指数函数基础解答题含答案docx.docx
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指数函数基础解答题含答案docx
3.1指数函数基础解答题
一.解答题(共30小题)
—丄
1.(2015春•泰州期末)
(1)求值:
(寻)°+(西一1)°+log89xlog316;
2_丄
(2)已知a+a」6,求a2+a2和/+a?
的值.
2.(2015秋•忻州校级期末)已知函数f(X)=(丄)1x1
2
(1)作出函数f(x)的图象;
(2)指出该函数的单调递增区间;
(3)求函数f(x)的值域.
3.(2015秋•湖州校级期中)计算:
(1)引(-5)+勺(-4)铁
3J
⑵(2片)空+0.2-2-兀°+(琲)弓
4.(2015秋•合肥校级期屮)计算下列各题:
丄_4
①0.0081^+(4刁)2+(<8)3_16~0.75
@lg25+lg21g50+21+21OSz5
5.
(2015秋•咸阳校级月考)化简:
(2)(煜)
2_丄
3+(0.002)◎・10(馅・2)'*4-(0・肩)0
6.(2014春•南昌县校级期末)已知函数f(X)=(丄)ax,a为常数,且函数的图象过点(・
2
1,2).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=4'x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.
7.(2013秋•潮州期末)函数f(x)=ax,(a>0,aHl)的图象经过点(2,4).
(1)求a的值
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值与最小值.
8.(2014秋•景洪市校级期中)化简下列各式.
(1)V(-2)5
⑵勺(-10)°;
⑶(需)2•市
_丄_幺丄
(4)0.0643-(-7)°+[(-2)3]3+16°-75+|-0.01|2
9.(2014春•越城区校级期中)设f(X)=a?
x+l-a2x,(a>0,aHl).
(I)解关于a的不等式彳(-1)>0;
(TI)当a>l时,求使f(x)>0的x的取值范围.
10.(2014秋•新郑市校级期中)已知f(x)—(ax-a~x),(a>0且少1)
a2-1
(1)判断f(x)的奇偶性.
(2)讨论f(x)的单调性.
(3)当xGf-1,1]时,f(x)nb恒成立,求b的取值范围.
11.(2014春•白下区校级月考)已知函数f(x)J八,其
[(1_2a)x-4a+4,(x 中a>0且azl. (1)若f(f(-2))丄,求a的值: 9 (2)若f(x)在R上单调递减,求a的取值范围. 12.(2014秋•柘荣县校级月考)己知函数f(x)=2x+k>2x,kGR. (1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值; (2)若对任意的x曰0,+8)都有f(x)<0成立,求实数k的取值范|韦I. 13.(2014秋•江西月考)已知函数f(x)=2力・2小+1. (1)求f(log218+21og]6); (2)若x曰-1,2],求函数f(x)的值域. 14.(2013秋•北仑区校级期中) (1)求值: ig52+|lg8+lg5-lg20+(lg2)2 (2)求值: 一丄0一丄一J.丄 (0.0081)刁-[3X(雪)]_1X[81~0,25+(3-|)习2-10X0.027^ OO 15.(2013秋•海安县校级期中)计算: 丄 (1)(2-i)2-(-9.6)0-(3舟)\(1.5)一2 48 丄_丄丄_丄 (2)设J+x◎二3,求x+x"及x2-x◎的值. 2丄1 16.(2013春•缙云县校级期中) (1)273+16叵-(丄)二・ (2)「3 227 _丄 (2)|-0.01|叵・log18+3log324-(lg2)2+Ig2.1g5+lg5= 2 2丄丄 (3)(・0.8)°4-(1.5)'2x(3^)空-0.01'2+92= 8 17.(2013秋•商丘期中)已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f⑴二总,f (2)二丄I 24 (1)求a、b; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)试判断函数在(-8,0]上的单调性,并证明. 18.(2013秋•周口校级期中)己知奇函数f(x)=2x+a*2_x,xe(・1,1) (1)求实数"的值; (2)判断彳6)在(・1,1)上的单调性并进行证明; (3)若函数f(x)满足f(1-m)+f(1-2m)<0,求实数m的取值范围. 