴？

数轴的三要素是什么？

4、如何在数轴上表示-2、3、0、-1、0.5、-0.5这些数？

第2课时数轴、相反数与绝对值

（1）

学习目标：

知识目标：

1、掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

2、理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。

能力目标：

1、会画数轴并能把有理数在数轴上表示出来。

2、初步理解数形结合的数学思想。

情感态度价值观：

通过画数轴，给学生以图形美的感觉，同时向学生渗透数形结合的数学思想，让学生感受把实际问题抽象成数学问题，激发学生对数学的学习兴趣。

教学重点：

数轴的概念及其画法

教学难点：

数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。

教学方法：

讨论法、归纳法

教学过程：

一、追忆感悟

1、什么是正数？

什么是负数？

2、什么是有理数？

有理数如何分类？

3、什么是数轴？

数轴的三要素是什么？

4、你会在数轴上表示-2、3、0、-1、0.5、-0.5这些数？

二、自主互动

1、自主学习

阅读教材P8——9

画一条数轴并在上面标出表示下列各数的点：

-5，-3，-2，-1,0,1,2，+3，+4,5。

2、合作探究

（1）数轴是一条什么样的直线？

怎样画数轴？

画一条数轴有那几个步骤？

（2）画数轴时应注意哪些问题？

数轴的三要素是什么？

（3）如何理解数轴三要素中的单位长度？

它和我们所熟悉的单位长度有什么区别？

（4）组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？

如果不正确，指出错在哪里？

（5）任意一个有理数都能用数轴上的点表示出来吗？

数轴上的点是不是都表示有理数？

（6）数轴上原点左边的点所表示的数是什么数？

原点右边的点所表示的数是什么数？

原点对应的是哪个有理数？

（7）画一条数轴并在上面标出表示下列各数的点：

100，-100，300，-50，-350

3、呈疑

三、聚焦点拨

1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴。

2、数轴的三要素：

原点、正方向和单位长度。

3、画数轴的方法与步骤：

（1）画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点

（2）规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向）

（3）选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

（4）任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。

（5）数轴上原点所对应的数是0，数轴右边的点所表示的数是正的，数轴左边的点所表示的数是负的。

四、综合测评

1、数轴的定义，即规定了、和的叫做数轴．

2、数轴上表示-5的点与表示6的点两点之间的距离是。

3、数轴上到原点的距离为3.4的点有个，它们表示的数是。

4、正有理数可用原点的点表示，负有理数可用原点的点表示，零用表示。

5、指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数？

6、画一条数轴，把有理数3，-3，0，1.5，－1.5用数轴上的点表示出来。

五探学导航

1、什么是数轴？

数轴的三要素是什么？

2、画一条数轴，把有理2，-2,3，-3,2.5，-2.5用数轴上的点表示出来。

3、观察2与-2；3与-3；2.5与-2.5这些数所对应的点在数轴上的位置关系有何特征？

4、什么是相反数?

如何求一个数的相反数？

5、5的相反数是多少？

-2.8的相反数是多少？

a的相反数又是多少？

链接与拓展：

在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？

如果单位长度改变呢？

如果直线的正方向改变呢？

第3课时数轴、相反数与绝对值

（2）

学习目标：

知识目标:

1、借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。

2、培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。

能力目标:

让学生通过观察、比较，归纳出相反数的概念和性质。

情感态度价值观：

通过数形结合，理解相反数的意义，领略数学的对称美与和谐美。

教学重点：

理解相反数的意义，会求一个数的相反数。

教学难点：

对相反数意义的理解。

教学方法：

观察法、比较法，归纳法

教学过程：

一、追忆感悟

1、什么是数轴?

它的三要素是什么?

2、6与-6在数轴上怎么表示?

它们之间有什么联系?

3、什么是相反数?

4、一个数的相反数怎么求?

例如1的相反数是什么?

-5的相反数是什么?

二、自主互动

1、自主学习

上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？

有什么关系？

请同学分小组讨论，与同伴交流。

2、合作探究:

（1）一个向左走3步，另一个向右走3步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？

（2）3与-3这一对数，它们有何异同？

它们到原点的距离分别是多少？

它们之间有何联系？

（3）在5与-5这一对数中,它们之间有何异同,借助数轴分析它们到原点距离怎样?

它们之间有什么联系?

（4）什么是相反数?

2的相反数是什么?

-4.6的相反数是什么?

a的相反数又是多少？

（5）一对相反数有何特征？

互为相反数的两个数在数轴所对应的点有有何特征？

（6）任何数都有相反数吗？

（7）a+1的相反数是什么？

（8）-（+8）=，-（-9）=，-[-（-3）]=。

3、呈疑

三、聚焦点拨

1、如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

2、任何一个有理数都有相反数,而且只有一个,相反数是成对出现的.

