42 直线射线线段 优秀教案.docx
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42直线射线线段优秀教案
4.2直线、射线、线段(第1课时)
教学目标:
1.理解并掌握直线的性质,能用几何语言描述直线的性质,会用字母表示直线、射击线、线段,会根据语言描述画出图形.
2.经历画图的数学,活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.能在现实情境中,进行数学思考,提高概括能力.
教学重点:
理解并掌握直线性质,会用字母表示图形.
教学难点:
根据语言描述画出正确的图形.
教法:
演示法、尝试导法
学法:
动手操作法、小组讨论法
教学过程:
一、情境引入
问题1:
如图,要在墙上固定一根木条,使它不能转动,至少需要几个钉子?
学生行动:
小组合作探究,可以小组派代表到黑板做实验.
教师总结:
(1)先钉一个钉子,转动木条,发现木条可轻易地转动.
(2)在木条上再增加一个钉子,发现不能转动木条,说明木条被固定住了.
木条在这里我们可以把它看做线的形象,钉子可以看做点的形象,从上面的实验我们可以得出线与点有什么联系呢?
接下来我们就要学习有关线的知识.
二互动新授
问题2:
经过一点O画直线能画出几条?
经过两点A、B呢?
学生活动:
动手画出如下图所示的点,并尝试共青团直线,小组合作探究所得结果.
师生合作探究:
经过一点O画直线,这样的直线只有一条吗?
若不是,能画出几条?
经过A、B两点能画几条直线?
教师总结:
经过一点能画出无数条直线,经过A、B两点能画出一条直线.如图:
得到一个基本事实:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
简单说成:
两点确定一条直线.
问题3:
在实际生活中有很多地方利用“两点确定一条直线”的这一性质,类似于两个钉子固定一根木条,你还能举出一些生活实例吗?
学生活动:
小组合作探究
师生合作探究:
本问题的关关键是两点确定一条直线
教师总结:
生活实例如:
(1)建筑工人砌墙
(2)射击瞄准(3)植树
问题4:
(1)由于两点确定一条直线,因此除了用一个小写字母表示直线(如直线
)外,我们还可以怎么表示直线?
(2)一点在直线上,也可以说这条直线这个点,点在直线外,也可以说直线这个点.
(3)点O既在直线
上,又在直线
上.
请画图表示上述图形.
学生活动:
小组合作探究,并画出图形.
教师总结:
(1)用直线上的两个点来表示:
直线AB或直线
(2)一个点在直线上,也可以说这条直线经过这个点;点在直线外,也可以说直线不经过这个点.
点O在直线
上(直线
经过点O),点P在直线
外(直线
不经过点P)
(3)直线
和直线
相交于点O,O叫做交点.
问题5:
你能用适当的字母来表示射线和线段吗?
学生活动:
小组合作探究,并画出图形.
师生合作探究:
从直线的表达式可知,可以用一个来表示射线和线段,也可以用两个来表示射线和线段同.直线表达式的两个字母可以互换吗?
线射线呢?
教师总结:
可以用一个小写字母来表示线段和射线;直线AB与直线BA表示同一直线,线段AB与线段BA表示同一条线段,而由于射线有方向,所以射线AB与射线BA表示不同的射线,射线的表达式应该先写端点字母.
如图所示:
(1)射线AB或射线
(2)线段AB或射线
问题6:
怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?
学生行动:
小组合作探究.
师生合作探究;线段、射线、直线的主要联系与区别在哪里?
我们可以从线段、射线、直线的端点个数和延伸情况来考虑.
教师总结:
射线、线段、都是直线的一部分.把线段向两边延伸可以得到一条直线.把线段其中一边延伸可以得到射线.
名称
图形
读作
端点个数
伸展情况
可否度量
直线
直线AB或直线BA或直线
无
无限延伸
不可度量
射线
射线AB或射线
一个
一方延伸
不可度量
线段
线段AB或线段BA或线段
两个
不能延伸
可度量
三、巩固拓展
1.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是()
A.射线BAB.射线AC
C.射线BCD.射线CB
2.如图,下列语句表述错误的是()
A.点A在直线m上
B.直线
经过点A
C.点B在直线
上
D.直线m不经过B点
3.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:
两条直线相交,最多有一个交点,三条直线相交,最多有三个交点,四条直线相交,最多有六个交点.
猜想:
(1)5条直线相交最多有几个交点?
(2)6条直线相交最多有几个交点?
(3)n条直线相交最多有几个交点?
解:
(1)5条直线相交最多有
=10个交点;
(2)6条直线相交最多有
=15个交点;
(3)n条直线相交最多有
个交点.
四、课堂小结
1.直线的性质:
两占确定一条直线
2.点与直线的位置关系.
3.直线、射线、线段表示方法.
4.两条直线相交.
五、作业
教科书126页练习题
板书设计
4.2直线、射线、线段
第一课时
1.直线的性质3.点与直线的两种位置关系5.射线的表示方法
2.直线的表示方法4.交点6.线段的表示方法
4.2直线、射线、线段(第2课时)
教学目标:
1.会用尺规画一条线段等于已知线段.
2.掌握比较两条线段长短的方法.
教学重点:
画一条线段等于书已知线段,会比较两条线段的长短.
教学难点:
比较两条线段长短的方法.
教法:
演示法、发现法
学法:
动手操作法、小组讨论法
教学过程:
一、情境引入
问题1:
怎样比较两条线段的长短呢?
你能从比身高上受到一些启发吗?
你以再举出一些比较线段长短的实例吗?
