中考数学一轮专题复习第10讲一次函数精讲精练浙教版.docx
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中考数学一轮专题复习第10讲一次函数精讲精练浙教版.docx
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中考数学一轮专题复习第10讲一次函数精讲精练浙教版
一次函数
考点一、一次函数的图象与性质
【例1】已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=______;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是__________.
方法总结一次函数的k值决定直线的方向,如果k>0,直线就从左往右上升,y随x的增大而增大;如果k<0,直线就从左往右下降,y随x的增大而减小;而b值决定直线和y轴的交点,如果b>0,则与y轴的正半轴相交;如果b<0,则与y轴交于负半轴;当b=0时,一次函数就变成正比例函数,图象过原点.
举一反三已知一次函数y=mx+n-2的图象如图所示,则m,n的取值范围是( )
A.m>0,n<2B.m>0,n>2C.m<0,n<2D.m<0,n>2
考点二、确定一次函数的解析式
【例2】已知,A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S△AOP=6.
(1)求△COP的面积;
(2)求点A的坐标和m的值;
(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的函数解析式.
方法总结用待定系数法求一次函数的步骤:
①设出函数关系式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组);③解方程(组),求出待定系数的值,写出函数关系式.
举一反三如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=kx的图象交点为C(3,4).求:
(1)求k值与一次函数y=k1x+b的解析式;
(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,请求出点D的坐标;
(3)在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形,请求出所有符合条件的点P的坐标.
考点三、一次函数与方程(组)、不等式的关系
【例3】如图,一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是 .
方法总结两个函数图象的交点坐标,既满足其中一个函数的表达式,也满足另一个函数的表达式,求函数图象的交点坐标,就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解,讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况.
举一反三如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为 .
考点四、一次函数的应用
【例4】A、B两城间的公路长为450千米,甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城,甲车到达B城1小时后沿原路返回.如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇,求乙车的行驶速度.
方法总结用一次函数解决实际问题的一般步骤为:
(1)根据题意,设定问题中的变量;
(2)建立一次函数关系式模型;(3)确定自变量的取值范围;(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题.
举一反三在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:
(1)写出A、B两地直接的距离;
(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.
考点五、一次函数与三角形、四边形结合
【例5】如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的顶点A,B的坐标分别是A(0,4),B(,0),作点A关于直线y=kx(k>0)的对称点P,△POB为等腰三角形,则点P的坐标为 .
方法总结对于考查一次函数与三角形、四边形结合问题,主要会利用到四边形的性质,三角形的性质,勾股定理以及关于直线对称的性质来解题,同时也要重点注意到题型中是否要用到分类讨论思想与数形结合方法.
举一反三如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线交于点A.
(1)分别求出点A、B、C的坐标;
(2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
1、选择题
1.已知(-1,y1),(-0.5,y2),(1.7,y3)是直线y=-9x+b(b为常数)上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是()
A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y1>y3>y2D.y3>y1>y2
2.在平面直角坐标系中,经过二、三、四象限的直线l过点(-3,-2).点(-2,a),(0,b),(c,1),(d,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()
A.a=-3B.b>-2C.c<-3D.d=-2
3.一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.甲、乙两车分别从M,N两地沿同一公路相向匀速行驶,两车分别抵达N,M两地后即停止行驶.已知乙车比甲车提前出发,设甲、乙两车之间的路程S(km),乙行驶的时间为t(h),S与t的函数关系如图所示.有下列说法:
①M、N两地之间公路路程是300km,两车相遇时甲车恰好行驶3小时;
②甲车速度是80km/h,乙车比甲车提前1.5个小时出发;
③当t=5(h)时,甲车抵达N地,此时乙车离M地还有20km的路程;
④a=,b=280,图中P,Q所在直线与横轴的交点恰(,0).
其中正确的是( )
A.①②B.②③C.③④D.②④
5.(2016上城区一模)甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动,甲、乙同时分别从A、B出发,沿轨道到达C处,已知甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分钟后甲、乙两车与B处距离分别为S1,S2,函数关系如图所示,当两车的距离小于10米时,信号会产生相互干扰,那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰( )
A.B.2C.D.
2、填空题
1.已知一次函数的图像经过点A(0,2)和点B(2,-2):
(1)求出y关于x的函数表达式为;
(2)当-2<y<4时,x的取值范围是.
2.函数的图象如图,则方程的解为,不等式0≤2的解集为.
3.无论a取什么实数,点P(,)都在直线l上,Q(m,n)是直线l上的点,则的值为.
4.在平面直角坐标系中,有三条直线l1,l2,l3,它们的函数解析式分别是y=x,y=x+1,y=x+2.在这三条直线上各有一个动点,依次为A,B,C,它们的横坐标分别为a,b,c,则当a,b,c满足条件 时,这三点不能构成△ABC.
3、解答题
1.一次函数(为常数,且).
(1)若点在一次函数的图象上,求的值;
(2)当时,函数有最大值2,请求出的值.
2.写出以下命题的逆命题,判断逆命题的真假.若为假命题,请举反例;若为真命题,请给予证明.
(1)一次函数y=kx+b,若k>0,b<0,则它的图象不经过第二象限;
(2)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
3.如图,一次函数y=kx+b的图象交y轴于点B(0,3),与x轴正半轴交于点A,cos∠BAO=
(1)求一次函数的解析式;
(2)OC是△AOB的角平分线,交AB于C,反比例函数y=的图象经过点C,求m的值.
4.如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B在直线y=2x﹣4上运动.
(1)若点B的坐标是(1,﹣2),把直线AB向上平移m个单位后,与直线y=2x﹣4的交点在第一象限,求m的取值范围;
(2)当线段AB最短时,求点B的坐标.
5.某商店采购甲、乙两种型号的电风扇,共花费15000元,所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍,但不超过乙型数量的3倍.现已知甲型每台进价150元,乙型每台进价300元,并且销售甲型每台获得利润30元,销售乙型每台获得利润75元.设商店购进乙型电风扇x台.
(1)商店共有多少种采购电风扇方案?
(2)若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出,写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y(元)与购进乙型电风扇的台数x(台)之间的函数关系式;
(3)商店怎样的采购方案所获得的利润最大?
求出此时利润最大值.
6.方成同学看到一则材料:
甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.
方成思考后发现了如图1的部分正确信息:
乙先出发1h;甲出发0.5小时与乙相遇;….
请你帮助方成同学解决以下问题:
(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;
(2)当20<y<30时,求t的取值范围;
(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;
(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一公路匀速前往M地,若丙经过h与乙相遇,问丙出发后多少时间与甲相遇?
7.已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.
(1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.
(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.
①求证:
2a+b=0;
②当1<x<时,比较y1,y2的大小.
1.直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是( )
A.(﹣4,0)B.(﹣1,0)C.(0,2)D.(2,0)
2.如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整数解为( )
A.﹣1B.﹣5C.﹣4D.﹣3
3.已知两直线y1=kx+k﹣1、y2=(k+1)x+k(k为正整数),设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S2013的值是( )
A.B.C.D.
4.一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是 .
5.直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(﹣2,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么b1﹣b2等于 .
6.已知直线y=x+(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3+…+S2012= .
7.如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为 .
8.如图,已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是 .
9.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 .
10.已知,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第
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