数学高三综合练习题doc.docx
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数学高三综合练习题doc
1.已知0 2.函数J=cos2(x+-)的单调增区间是 5.如图 (1)是反映某条公共汽午线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量xZ间关系的图彖.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图 (2)(3)所示.() 2图 (2)的建议是: 降低成本,并保持票价不变; 3图(3)的建议是: 提高票价,并保持成本不变; 4图(3)的建议是: 提高票价,并降低成本.其屮所有说法正确的序号是. (A)①③(B)①④(C)②③(D)②④ 6.设awR,若函数y=eav+3xfxgR有大于零的极值点,则() cr11 A.a>—3B.ci<—3C.a>—D.av— 33 7.在平行四边形ABCD中,AC与3D交于点O,E是线段0D的中点,AE的延长线与CD 交于点F•若AC=afBD=b,则乔=() 11,21f11f12f A.—a+—bB.-a+-bC.—a+—bD.-a+—b 42332433 8.如图,CDEF是以圆O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆了随机地扔到该圆 内,用A表示事件“豆了落在扇形OCFH内”(点H将劣弧打二等分),B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”,则P(B|A) a32厂3,5 7t龙X16 9.如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧-―|—I 视图都是矩形,则该儿何体的体积是 侧视图 2/T 10.已知非零向量a,〃满足\a+b\=\a-b|=\a\> 正视图 则a+b与a-b的夹角为.俯视图 11.等差数列{色}前9项的和等于前4项的和.若舛=1,绞+匂=0,贝M— 12.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且为直线x+y=O垂直的直线方程是 13.将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数,记作(i,jw 1 2 9 10 N、如笫2行第4列的数是15,记作$4=15,则有序数対@82,028)是. 4 3 8 11 5 6 7 12 16 15 14 13 14.(坐标系与参数方程选做题)以直角处标系的原点为极点,兀轴的正半轴为极轴,并在 TT 两种坐标系中取相同的长度单位。 已知直线的极坐标方程为&=它与曲线 兀二l+2cosa—-『亠,-. \(Q为参数)相交于助点A和B,则|AB|=. [y=2+2sina 15・(几何证明选讲)如图,点A,5C是|M|O上的点AB=2,,BC=展上CAB=120°则ZA03对应的劣弧长为 16.已知: △ABC中角A、B、C所对 7171 cos(y一A)•cosB+sinB•sin(y+A)=sin(龙一2C)・ ⑵若sinA,sinC,sinB成等差数列,_RG4CB=18, 第题图“ b、c.几 的边分別为d (1)求角C的人小; 求c边的长. 17、如图,一个闘锥和一个闘柱组成了一个几何体,其中闘锥和闘柱的的底面半径相同,点0, 0‘,分别是圆柱的上下底面的圆心,AB,CQ都为直径,点P,A,B,C,D五点共面,点N 是弧AB上的任意一点(点7V与人B不重合),点M为BN的屮点,M是弧CD上一点,且 NN,卄AD,PA=AB=BC=2. (1)求证: BN丄平而POM; (2)求证: 平面P0M〃平而ANN'D; (3)若点N为弧AB的三等分点且,求面ANP与面POM 3 所成角的正弦值. sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C2分 ・: sin(A+B)=sin2C,3分 *.*A+B=7T-C,,*.sin(A4-B)=sinCsinC=sin2C=2sinCcosC,4分 *•*0 23 (2)由sinA,sinC,sinB成等差数列,得2sinC=sinA+sinB, 由正弦定理得2c=d+b.8分 TCACB=18,即abcosC=18,cb二36.10分 由余弦弦定理c? =a2+b2-2abcosC=(a-^-b)2一3c(b, ・°・c2=4c2—3x36,c2=36,・\c=6.12分 17、 (1)连结ON,JON=OB,M为BN的中点,AAONB中,BN1OM・ •: PN=PB,M为B/V的中点,APNB中,BN丄PM・ 又・・•OMPlPM=M且OM、PM在平面POM内,BN丄平面POM. (2)连结AN,・・•点O,M分别为AB,DV的中点, AAABN'I1,OM//AN. TAN在平面ANN'D内,OM在平而ANN'D外,・・.0M〃平面ANN'D・ 又・・・POHNN',MV'在平而ANN'D内,PO在平而ANN'D外,・・.P0〃平而ANN'D.TOM、PO在平面POM内,且OMAPO=O,・・・平面POM〃平面ANN'D. (3)过点P作直线/〃OM,・・・点P在平面POM内,: .l在平面POM内•乂VAN/70M,取AN中点E,又TPO丄OM当弧AN=丄弧AB时,AN=AO=1,二直角三角形PAE中, 3 三用形ANO屮,OE=—, 2 参考答案: 的収值范围是() 1.