二次函数训练题.docx
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二次函数训练题
二次函数训练题一
1、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0)、(0,3),下列结论中错误的是
A. abc<0 B.9a+3b+c=0 C.a-b=-3 D.4ac﹣b2<0
2、已知二次函数图象的对称轴是,且函数有最大值为2,图象与x轴的一个交点是
(-1,0),求这个二次函数的解析式.
3、若二次函数的顶点在第一象限,且经过点(0,1)、(-1,0),则y
的取值范围是( )
A.y>1 B.-1<y<1 C.0<y<2 D.1<y<2
4、同一坐标系中,抛物线y=(x-a)2与直线y=a+ax的图像可能是
5、在同一平面直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象大致所示中的( )
A B. C. D.6、已知二7、二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是( )
A.0<t<1 B.0<t<2 C.1<t<2 D.-1<t<1
8、抛物线的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的解析式为,则、的值为( )
9、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点P(3,0),与y轴相交于点A(0,﹣1),若抛物线向上平移运动,使点A运动至点C(0,3),在运动过程中抛物线保持形状不变,则点P(3,0)运动至点Q (填写点Q的坐标).请你求出抛物线中AP段运动所形成的图形(阴影部分)面积.
10、抛物线向右平移个单位得到抛物线,且平移后的抛物线经过点.
(1)求平移后抛物线的解析式;
(2)设原抛物线与轴的交点为,顶点为,平移后抛物线的对称轴与轴交于点,求的面积.
11、如图,抛物线的顶点M在x轴上,抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上,C、D在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点A的横坐标为t(t>4),矩形ABCD的周长为l 求l与t之间函数关系式.
13、物线y=x2与直线y=x交于A点,沿直线y=x平移抛物线,使得平移后的抛物线顶点恰好为A点,则平移后抛物线的解析式是( )
A. B.
C. D.
14、已知直线y=b(b为实数)与函数 y= 的图像至少有三个公共点,则实数b的取值范围
15、将抛物线绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是( ).
16、如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点,其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式y=a(x﹣6)2,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米.
(1)当h=2.6时,求y与x的函数关系式.
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?
球会不会出界?
请说明理由.
(3)若球一定能越过球网,又不出边界.则h的取值范围是多少?
17、如图,已知抛物线的顶点为A(1,4)、抛物线
与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.
点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.
18、如图,抛物线y=ax2-5ax+4(a<0)经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使|MA-MB|最大?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
19、如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标.
20、已知二次函数为常数,且.
(1)求证:
不论为何值,该函数的图象与轴总有两个公共点;
(2)设该函数的图象的顶点为C,与轴交于A,B两点,当△ABC
的面积等于2时,求的值.
21、如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求:
(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?
22、已知二次函数的图象Q与x轴有且只有一个交点P,与y轴的交点为B(0,4),且ac=b,
(1)求这个二次函数的解析式。
(2)将一次函数y=-3x的图象作适当平移,使它经过点P,记所得的图象为L,图象L与Q的另一个交点为C,请在y轴上找一点D,使得△CDP的周长最短。
23、如图,已知抛物线过(1,4)与(4,-5)两点,且.与一直线相交于A,C两点,
(1)求该抛物线解析式;
(2)求A,C两点的坐标;
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值;
24、如图是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,-4)
(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标;
(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
25、如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).
(1)求抛物线的解析式及它的对称轴;
(2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?
若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
26、如图,在直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为M,已知A(-1,0).
(1)则顶点M的坐标为 ;
(2)当y>0时,试写出x的范围,并求A、B两点间的距离;
(3)在抛物线曲线段BMC上有一动点D,求四边形OBDC面积的最大值.
27、如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在
(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?
问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?
请说明理由.
28、如图,在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点
的坐标分别为A(-2,0),B(6,0),C(0,3).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)过C点作CD平行于轴交抛物线于点D,写出D点的坐标,
并求AD、BC的交点E的坐标;
(3)若抛物线的顶点为P,连结PC、PD,判断四边形CEDP的形状,
并说明理由
29、如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(﹣2,﹣1),B(0,7)两点.
(1)求该抛物线的解析式及对称轴;
(2)当x为何值时,y>0?
(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.
30、已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a,m为常数,且a≠0).
(1)求证:
不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;
(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D.
①当△ABC的面积等于1时,求a的值;
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.
31、如图所示,已知二次函数经过、、C三点,点是抛物线与直线的一个交点.
(1)求二次函数关系式和点C的坐标;
(2)对于动点,求的最大值;
(3)若动点M在直线上方的抛物线运动,过点M做x轴的垂线交x轴于点F,如果直线AP把线段MF分成1:
2的两部分,求点M的坐标。
32、如图,已知抛物线(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为(-1,0).
(1)求此抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能
判断四边形ABCP是什么四边形吗?
请证明你的结论;
(3)连结AC,BP,若AC⊥BP,试求此抛物线的解析式.
33、如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上。
(1).求m的值及这个二次函数的解析式;
(2).点P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x 。
求h与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?
若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由。
34、二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,);点F(0,1)在y轴上.直线y=﹣1与y轴交于点H.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P是
(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M,求证:
FM平分∠OFP;
(3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.
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