三角形平行四边形面积.docx

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三角形平行四边形面积

平行四边形面积

知识要点

求平行四边形的面积，我们可以通过转化为学过的图形，推导出平行四边形的面积计算公式，这样就能方便的运用到相关图形面积的计算中并解决一些实际问题。

1、平行四边形面积推导：

“数方格”法、“割补”法两种。

2、平行四边形的高与底是相对应的。

以任意一边为底，从对边的一点到底的垂直线段就是平行四边形的高，平行四边形有无数条高。

平行四边形高的画法图如下：

3、平行四边形的面积=底×高。

如果用a表示底，用h表示高，S表示面积，则用字母表示：

S=a﹒h或S=ah。

v公式总结：

S=ah

h=S÷a

a=S÷h

精讲精练

例题1：

1、填空。

（1）两组对边（）的四边形是平行四边形。

（2）把长方形，正方形，平行四边形填入右图。

（3）下面图形中是平行四边形的有（）。

（4）平行四边形的面积=（）×（），用字母表示为（）。

2、判断。

（1）如果两个平行四边形的面积相等，那么它们的形状一定相同。

（）

（2）平行四边形的面积与长方形的面积相等。

（）

（3）平行四边形的底越长，它的面积就越大。

（）

（4）等底等高的平行四边形，面积一定相等。

（）

4、画出指定底边上的高。

例题2：

一块平行四边形的稻田，底是40米，是高的2倍，每平方米可以收粮食10.5千克，这块稻田共可以收粮食多少千克？

练习2：

（1）农科院有一块平行四边形的试验田，它的底是260米，高是130米，这块试验田的面积是多少平方米？

合多少公顷？

（2）一块平行四边形的麦田，底是150米，是高的2倍，每平方米可以收麦子20.5千克，这块麦田共可以收麦子多少千克？

例题3：

选择条件，计算下面图形的面积。

（1）

（2）

练习3：

（1）计算下面图形的面积。

（2）选择条件，计算下面图形的面积。

例题4：

已知平行四边形的面积为720平方厘米，高为24厘米，求高所对应的底是多少？

例题5：

平行四边形和长方形的面积相等，已知长方形的长是30cm，宽是20cm。

平行四边形底长15cm，问平行四边形的高是多少？

练习5：

（1）两个面积相等的平行四边形，一个底是12cm，高是4.5cm，另一个高是6cm，底是多少？

（2）如下图，平行四边形的面积是多少？

平行四边形的另一组对边的边长是多少？

例题6：

下图中两个平行四边形的面积相等吗？

为什么？

每个平行四边形的面积是多少？

练习6：

如下图，甲乙两个平行四边形，求甲平行四边形长边上的高。

三角形面积

知识要点

1、在推导三角形的面积时，我们可以把三角形转化为已学过的平行四边形。

如：

两个三角形可以拼成一个平行四边形。

三角形面积=拼成的平行四边形面积的一半。

三角形面积=底×高÷2。

如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成S=ah÷2。

v直角三角形的面积=直角边×直角边÷2

即：

S=a×b÷2

2、三角形的高:

3、三角形的底、高、面积的关系：

S=a×h÷2

高可以表示为：

h=2S÷a

底可以表示为：

a=2S÷h

例题2：

计算下面每个三角形的面积。

（1）

（2）

练习2：

（1）求下面图形的面积。

（2）一块直角三角形木板的两条直角边分别是33cm和100cm。

它的面积是多少？

（3）张师傅买了一块三角形的有机玻璃，底1.4米，高0.7米。

按照每平方米62元计算，应付多少元？

例题3：

一个三角形的面积是21平方厘米，高是3厘米，底是多少厘米？

练习3：

（1）一个等腰三角形的面积是7.2平方厘米，底边上的高是3.6厘米，求这个三角形的底。

例题4：

如图，计算下面三角形的面积，你发现了什么？

练习4:

（1）下图中哪个三角形的面积与画阴影的三角形的面积相等？

为什么？

你能在图中再画出一个与画阴影的三角形的面积相等的三角形吗？

（2）如图，空白部分的面积和阴影部分的面积相比，哪个大？

为什么？

例题5：

如下图，甲、乙两个三角形，甲三角形的底是乙三角形底的1.5倍，已知甲的面积是16.5平方分米，那么乙三角形面积是多少？

练习5：

（1）在下图中，甲三角形的面积是20平方厘米，乙三角形的面积是多少？

（2）一个三角形，如果底增加到原来的4倍，面积就增加18平方厘米，原来三角形的面积是多少？

家庭作业

1、填空。

（1）平行四边形的一个角为直角，则它一定是（）形。

（2）一个平行四边形的底是12分米，面积是18平方分米，高是（）分米。

（3）一个平行四边形的底扩大2倍，高不变，它的面积（）。

（4）一个平行四边形的底是6分米，高是4分米，它的面积是（）。

如果底和高都扩大10倍，它面积扩大（）倍，是（）。

2、判断。

（1）从平行四边形的一个顶点向它的对边只能做一条高。

（）

（2）周长相等的两个平行四边形面积也相等。

（）

（3）平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，面积不变。

（）

（4）平行四边形的底缩小到原来的一半，高不变，面积也缩小到原来的一半。

（）

3、求下面平行四边形的面积：

（1）底是10cm，高是56cm。

（2）底是28cm，高是底的一半。

4、一个平行四边形的面积是27㎡，底边上的高是4.5m，它的底是多少米？

5、一块平行四边形的麦田，底是215m，高是17m，共收小麦10965千克，这块麦田有多大？

平均每平方米收小麦多少千克？

6、如下图，平行四边形的面积是多少？

平行四边形的另一组对边的边长是多少？

7、已知底边上的高是6，斜边上的高是9，底边是12。

如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？

（单位：

厘米）

家庭作业

1、判断。

（1）把面积是18dm2的平行四边形分成两个三角形，其中一个三角形的面积是9dm2。

（）

（2）如果一个三角形的面积等于一个平行四边形面积的一半，那么它们一定等底等高。

（）

（3）等底等高的两个三角形，形状完全一样。

（）

（4）两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。

（）

2、选择合适的条件计算下面图形的面积。

（单位：

厘米）

（1）

（2）

3、一个等腰直角三角形的两条直角边长度之和是16厘米，它的面积是多少？

4、一个三角形的面积是270.6平方厘米，三角形的底是24.6厘米，高是多少？

5、将下列表格填写完整。

三角形的底

8cm

9dm

三角形的高

12.5cm

5dm

16m

三角形的面积

36dm2

28dm2

120m2

6、一块三角形玻璃，底是12.5分米，高是8.8分米。

买这块玻璃要用66元，平均每平方分米的价钱是多少？

7、一个三角形的底是18厘米，高是12厘米，如果高不变，底扩大2倍，那么，这个三角形的面积会增加多少平方厘米？