第十二讲多边形与四边形.docx
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第十二讲多边形与四边形
第十二讲多边形与平行四边形
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
多边形
多边形的内角和
理解多边形的内角和,并会求一个多边形的内角和
多边形的外角和
掌握多边形的外角和,并能来解决相关问题
平行四边形
平行四边形的性质
理解并掌握平行四边形的性质,并能熟练地应用平行四边形的性质来解答有关线段和角的计算
平行四边形的判定
理解并掌握平行四边形的判定,并会用判定方法证明一个四边形是平行四边形
☞考点归纳
归纳1:
多边形的内角与外角
基础知识归纳:
四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理:
四边形的内角和等于360°.
四边形的外角和定理:
四边形的外角和等于360°.
基本方法归纳:
多边形的内角和定理:
n边形的内角和等于
180°;
多边形的外角和定理:
任意多边形的外角和等于360°.
注意问题归纳:
多边形的边数每增加1,内角和增大180°,外角和不变.
归纳2:
平行四边形的性质
基础知识归纳:
(1)平行四边形的邻角互补,对角相等.
(2)平行四边形的对边平行且相等.
(3)平行四边形的对角线互相平分.
基本方法归纳:
夹在两条平行线间的平行线段相等.
注意问题归纳:
若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积.
归纳3:
平行四边形的判定
基础知识归纳:
(1)定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)定理2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
基本方法归纳:
平行四边形的判定方法经常与全等三角形的有关问题相结合,学会将平行四边形问题转化为三角形问题.
注意问题归纳:
针对实际问题,灵活选用平行四边形的判定方法来证明一个四边形是平行四边形.
☞1年中考
【2015年题组】
1.(2015德阳)如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,则∠DCB=( )
A.150°B.160°C.130°D.60°
考点:
1.等腰三角形的性质;2.平行线的性质;3.多边形内角与外角.
2.(2015安徽省)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有()
A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°
C.∠ADE=
∠ADCD.∠ADE=
∠ADC
考点:
1.多边形内角与外角;2.三角形内角和定理.
3.(2015莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形对角线的条数是( )
A.27B.35C.44D.54
考点:
多边形内角与外角.
4.(2015绵阳)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为( )
A.6B.12C.20D.24
考点:
1.平行四边形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.勾股定理.
5.(2015甘南州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为
,则下列结论中正确的是( )
A.m=5B.m=
C.m=
D.m=10
考点:
1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.
6.(2015绥化)如图□ABCD的对角线ACBD交于点O,平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=600,AB=
BC,连接OE.下列结论:
①∠CAD=30°,②S□ABCD=AB•AC,③OB=AB,④OE=
BC,成立的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
1.平行四边形的性质;2.等腰三角形的判定与性质;3.等边三角形的判定与性质;4.含30度角的直角三角形;5.综合题.
7.(2015巴彦淖尔)如图,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,
,
.若S=3,则
的值为( )
A.24B.12C.6D.3
考点:
1.平行四边形的性质;2.三角形中位线定理.
8.(2015天津市)如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为( )
A.130°B.150°C.160°D.170°
考点:
1.旋转的性质;2.平行四边形的性质.
9.(2015抚顺)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边AB上,点G、F在边CD上,向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
1.几何概率;2.平行四边形的性质.
10.(2015巴彦淖尔)如图,小明从A点出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米,又向左转36°…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.
考点:
1.多边形内角与外角;2.应用题.
11.(2015十堰)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE,EF⊥AB,垂足为F,连接DF,当
=时,四边形ADFE是平行四边形.
考点:
1.平行四边形的判定;2.等边三角形的性质;3.综合题;4.压轴题.
12.(2015襄阳)在▱ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A的度数为.
考点:
1.平行四边形的性质;2.分类讨论;3.综合题.
13.(2015南通)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,且ED⊥DB,FB⊥BD.
(1)求证:
△AED≌△CFB;
(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:
DA=DF.
