中考复习模拟试题集锦锐角三角函数.docx
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中考复习模拟试题集锦锐角三角函数
锐角三角函数
一、选择题
1、(2013年湖北荆州模拟题)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y
轴右侧⊙A优弧上一点,则cos∠OBC的值为( ▲ )
A.
B.
C.
D.
答案:
B
2、(2013年安徽省模拟八)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则tanα的值是…………………【】
A.
B.
C.
D.
答案:
A
3、(2013年聊城莘县模拟)如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,
,AE=3,则tan∠DBE的值是
A.
B.2C.
D.
答案:
B
4、(2013浙江省宁波模拟题)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为α,那么滑梯长l为()
A.
B.
C.
D.h·sinα
答案:
A
5.(2013浙江东阳吴宇模拟题)△ABC中,
、
、
分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果
,那么下列结论正确的是
()
A.
B.
C.
D.
答案:
A
6、如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3,则sinA的值是(B)
A.
B.
C.
D.
7、(2013杭州江干区模拟)如图,已知直线
∥
∥
∥
∥
,相邻两条平行直线间的距离都相等,如果直角梯形ABCD的三个顶点A、B、D分别在平行直线
、
、
上,∠
且
,则
=
A.
B.
C.
D.
【答案】B
8、(2013年广东省佛山市模拟)在直角坐标系
中,点
在第四象限内,且
与
轴正半轴的夹角的正切值是2,则
的值是()(模拟改编)
A.2B.8C.-2D.-8
答案:
D
9、(2013年广州省惠州市模拟)在Rt
中,
,
,
,则
的值是········()
A.
B.
C.
D.
答案:
A
10、(2013年广东省中山市一模)在Rt△ABC中,
,
,
,则sin
的值为()
A.
B.
C.
D.
答案:
A
11、(2013浙江台州二模)
5.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O是小正方形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,且位于右上方的小正方形内,
则sin∠APB等于()
A.
B.
C.
D.1
【答案】B
12、
(2013温州模拟)8.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,
则sinA的值为(▲)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
13、(2013浙江永嘉一模)4.如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3,则sinA的值是(▲)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
14、(2013重庆一中一模)11.如图,在等腰
中,
,
是
上一点.若
,那么
的长为
A.2B.
C.
D.1
【答案】A
15.(2013年湖北宜昌调研)如图,Rt△ABC中,AC的长度是()
第12题图
(A)10cos28°(B)10sin28°(C)10tan28°(D)
答案:
B
二、填空题
1、(2013年湖北荆州模拟题)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=
,则AB的长为 ▲ .
答案:
3+
2、(2013年聊城莘县模拟)计算:
.
答案:
3、(2013届宝鸡市金台区第一次检测)用科学计算器计算:
12×tan13°=(结果精确到0.01).
答案:
77
4、(2013年江苏南京一模)在如图所示的正方形网格中,A、B、C都是小正方形的顶点,经过点A作射线CD,则sin∠DAB的值等于▲.
答案:
5、(2013年江苏南京一模)在等腰△ABC中,∠C=90°,则cosA=▲.
答案:
6、(2013北仑区一模)18.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,⊙D的半径为1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合,绕着O点转动三角板,使它的一条直角边与⊙D切于点H,此时两直角边与AD交于E,F两点,则tan∠EFO的值为▲.
【答案】
(第1题)
7、
(2013温州模拟)16.将一副三角尺如图拼接:
含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2
,E是AC上的一点(AE>CE),且DE=BE,则AE的长为▲.
【答案】75
8、(2013年湖北省武汉市中考全真模拟)计算:
cos45°=.
9、(2013年湖北武汉模拟)tan45°=。
答案:
1
10、17.(2013上海黄浦二摸)如图,平面直角坐标系中正方形ABCD,已知A(1,0),B(0,3),则
=▲.
答案:
11.(2013年上海徐汇区二摸)如图3,
∥
,
平分
,如果
,那么
▲.
答案:
12.(2013年上海徐汇区二摸)在
中,
,
,将
绕点
旋转后,点
落在射线
上,点
落到点
处,那么
的值等于▲.
答案:
或
三、解答题
1、(2013年湖北荆州模拟题)如图,AB是⊙O的弦,D是半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于F,且CE=CB.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)连接AF、BF,求∠ABF的度数;
(3)如果CD=15,BE=10,sinA=
,求⊙O的半径.
解:
(1)证明:
连接OB.∵OA=OB,∴∠A=∠OBE.