3、相反数在数轴上的特征：

数a的相反数是－a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

4、正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0.

四、综合测评

一填空题

1、若X的相反数是2,则-X等于　　　。

2相反数等于它本身的数是。

3、若数轴上的点M和点N表示的两个数互为相反数,并且这两个点间的距离是3.2,则这两个点表示的数分别是　　　和。

4、若－x=1则相反数在原点的侧。

5的相反数是　　　　　；　－6的相反数是　　　；0的相反数是　　　；

－（－3）＝　　　；－（－0.8）＝　　　；－（5.4）＝　　　；

二选择题

1、一个数的相反数是非正数,则这个数是（）

A负数B正数C正数或零D不确定

2、下列说法正确的是（）

A.-a是负数B.任何一个数都有相反数

C.正数和负数互为相反数D.2和-2不互为相反数

五探学导航

1、什么是相反数?

在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？

（在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

）

2、相反数在数轴上的特征，数a的相反数是－a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3、什么叫做数轴?

画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-2，-3，4，0，3，-1.5，-4，，2

问题3中有哪些数互为相反数?

从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?

4、绝对值的概念是什么？

绝对值如何表示？

第4课时数轴、相反数与绝对值（3）

学习目标：

知识目标:

（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

能力目标:

（1）通过观察、比较,归纳出绝对值的概念和性质。

（2）通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。

情感态度价值观:

通过数形结合理解绝对值,领略数学的对称美与和谐美。

教学重点:

正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

：

教学难点：

正确理解绝对值的几何意义和代数意义。

教学方法：

观察法、比较法,归纳法

教学过程：

一、追忆感悟

1、下列各数中：

+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数?

哪些是负数？

哪些是非负数？

2、什么叫做数轴?

画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-2，-3，4，0，3，-1.5，-4，，2

3、问题2中有哪些数互为相反数?

从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?

4、一个数的绝对值指的是什么？

数a的绝对值如何表示？

5、你能根据问题2中图形指出各数的绝对值吗？

二、自主互动

1、自主学习

阅读教材P11——P12思考：

（1）绝对值的实际意义是什么？

（2）如P11图1—7，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C

处，单位长度表示1千米。

那么小光、小明、小亮家分别距学校多远？

2、合作探究

（1）小光、小明、小亮家分别距学校多远？

为什么？

（2）一个数的绝对值指的是什么？

数a的绝对值如何表示？

（3）你能从上面的解答中发现什么规律吗？

（4）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

（5）绝对值等于8.7的有理数有哪些?

（6）一个数的绝对值可能是负数吗？

为什么？

3、呈疑

三、聚焦点拨

1、绝对值的概念:

在数轴上,表示一个数的点和原点的距离叫作这个数的绝对值。

2、绝对值的性质：

正数的绝对值是它本身，如︳12︳＝12

0的绝对值是0

负数的绝对值是它的相反数，如：

︳-7.5︳＝7.5

3、一个数的绝对值不可能是负数，即任何有理数的绝对值都是非负数。

四、综合测评

一填空题

1、绝对值是它本身的数是,绝对值等于它的相反数的是,绝对值最小的是。

2、-3的绝对值是,3的绝对值是,绝对值为3的数是。

3、如果数轴上点A到原点的距离是3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离是。

二选择题

1、下列说法中错误的个数为（）

①绝对值等于它本身的数有两个,是0和1;②一个有理数的绝对值必为正数;③0.5的倒数的相反数的绝对值是2;④任何有理数的绝对值都是非负数

A.0B.1C.2D.3

五、探学导航

1、如果a是正数,那么-a是什么数?

-（a）是什么数?

｜a｜是什么数?

2、正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

3、冬天,我国南北温差较大,元月的某天中午,长沙的气温为0℃,北京的气温为-12℃,而海口的气温为12℃,怎么比较这三个地方的温度高低?

4、怎样比较两个有理数的大小？

第5课时有理数的大小比较

学习目标：

知识目标：

会比较两个（或几个）有理数的大小。

能力目标：

1、通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。

2、利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。

情感、态度与价值观：

通过实例和利用数轴得出比较有理数的大小和方法,感受数学概念、方法与现实世界的密切联系,体会数形结合的优越性。

教学重点：

掌握有理数大小的比较法则。

教学难点：

比较两个负数的大小。

教学方法：

观察法、比较法,归纳法

教学过程：

一、追忆感悟

1、数轴包括哪几个要素？

怎么画？

2、大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？

小于0的数呢？

3、如何比较两个正数的大小？

4、温度计示意图：

－3℃与5℃哪个温度高？

5、如何比较-5与0，3与-2，-2与-3的大小？

二、自主互动

1、自主学习

2、阅读教材P14—P16思考：

①珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43cm,艾丁湖湖面的海拔高度为-154m,哪个高?