考点:
1.平行四边形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.含30度角的直角三角形;4.综合题.
14.(2015宿迁)如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:
四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
考点:
1.平行四边形的判定与性质;2.等腰三角形的性质;3.分类讨论;4.综合题.
15.(2015武汉)如图,已知点A(﹣4,2),B(﹣1,﹣2),平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.
(1)请直接写出点C、D的坐标;
(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程;
(3)直接写出平行四边形ABCD的面积.
考点:
1.平行四边形的性质;2.坐标与图形性质;3.平移的性质.
特殊的平行四边形
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
矩形
1.矩形的性质
会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想,并用演绎推理加以证明;能运用矩形的性质解决相关问题.
2.矩形的判定
会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形
菱形
1.菱形性质
能应用这些性质计算线段的长度
2.菱形的判别
能利用定理解决一些简单的问题
正方形
1.正方形的性质
了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系,能够熟练运用正方形的性质解决具体问题
2.正方形判定
掌握正方形的判定定理,并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题,发现决定中点四边形形状的因素,熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断,并能对自己的猜想进行证明
☞考点归纳
归纳1:
矩形
基础知识归纳:
1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2、矩形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等
(4)矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
(1)定义:
有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)定理1:
有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2:
对角线相等的平行四边形是矩形
基本方法归纳:
关于矩形,应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性:
一个内角是直角的平行四边形,进一步研究其特有的性质:
是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等.同时平行四边形的性质矩形也都具有.
注意问题归纳:
证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线相等.
归纳2:
菱形
基础知识归纳:
1、菱形的概念
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)菱形的四条边相等
(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
(4)菱形是轴对称图形
3、菱形的判定
(1)定义:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:
四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
注意问题归纳:
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法.
归纳3:
正方形
基础知识归纳:
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2、正方形的性质
(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等
(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角
(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等.
注意问题归纳:
正方形的判定没有固定的方法,只要判定既是矩形又是菱形就可以判定.
☞1年中考
【2015年题组】
1.(2015连云港)已知四边形ABCD,下列说法正确的是( )
A.当AD=BC,AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形
B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形
C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形
考点:
1.平行四边形的判定;2.矩形的判定;3.正方形的判定.
2.(2015柳州)如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:
①BE=
GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH
其中,正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
1.全等三角形的判定与性质;2.正方形的性质;3.相似三角形的判定与性质;4.综合题.
3.(2015内江)如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
1.轴对称-最短路线问题;2.最值问题;3.正方形的性质.
4.(2015南充)如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为
cm,则对角线AC长和BD长之比为( )
A.1:
2B.1:
3C.1:
D.1:
考点:
菱形的性质.
5.(2015安徽省)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()
A.
B.
C.5D.6
考点:
1.菱形的性质;2.矩形的性质.
6.(2015十堰)如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=
,且∠ECF=45°,则CF的长为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
1.全等三角形的判定与性质;2.勾股定理;3.正方形的性质;4.综合题;5.压轴题.
7.(2015凉山州)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为.
.
考点:
1.菱形的性质;2.坐标与图形性质;3.轴对称-最短路线问题;4.动点型;5.压轴题;6.综合题.
8.(2015潜江)菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,
),动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2015秒时,点P的坐标为.
考点:
1.菱形的性质;2.坐标与图形性质;3.规律型;4.综合题.
9.(2015玉林防城港)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是.
考点:
1.轴对称-最短路线问题;2.正方形的性质.
10.(2015梧州)如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H.
(1)求证:
HF=AP;
(2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.
考点:
1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.勾股定理;4.综合题.
11.(2015恩施州)如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.
(1)求证:
AG=CE;
(2)求证:
AG⊥CE.
考点:
1.全等三角形的判定与性质;2.正方形的性质.
12.(2015荆州)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
考点:
1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.菱形的性质;4.探究型;5.综合题;6.压轴题.
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- 第十二 多边形 四边形