19.(2013秋•青原区校级期中)已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示. (1)求a与b的值; (2)求x曰2,4]的最大值与最小值. 20.(2013秋•玉田县校级月考)已知函数f(x)二 X-1 (I)求函数的定义域,并证明f(x)二In主丄在定义域上是奇函数; X-1 (IT)对于x曰2,6]f(x)二山卫\>1——一恒成立,求实数m的取值 x_1(x_1;(7_X; 范围. 21.(2012*山西模拟)己知集合A={x|x<-2或xn7},集合{x18<(-)x<16},集 2合C={x|m+l (1)求AnB; (2)若AUC=A,求实数m的取值范围. 22・(2012秋•栖霞区校级期末)化简下列各式: 丄1-2 (l)a2a4a8. 11 (2) (X 2y方八 3 2 (3) (X 2y)2-(Xy 3) 丄_J_ 丄 _1 (4) (2a 2+3b4) (2a 2-3b 4) (5) (a2 -2+ai)—(. 2a-a ■2). 23.(2012秋•泸州期末)(I)求值: (IT)己知: 2a=5b=10,求丄卡的值. 24.(2012秋•深圳期末)已知函数f(x)=2x+ax2'x+l,x6R. (1)若a=0,画出此时函数的图象;(不列表) (2)若a<0,判断函数f(x)在定义域内的单调性,并加以证明. 25.(2012秋•黄州区校级期中)己知集合A={x|x2-x<0,xeR),设函数f(x)=_2x+3 xGA的值域为B,求集合B. 26.32秋•冀州市校级月考)⑴化简阳 (2)计算: ](log25)2-41og25+4+l°S2-|- (3) 若函数y=log2(ax2+2x+l)的值域为R,求a的范围. 28.(2011・张家界模拟)已知/+&2=3,求下列各式的值: (1)a+a1; (2)a2+a2; 3_2 ⑶_■- a2-a㊁ 29.(2011秋•城厢区校级期中)计算下列各式(m>0): (])ViriwVinwVin^ 忑(妬)才 (2)(2*log2,()+log20.25)•log5°・log3". 30.(2011秋•金堂县校级期小)已知函数尸(丄)办+2x+5,求其单调区间及值域. O 3.1指数函数基础解答题 参考答案与试题解析 一.解答题(共30小题) —丄 1.(2015春•泰州期末) (1)求值: (吉)°+(西一1)°+log89xlog316; 丄_丄 (2)己知a+a'1=6,求a+a2和2的值. 【分析】根据指数幕和对数的运算性质计算即可. 【解答】解: (1) 1-4--4X(-丄) 倚)°+(V2~1)°+logs9xlog316=3 41g2_.8_20乔TT, (2)Va+a*=6, (a+a1)2=36,展开得a2+a2+2=36, 「•a'+a2=34; 丄—丄 *•*(/+a2)2=a+a*+2=8,且a>0, 丄_丄 ••(a2+a彳)=2^2. 【点评】本题考查了指数慕的运算性质,属于慕础题. 【点评】本题考查函数图象的画法和识别,属于基础题. 3. (2015秋•湖州校级期中)计算: 3J ⑵(2片)。 +0・2~2-兀°+(寺)3【分析】 (1) (2)利用指数的运算性质即可得出. 【解答】解: (1)原式二(・5)卅・4|二・5+4二・1. 2—丄 ⑵(2-|)2~2-兀°+(琲)弓 23一丄 =[(号)]2+(|)'2-1+(3~3)3 2b =(号)'+25-1+3 _243 8 4.(2015秋•合肥校级期中)计算下列各题: 4 【点评】本题考查了指数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 丄 @0.008J+(4◎2+(価)®lg25+lg21g50+21+21OSz5 有理指数幕的性质直接化简即可得到答案. 【分析】①利用幕指数的运算性质, 5.(2015秋•咸阳校级月考)化简: _2 (2)(-彳)3+(0.002) 8 丄 2-10(V5-2)-1+(V2-V3)°. 【分析】 (1)化根式为分数指数幕,然后利用有理指数幕的运算性质化简求值; (2)化负指数为正指数,化0指数幕为1,再由有理指数幕的运算性质得答案. 丄2丄 I冷吆吟2-匕 一丄丄一丄丄abb? \3b3ab2a3b3 (2)(煜) 2_丄 34-(0.002)◎-10(馅・2)■'+(迈■馅)0 22 =(-寻)3+5002-10(馅+2)+1 =^+l(h/5-10^5-20+1=-四. 99 【点评】本题考查有理指数幕的化简与求值,是基础的计算题. 