②温度-5℃与-2℃,哪个高?

为什么?

2、合作探究:

（1）在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高还是低？

例如，5℃在-2℃上边，则5℃-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃-4℃。

（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大还是小？

（3）如何比较：

正数都零，负数都零，正数负数。

（4）如何利用数轴比较两个有理数的大小？

（5）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。

4.5，6，-3，0，-2.5，-4

（6）由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?

（7）如何利用绝对值比较两个负有理数的大小？

（8）比较两个有理数的大小有几种方法？

3、呈疑

三、聚焦点拨

1、正数大于一切负数。

2、两个负数,绝对值大的反而小。

3、在以向右为正反向的数轴上的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

4、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数

5、用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．。

四、综合测评

一填空题

（1）比较下列每一结数的大小

1、－100与0.01；　　　2、－100与－3　　3、与。

（2）若M,N均为有理数,且N<0,则M,M-N,M+N的大小关系是（用>号连接起来）

（3）用">"或"<"号填空:

①0.3-0.21②-40③-1000.01④-（-5）-｜-5｜

（4）设a是最小的正整数,b是最大的负整数的相反数,c是绝对值最小的有理数,则a,b,c的大小关系是

（5）下列说法错误的是（）

A.最小的整数是1B.最大的负整数是-1

C.绝对值最小的有理数是0D.最小的正有理数是1

（6）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。

-3.5，2，0，-1，-3

五、探学导航

（1）举例说明:

为什么要比较两个负数的大小?

（2）比较两个负数大小的步骤是什么?

（3）怎么比较两个有理数的大小?

（4）（-2）+（+3）=，（-3）+（-6）=，

（5）中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜2球，第二场净负1球，请问两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球？

第6课时有理数的加法

（1）

学习目标：

知识目标:

（1）理解有理数加法法则。

（2）能熟练地进行简单的有理数的加法运算。

能力目标:

在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。

情感态度价值观：

通过有理数的加法的学习，培养学生的观察、归纳、猜测及验证能力。

教学重点:

和的符号的确定。

教学难点：

异号两数相加。

教学方法：

观察法、猜测法、归纳法

教学过程：

一、追忆感悟

（1）如何比较两个有理数的大小？

比较两个负数大小的步骤是什么?

（2）小明昨天赚了60元，今天赚了80元，小明共赚了多少元？

若赚用“+”号表示，则可列式：

，

（3）（-5）+（+1）=，（-8）+（-7）=.（+1）+（-4）=（-3.74）+（+3.47）=

二、自主互动

1、自主学习

阅读教材P19—P20

2、合作探究:

西→东

（1）O

（2）

如上图所示:

在一条由西向动的笔直的马路上,取一个点O,以向东走的路程为正数,则向西走的路程为负数.

①小丽从O点出发,先向西走了2KM,休息了一会儿,继续向西走了3KM,两次走路的总效果等于从点O出发向西走了（2+3）KM,你能列出等式吗?

②小明从点O出发,先向东走了4KM,发现口袋里的钥匙丢了,急急忙忙掉头向西走了1KM,找到了掉在路边的钥匙.小明这两次走路的总效果如何呢?

你能列出等式吗?

（2）猜一猜、算一算：

①（-8）+（+12）=.②（-1）+（-4）=（-3.74）+（-0.25）=

④（-5）+0=，⑤0+8=，⑥（-35）+（+21）=。

（3）两个有理数相加如何确定和的符号？

（4）归纳有理数的加法法则。

3、呈疑

三、聚焦点拨

1、同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。

2、异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两个数相加得0。

4、一个数与0相加，仍得这个数。

5、有理数相加，先确定符号，再算绝对值；

四、综合测评

1、计算下列各式：

（1）（一8）+（一12）；

（2）（一3.75）+（-0.25）=；（3）（一5）+9＝；

　　（4）（-10）+7；（5）0+（）=-5；（6）（）+7=-5。

2、小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：

（1）到上月底小慧在银行还有多少存款?

（2）到月底小慧将有多少存款?

3、“有理数的加法运算中，和一定大于加数。

”这句话对吗？

请举例说明。

五、探学导航

1、同号两数怎么相加?

异号两数怎么相加?

2、进行有理数的加法运算,需要注意什么问题?

3、有理数的加法是什么?

有理数的加法有哪些运算律?

4、有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

5、计算：

（-1.472）+6+（+3.472）+（-99）

第7课时有理数的加法

（2）

学习目标：

知识目标:

理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算。

能力目标:

（1）用有理数的加法解决简单实际问题。

（2）经过有理数加法运算律的探索过程，了解