学年人教版数学八年级上册《第十一章三角形》单元测试题含答案.docx
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学年人教版数学八年级上册《第十一章三角形》单元测试题含答案
八年级上册第十一章《三角形》单元测试题
一、单选题(每小题只有一个正确答案)
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度(单位:
厘米),用它们能摆出三角形的是( )
A.1,2,1B.1,2,2C.2,2,5D.2,3,5
2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()
A.1B.2C.8D.11
3.下列各组图形中,AD是
的高的图形是
A.
B.
C.
D.
4.三角形的三条高所在直线的交点一定在()
A.三角形的内部B.三角形的外部
C.三角形的内部或外部D.三角形的内部、外部或顶点
5.已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值( )
A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定
6.如图,
,
,
,则
=()
A.
B.
C.
D.
7.如图,在△AEC中,点D和点F分别是AC和AE上的两点,连接DF,交CE的延长线于点B,若∠A=25°,∠B=45°,∠C=36°,则∠DFE=( )
A.103°B.104°C.105°D.106°
8.若一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角是( )
A.60°B.90°C.108°D.120°
9.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是( )
A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AED
C.∠B=∠CD.∠BAD=∠BDA
10.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( )
A.75°B.80°C.85°D.90°
11.把一块直尺与一块三角板如图1放置,若∠1=40°,则∠2的度数为()
A.1250B.1200C.1400D.1300
12.已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形
二、填空题
13.通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是_____度.
14.如图,木工师傅做好一门框后钉上木条AB,CD,使门框不变形,这种做法依据的数学原理是____________________.
15.如图,在四边形ABCD中,BA=BD=BC,∠ABC=80°,则∠ADC=____°.
16.折叠三角形纸片ABC,使点A落在BC边上的点F,且折痕DE∥BC,若∠A=75°,∠C=60°,则∠BDF=____________________________
17.在图中过点P任意画一条直线,最多可以得到____________个三角形.
三、解答题
18.如图,已知:
点P是△ABC内一点.
(1)求证:
∠BPC>∠A;
(2)若PB平分∠ABC,PC平分∠ACB,∠A=40°,求∠P的度数.
19.已知在一个十边形中,其中九个内角的和是1320
,求这个十边形另一个内角的度数。
20.如图,已知AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求证:
△EPF为直角三角形.
21.已知,如图,在△ABC中,∠B<∠C,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线。
(1)若∠B=30°,∠C=50°,试确定∠DAE的度数;
(2)试写出∠DAE,∠B,∠C的数量关系,并证明你的结论。
22.如图:
已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F.
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2:
若
写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若
设∠E=m°,直接用含有n、m°的代数式写出∠M=(不写过程)
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,去检验数据进行求解.
【详解】
A选项中,因为1+1=2,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,
B选项中,因为1+2>2,满足三角形三边关系,因此能构成三角形,
C选项中,因为2+2<5,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,
D选项中,因为2+3=5,不能满足三角形三边关系,因此不能构成三角形,
故选B.
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系.
2.C
【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可确定出第三边的范围,据此根据选项即可判断.