6.(2014春•南昌县校级期末)已知函数f(x)=(丄)ax,a为常数,且函数的图象过点(- 2 1,2). (1)求a的值; (2)若g(x)=4'x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值. 【分析】 (1)代入点的坐标,即得a的值; (2)根据条件得到关于x的方程,解之即可. 【解答】解: (1)由己知得(丄)辺二2,解得a=l・ 2 (2)由 (1)知f(x)=(丄)%, 2 又g(x)=f(x),则4_x-2=(丄)x,即(丄)x-(丄)x-2=0,即[(丄)x]-(-)x-2=0, °2422J2 令(丄)x=t,则t2-t-2=0,B|J(i・2)(t+1)=0, 2 Xt>0,故t=2,即(丄)"=2,解得x==・1, 2 满足条件的x的值为・1. 【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程,属基础题, (2)中解方程时用换元思想来求解. 7.(2013秋•潮州期末)函数f(x)=ax,(a>0,a#l)的图象经过点(2,4). (1)求a的值 (2)求f(x)在|0,1]上的最大值与最小值. 【分析】 (1)根拯函数过点(2,4),代入即可求a的值 (2)根据函数的单调性即可求f(x)在[0,1]上的最大值与最小值. 【解答】解: (1)I函数过点(2,4), •*.f (2)=a2=4, 解得a=2. (2)Vf(x)=2X,为增函数, ・・・f(x)在[0,1]上也为增函数, ・••当x=1时,函数有最大值f (1)=2, 当x=0时,函数有最小值f(0)=1. 【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质,利用函数过点,求出a是解决本题的关键,耍求熟练掌握指数函数单调性与底数之间的关系,比较基础. 8.(2014秋•景洪市校级期中)化简下列各式. (1)引(-2)耳 ⑵勺(-10)% (3)(舊)2•応; —丄_幺丄 (4)0.0643-(-I)°+[(-2)3]3+]6'°-75+|-0.01|2 8 【分析】利用指数幕的运算法则即可得出. 【解答】解: (1)原式=-2; 2丄373 (3)原式二3/b: 3X(-丄)4X(-2) (4)原式=0.43-1+2十24+0」 4+丄十丄」 216810 143 【点评】本题考查了根式与指数幕的运算法则,使用基础题. 9.(2014春•越城区校级期中)设f(x)=a'x41-a2x,(a>0,aHl). (I)解关于a的不等式f(・1)>0; (II)当a>l时,求使f(x)>0的x的取值范围. 【分析】(I)由不等式f(-1)>0,得a'2-a2>0,结合a>0,且axl,求得a的取值范围; (I【)a>l时,由f(x)>0,得a3x+1>a'2x,化为3x+l>・2x,求出x的取值范围.【解答】解: (I)・・・f(x)=a3x+1-a_2x,・•・不等式f(-1)>0,即a'2-a2>0, •"•a2>a2,即a4 又Va>0,且够1,A0 即不等式的解集是{a|0 ()当a>1时,由f(x)>0,得a3x+l>a2x, •-.3x+l>・2x,解得x>・丄; 5 ・・・满足条件的X的取值范围是(・丄,+8). 5 【点评】本题考查了指数函数的单调性应用问题,解题时应用指数函数的单调性解不等式,体现了转化的数学思想,是基础题. 10.(2014秋•新郑市校级期中)已知f(x)=——(aX-a~X),(a>0且21)a2-1 (1)判断f(x)的奇偶性. (2)讨论f(x)的单调性. (3)当xe[-1,1]时,f(x)nb恒成立,求b的取值范围. 【分析】 (1)由函数的解析式可求函数的定义域,先证奇偶性: 代入可得f(・x)二・f(x),从而可得函数为奇函数; (2)再证单调性: 利用定义任取X1 (3)对一切X61-1,1]恒成立,转化为b小于等于f(x)的最小值,利用 (2)的结论求其最小值,从而建立不等关系解之即可. 【解答】解: (1)・・・f(x)(ax-a_x), a2-l 所以f(X)定义域为R, 又f(-x)=―——(ax-ax)=-———(ax-ax)=-f(x),a2-la2-l 所以函数f(x)为奇函数, (2)任取X1 则f(X2)-f(X! )—(ax2-axl)(l+a'(x,+x2)) a2-l Tx] 1当a>l时,a2-l>0,ax2-axl>0,则有f(X2)-fg)>0,
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