∵CE=CB,∴∠CEB=∠EBC,
∵∠AED=∠EBC,∴∠AED=∠EBC,
又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°,
∴BC是⊙O的切线;
(2)∵CD垂直平分OA,∴OF=AF,
又OA=OF,∴OA=OF=AF,∴∠O=60°,∴∠ABF=30°;
(3)作CG⊥BE于G,则∠A=∠ECG.
∵CE=CB,BD=10,∴EG=BG=5,
∵sin∠ECG=sinA=
,∴CE=13,CG=12.又CD=15,∴DE=2.
∵△ADE∽△CGE,∴
,即
,
∴AD=
,∴OA=
,即⊙O的半径是
.
2.(2013年湖北荆州模拟题)
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求证:
直线CP是⊙O的切线;
(2)若BC=2
,sin∠BCP=
,求点B到AC的距离;
(3)在
(2)的条件下,求△ACP的周长.
解:
(1)连接AN,∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,
∵AC是⊙O的直径,∴AN⊥BC,∴∠CAN=∠BAN,BN=CN,
∵∠CAB=2∠BCP,∴∠CAN=∠BCP,
∵∠CAN+∠ACN=90°,∴∠BCP+∠ACN=90°,
∴CP是⊙O的切线.
(2)过点B作BD⊥AC于点D,由
(1)得BN=CN=
BC=
,
∵AN⊥BC,∴sin∠CAN=
又∠CAN=∠BCP,sin∠BCP=
,
∴
=
,AC=5,在Rt△CAN中,AN=
=
,
在△CAN和△CBD中,∠ANC=∠BDC=90°,∠ACN=∠BCD,
∴△CAN∽△CBD,∴
,∴BD=4.
(3)在Rt△BCD中,CD=
=2,∴AD=AC—CD=5—2=3,
∵BD∥CP,∴
∴CP=
在Rt△APC中,AP=
=
,
∴△APC的周长是AC+PC+AP=20.
3.(2013北京房山区一模)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
答案:
解:
过点B作BM⊥FD于点M.----------------------------------------1分
在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°,BC=ACtan60°=10
-------------------------------------2分
∵AB∥CF,∴∠BCM=30°.
∴
---------------------------------------3分
-------4分
在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
∴
.
∴
.--------------------------------------------5分
4、(2013年上海奉贤区二模)如图,已知:
在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,AB=13,BC=10,
(1)求△ABC的面积;
(2)求tan∠DBC的值.
答案:
(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H,交BD于点E-----------------------(1分)
∵AB=AC=13,BC=10∴BH=5--------------------------------------(1分)
∵DE平分AO
∴
又∵
∴
在Rt△COE中,
∴⊙O的半径为2。
……3分
(2)连结OF,在Rt△DCP中,∵
∴
∴
∴
……5分
6、(2013浙江台州二模)23.如图1,已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点,以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B,交射线OX于点C.连结BC,作CD⊥BC,交AY于点D.
(1)求证:
△ABC∽△ACD;
(2)若P是AY上一点,AP=4,且sinA=
,
①如图2,当点D与点P重合时,求R的值;
②当点D与点P不重合时,试求PD的长(用R表示).
【答案】24.
(1)由已知,CD⊥BC,∴∠ADC=90°–∠CBD,
又∵⊙O切AY于点B,∴OB⊥AB,∴∠OBC=90°–∠CBD,
∴∠ADC=∠OBC.又在⊙O中,OB=OC=R,∴∠OBC=∠ACB,∴∠ACB=∠ADC.
又∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD.……6分
(2)由已知,sinA=
,又OB=OC=R,OB⊥AB,
∴在Rt△AOB中,AO=
=
=
R,AB=
=
R,
∴AC=
R+R=
R.由
(1)△ABC∽△ACD,∴
,∴
,因此AD=
R.
①当点D与点P重合时,AD=AP=4,∴
R=4,∴R=
.
②当点D与点P不重合时,有以下两种可能:
i)若点D在线段AP上(即0 ),PD=AP–AD=4– R; ii)若点D在射线PY上(即R> ),PD=AD–AP= R–4. 综上,当点D在线段AP上(即0 )时,PD=4– R;当点D在射线PY上(即R> )时,PD= R–4.又当点D与点P重合(即R= )时,PD=0,故在题设条件下,总有PD=| R–4|(R>0).……6分(没分类或缺少绝对值的扣2分) 7、(2013山东德州特长展示)(本小题满分12分) 已知: 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,tan∠BAC= ,将∠ABC对折,使点C的对应点H恰好落在直线AB上,折痕交AC于点O,以点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系 (1)求过A、B、O
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