【详解】设第三边长为x,则有
7-3 即4 观察只有C选项符合, 故选C. 【点睛】本题考查了三角形三边的关系,熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 3.D 【解析】分析: 根据过三角形的顶点向对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答. 详解: △ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段,只有D选项符合. 故选: D. 点睛: 本题考查了三角形的高线,是基础题,熟记概念是解题的关键. 4.D 【解析】分析: 根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点,即可得解. 详解: 锐角三角形,三角形三条高的交点在三角形内部, 直角三角形,三角形三条高的交点在三角形直角顶点, 钝角三角形,三角形三条高的交点在三角形外部, 故选D. 点睛: 本题考查了三角形的高线,熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键. 5.C 【解析】 a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2=(a+c-b)[a-(b+c)]. ∵a,b,c是三角形的三边. ∴a+c-b>0,a-(b+c)<0. ∴a2-2ab+b2-c2<0. 故选C. 6.D 【解析】 【分析】 如下图,由三角形外角的性质结合已知条件易得∠AOC=∠C+∠E=57°,再结合AB∥CD即可得到∠BAE=∠AOC=57°. 【详解】 如下图,∵∠AOC是△COE的外角,∠C=20°,∠E=37°, ∴∠AOC=∠C+∠E=57°, 又∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠AOC=57°. 故选D. 【点睛】 熟知“三角形外角的性质: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;平行的性质: 两直线平行,内错角相等”是解答本题的关键. 7.D 【解析】 【分析】 由∠FEB是△AEC的一个外角,根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°,再由∠DFE是△BFE的一个外角,根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°,问题得解. 【详解】 ∵∠FEB是△AEC的一个外角,∠A=25°,∠C=36°, ∴∠FEB=∠A+∠C=61°, ∵∠DFE是△BFE的一个外角,∠B=45°, ∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°, 故选D. 【点睛】 本题考查了三角形外角的性质,熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 8.D 【解析】 【分析】 根据正多边形的内角和定义(n-2)×180°,先求出边数,再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角. 【详解】 (n-2)×180°=720°, ∴n-2=4, ∴n=6. 则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°. 故选D. 【点睛】 考查了多边形内角与外角.解题的关键是掌握好多边形内角和公式: (n-2)×180°. 9.D 【解析】 【分析】 由三角形的外角性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)、等腰三角形的性质解题即可. 【详解】 ∵∠ADB是△ACD的外角, ∴∠ADB=∠ACB+∠CAD,选项A正确; ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED,选项B正确; ∵AB=AC, ∴∠B=∠C,选项C正确; ∵AB≠BD, ∴∠BAD=∠BDA不成立,选项D错误; 故选: D. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质;熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键. 10.A 【解析】分析: 依据AD是BC边上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依据∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根据△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°. 详解: ∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°, ∴∠BAD=30°, ∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC, ∴∠BAE=25°, ∴∠DAE=30°﹣25°=5°, ∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°, ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°, 故选: A. 点睛: 本题考查了三角形内角和定理: 三角形内角和为180°.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用. 11.D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求∠3,再由邻补角定义求∠4,再根据平行线性质求∠2. 【详解】 由已知可得∠3=90〫-∠1=50〫, 所以,由邻补角定义得∠4=180〫-∠3=130〫, 所以,由平行线性质得∠2=∠4=130〫. 故选: D 【点睛】本题考核知识点: 邻补角,平行线性质.解题关键点: 熟记相关定义和性质. 12.A 【解析】 【分析】 根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数,再判断三角形的形状. 【详解】 ∵∠A=20°, ∴∠B=∠C= (180°-20°)=80°, ∴三角形△ABC是锐角三角形, 故选A. 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理以及三角形的分类,求三角形中角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件. 13.540 【解析】【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形,然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和. 【详解】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,则将多边形分割为3个三角形. 所以该多边形的内角和是3×180°=540°, 故答案为: 540. 【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线,熟知n边形从一个顶点出发的对角线将n边形分成(n-2)个三角形是关键.这里体现了转化的数学思想. 14.三角形的稳定性 【解析】 【分析】 根据三角形的稳定性分析即可. 【详解】 如图加上AB,CD两个木条后,可形成两个三角形,防止门框变形.故这种做法根据的是三角形的稳定性,故答案为: 三角形的稳定性. 【点睛】 本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用, 解题时往往通过连接辅助线转化为三角形而获得. 15.140 【解析】【分析】由等腰三角形性质得∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,由四边形内角和360°得,∠A+∠C+∠ADB+∠BDC=360°-80°=280°,最后∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°. 【详解】因为在四边形ABCD中,BA=BD=BC, 所以,∠A=∠ADB,∠C=∠BDC, ∠A+∠C=∠ADB+∠BDC, 又因为∠ABC=80°, 所以,∠A+∠C+∠ADB+∠BDC=360°-80°=280°, 所以,∠ADC=∠ADB+∠BDC=140° 故答案为: 140 【点睛】本题考核知识点: 等腰三角形性质,四边形内角和性质.解题关键点: 根据“等边对等角”得出∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,再根据四边形内角和性质求角的度数. 16.90° 【解析】分析: 根据三角形的内角和定理求出∠B,再根据两直线平行,同位角相等∠ADE,根据翻折变换的性质可得∠EDF=∠ADE,然后根据平角的定义列式计算即可得解. 