已知0 函数y二cos2(x+-)的单调增区间是 4^ 与乘客量兀之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员捉出了两种调整的建议,如图 (2)(3)所示.() 2图 (2)的建议是: 降低成木,并保持票价不变; 3图(3)的建议是: 提高票价,并保持成本不变; 4图(3)的建议是: 提高票价,并降低成木. 其中所有说法正确的序号是. (A)①③(B)①④ (C)②③(D)②④ 6.已知命题": 所有有理数都是实数,命题q: .正数J—L 的是()/输出abv//输出” A.(-10)vqB.p/\qC.(-1/? ).J' 结毎 7.设awR,若函数^=e 8•在平行四边形ABCD中,AC与交于点0,E是线段0D的中点,AE的延长线与CD 交于点F•若AC=a,BD=b,则AF=() 11・已知非零向虽a,b+b\=\a-b|=^y^-|a|,则a+b与a-方的夹角为 11.等差数列{色}前9项的和等于前4项的和.若绚=1,@+°4=0,贝i]k=_1012.经过圆F+2x+),=0的圆心C,且与点线x+y=0垂直的直线方程是x-y+l=0 7T 种坐标系屮取相同的长度单位。 已知盲线的极坐标方程为e七(pwR),它与曲 x=l+2cosa/— 尸2+2阮⑺为参数)相交于两点人和B'则阿―辰 15.(几何证明选讲)如图,点A,B,C是圆。 上的点,且AB=2yf/y BC=见乙CAB=120°则ZAOB对应的劣弧长为_—7C—. 2 1・已知: △ABC中如A、B、C所对的边分别为a、b、c且 (I)求角c的大小; 兀.71• cos(y一A)•cosB+sinB•sin(y+A)=sin(^-2C). (2)若sinA,sinC,sinfi成等差数列,且CA・CB=18,求c边的长. 1•解: (1)ll]cos(A)-cosB+sinB•sin(—+A)=sin(^-2C)得 sinA・cosB+sinB・cosA=sin2C2分 ・°・sin(A+B)=sin2C,3分 TB=7i-C.: .sin(A+B)=sinC/•sinC-sin2C=2sinCcosC,4分 •171 T0vCv龙sinC>0cosC=—/•C=—・6分 23 (2)由sinA,sinC,sinB成等差数列,得2sinC=sinA+sinB,由正弦定理得2c=a+b・8分 VC4CB=18,即血cosC=18,ab=36.10分 由余弓玄弓玄定理疋=a2+b2-26//? cosC=(d+/? )2_3ab, •°・c2=4c2—3x36,c2=36,・\c=6.12分 3、如图,一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体,其中圆锥和圆柱的的底面半径和同,点O, 0’,分别是圆柱的上下底而的圆心,AB,CD都为肓径,点P,A,B,C,D五点共面,点N 是弧A3上的任意一点(点N与A,B不重合),点M为BN的中点,N'是弧CD上一点,且 NN,IIAD,PA二AB=BC=2・ (1)求证: 3N丄平面P0M: (2)求证: 平面POMm\ANN'D: (3)若点/V为弧AB的三等分点且,求面ANP与面P0M 3 所成角的正弦值. 3、 (1)连结ON,JON=OB,M为BN的中点,AAONB中,BN丄OM. ・・・PN=PB,M为DV的中点,•••△PNB中,BNPM・ 又•・・OMAPM=MFLOM>PM在平面POM内,BN丄平ifliPOM. (2)连结AN,,: 点O,M分别为AB,BN的小点, •••△ABN中,OMHAN. TAN在平面ANN'D内,OM在平面ANN'D外,.・.0M〃平谢ANN'D. 又・・・POHNN',NN'在平面ANN'D内,PO在平而ANN'D外,・・.P0〃平面ANN'D・TOM、PO在平面POM内,月.OMAPO=Of: .平面POM〃平面ANN'D・ (3)过点P作直线/〃OM,・・•点P在平面POM内,・・・/在平面POM内. ・・・直线Z/7AN,: .1在平面PAN内.・・・/为平面PAN与平面POM的交线,连接PE、EO,VPA=PN・・・PE丄AN・・.PE丄直线/, ・・・P0丄肓线/・・•・ZEP0为平而PAN与平而POM所成角. 乂VAN/ZOM, 取AN中点E, 又・.・P0丄OM 当弧AN=丄弧AB时,AN=AO=1,直角三角形PAE中, 3 PE=^PA2-AE2= 22 ⑴2 V15 ~T 三角形A"。 中’0E4* •••直角三角形POE中,沁== B
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