学生合作探究
教师总结:
身高经比较通常是采取两人靠在一起并站在同一平面上,看头部位置来得出高矮,叠合法.
例如:
量身高
两条线段比较可以采取这种叠合法来得出结果.那么我们如休何画出书籍的线段呢?
这节课我们来学习画线段、比较线段、以及线段间的简单加减运算.
二、互动新授
问题2:
如图,已知线段
,你能在纸上画出与
相等的线段吗?
学生活动:
小组合作、交流探究,画出线段,并讨论如何表述作图过程.
师生合作探究:
(1)我们可以用来先测量出已知线段
的长度,然后在纸上画出与
的长度的线段.
(2)如果用圆规,你能不经过测量线段的具体长度,画出线段
吗?
教师总结:
(1)我们可以用刻度尺来先测量出已知线段
的长度,然后在纸上画出与
的长度相等的线段.
(2)先画出一条射线AC,再用圆规在射线上截取线段
,则得到线段AB等于
如图:
问题3:
已知线段AB与线段CD,你如何比较它们的长短呢?
学生活动:
小组合作探究
师生合作探究:
采用叠合法.如图,已知线段AB、CD,点A与点C重合,点B落在C、D之间,这时我们说线段AB小于CD,记作AB 问题4: 利用叠合法比较线段,问题3中什么情况下线段AB大于线段CD,线段AB等于CD? 学生活动: 小组合作探究 师生合作探究: 把线段AB移到线段CD上,点A与点C重合,若点B落在延长线上,这时我们说线段 ABCD,记作;若点B落在点上,则线段ABCD,记作. 教师总结: 把线段AB移到线段CD上,点A与点C重合,若点B落在CD延长线上,这时我们说线段 AB大于CD,记作AB>CD;若点B落在点D上,则线段AB等于CD,记作AB=CD. 三、范例学习 教材128页1题: 估计下列图形中线段AB与线段AC的大小关系,再用刻度尺或用圆规来检验你的估计. (3) (2) (1) 学生活动: 尝试用刻度尺和圆规来比较AC与AB的大小. 教师总结: (1)AC (2)AC>AB (3)AC=AB 四、巩固拓展 1.比较线段a和b的长短,其结果一定是(D). A.a=bB.a>b C.a 2.如果AB=8,AC=5,BC=3,则(C) A.点C在线段AB上B.点B在线段AB的延长线上 C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外 3.如果ABC三点在同一直线上,且线段AB=4CM,BC=2CM,那么AC两点之间的距离为(C) A.2CMB.6CMC.2或6CMD.无法确定 五、课堂小结 1.线段比较的方法: 度量法、叠合法 2.线段的画法: 尺规作图、度量法 六、作业 教科书第130页第7题 板书设计: 4.2直线、射线、线段第二课时 1.比较两条长短的方法: 叠合法 2.用尺规画一条线段与已知线段相等. 4.2直线、射线、线段(第3课时) 教学目标: 1.能结合图形进行简单的线段和差运算. 2.理解线段等分点的意义. 3.理解两点间距离的含义,掌握“两点之间,线段最短”的性质. 教学重点: “两点之间,线段最短”的性质. 教学难点: 线段等分点的意义. 教法: 演示法、发现法 学法: 动手操作法、小组讨论法 教学过程: 一、情境引入 问题1: 你能用这根绳子正好做一双鞋带吗? 学生活动: 动手操作,小组合作探究 师生合作探究: 怎样做才能使这条鞋带一样长? 可以使鞋带的两端点重合,然后拉直,剪断另一端.这样得到两条等长的鞋带. 二、互动新授 问题2: 设线段a>b,在直线上画线段AB=a, (1)在AB的延长线上画线段BC=b,那么线段AC与线段a、b有什么数量关系? (2)在线段AB上画线段BD=b,那么线段AD与线段a、b有什么数量关系? 学生活动: 先画出已知的线段,然后小组讨论线段之间的数量关系. 教师总结: 如图 (1)AC=a+b (2)AD=a-b 问题3: 如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点,请问线段AB、AM、MB之间的数量关系是怎样的? 学生活动: 小组合作探究 老师总结: 观察图形可知: 因为AB=AM+MB 所以AB=2AM=2MB 或AM=MB= AB 类似地,还有三等分点、四等分点等 AM=MN=NB= AB AM=MN=NP=PB= AB 三、范例学习 已知线段a、b,画线段AB,使AB=2a-b. 学生活动: 学生独立完成 教师总结: (1)画一条直线l. (2)在直线l上顺序截取AC=a,CD=a. (3)在线段AD上截取BD=b. 线段AB=2a-b. 问题4: 如图,从A地到B地有四条道路,除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路? 如果能,请联系你以前所学的知识,在图上画出最短路线. 学生活动: 小组合作探究 师生合作探究: 先观察、猜测能否再修一条最短的路线,画出图形. 教师总结: 两点的所有连线中,线段最短.简单说成线段最短. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离. 四、巩固拓展 1.下列四种说法: ①因为AM=MB,所以M是AB中点; ②在线段AM的延长线上取一点B,如果AB=2AM,那么M是AB的中点; ③因为M是AB的中点,所以AM=MB=AB; ④因为A、M、B在同一条直线上,且AM=BM,所以M是AB的中点, 其中正确的是(B). A.①③④B.④C.②③④D.③④ 2.下列说法正确的是(D) A.连结两点的线段叫做两点间的距离 B.两点间的连线的长度,叫做两点间的距离 C.连结两点的直线的长度,叫做两点的距离 D.连结两点的线段的长度,叫做两点间的距离 3.如图,点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N
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