详解: : ∵∠A=75°,∠C=60°, ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-75°-60°=45°, ∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B=45°, 由翻折的性质得,∠EDF=∠ADE=45°, ∴∠BDF=180°-45°×2=90°. 故答案为: 90°. 点睛: 本题考查了三角形的内角和定理,平行线的性质,翻折变换的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键. 17.6 【解析】 【分析】 根据题意画出图形,根据图形回答问题即可. 【详解】 如图1,有2个三角形; 如图2,有3个三角形; 如图3,有4个三角形; 如图4,有4个三角形; 如图5,有5个三角形, 如图6,有6个三角形, 综上所述,最多有6个三角形, 故答案为: 6. 【点睛】 本题考查了三角形,根据题意画出符合条件的图形,运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键. 18. (1)证明见解析 (2)110° 【解析】 【分析】 (1)根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明; (2)根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=140°,再由角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求得∠P的度数. 【详解】 (1)延长BP交AC于D,如图所示: ∵∠BPC是△CDP的一个外角,∠1是△ABD的一个外角, ∴∠BPC>∠1,∠1>∠A, ∴∠BPC>∠A; (2)在△ABC中,∵∠A=40°, ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°, ∵PB平分∠ABC,PC平分∠ACB, ∴∠PBC= ∠ABC,∠PCB= ∠ACB, 在△PBC中,∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣( ∠ABC+ ∠ACB) =180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣ ×140°=110°. 【点睛】 本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理,熟练掌握三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角、三角形内角和为180度是解题的关键. 19.120° 【解析】 【分析】 n边形的内角和是(n−2)•180°,代入公式就可以求出十边形的内角和,就可以求出另一个内角. 【详解】 十边形的内角和是(10−2)•180°=1440°, 则另一个内角为1440°−1320°=120°. 【点睛】 此题考查了多边形的内角和,正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键. 20.证明见解析. 【解析】 【分析】 由AB∥CD,可得∠BEF+∠EFD=180°,再根据角平分线的定义可得∠PEF+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)=90°,问题得证. 【详解】 ∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°, 又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线, ∴∠PEF= ∠BEF,∠EFP= ∠EFD, ∴∠PEF+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)=90°, ∴∠P=180°-(∠PEF+∠EFP)=180°-90°=90°, ∴△EPF为直角三角形. 【点睛】 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等,熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键. 21. (1)10°; (2) (∠C-∠B)(或 ∠C- ∠B),理由见解析 【解析】 (1)在三角形ABC中,由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数,根据AE为角平分线求出∠BAE的度数,由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度数; (2)仿照 (1)得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可. 解: (1)在△ABC中, ∵∠B=30°,∠C=50°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°, 又∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE= ∠BAC=50°, ∵AD⊥BC, ∴∠BDA=90°, ∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-30°-90°=60°, ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°; (2)∵AD⊥BC, ∴∠BDA=90°, ∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-∠B-90°=90°-∠B, 又∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE= ∠BAC, ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B- ∠BAC, =90°-∠B- (180°-∠B-∠C), = (∠C-∠B)(或 ∠C- ∠B). 22. (1)140°; (2)6∠M+∠E=360°;(3) 【解析】【分析】 (1)首先作EG∥AB,FH∥AB,利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°,再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°,从而得到∠BFD的度数; (2)先由已知得到∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,由 (1)得∠ABE+∠CDE=360°-∠E,∠M=∠ABM+∠CDM,等量代换,即可得; (3)由 (2)的方法可得到2n∠M+∠E=360°,将∠E=m°代入可得∠M= . 【详解】 (1)作EG∥AB,FH∥AB, ∵AB∥CD,∴EG∥AB∥FH∥CD, ∴∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠CDE=180°, ∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°, ∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°,∴∠ABE+∠CDE=280°, ∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E,∴∠ABF+∠CDF=140°, ∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°; (2)∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF, ∴∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM, ∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F, ∴∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°, ∵∠M=∠ABM+∠CDM,∴6∠M+∠E=360°; (3)由 (2)的结论可得, 2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°,∠M=∠ABM+∠CDM, 解得: ∠M= , 故答案为: . 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和,关键在于掌握两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的性质.
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