北师大版数学七年级下册《期末检测题》附答案解析.docx

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北师大版数学七年级下册《期末检测题》附答案解析

北师大版七年级下册数学期末测试卷

学校________班级________姓名________成绩________

一、选择题

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4，5，9B.8，8，15C.5，5，10D.6，7，14

2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A.

B.

C.

D.

3.北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉

直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）

A.6.3×10﹣4B.0.63×10﹣4C.6.3×10﹣5D.63×10﹣5

4.下列运算正确的是（）

A.a2•a3＝a5B.a2+a2＝a4C.a3÷a＝a3D.（a2）4＝a6

5.下列事件是必然事件的是（）

A.人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上

B.从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃

C.任意一个三角形的内角和等于180°

D.打开电视，正在播广告

6.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

7.如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）

A.∠C=∠DB.∠ABC=∠ABDC.AC=ADD.BC=BD

8.如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）

A.﹣1B.1C.1或﹣1D.1或﹣3

9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于

EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC

度数为（）

A.40°B.55°C.65°D.75°

10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）

A.10B.16C.18D.20

11.定义：

平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

12.如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：

①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题

13.计算：

（3a+1）（3a﹣1）＝_____．

14.一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_____．

15.将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若

，则

______．

16.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.

17.一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上

物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝______．

18.如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．

三、解答题

19.计算：

|﹣3|+（﹣1）2018×（π﹣3）0﹣（

）-2．

20.先化简，再求值：

，其中

．

21.已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？

22.如图

（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；

（2）写出AA1的长度；

（3）如图

（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．

23.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．

（1）请估计：

当n很大时，摸到白球的概率将会接近_____（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为______；

（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

（3）在

（2）条件下如果要使摸到白球的概率为

，需要往盒子里再放入多少个白球？

24.

（1）计算：

[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；

（2）完成下面推理过程：

如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可得AB∥CD．

理由是：

∵∠1＝∠2（已知），

∠1＝∠CGD（_____），

∴∠2＝∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（______）．

∴∠BFD＝∠C（_______）．

∵∠B＝∠C（已知），

∴∠______＝∠B（等量代换），

∴AB∥CD（_______）．

25.巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；

（2）朱老师

速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；

（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

26.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式_____；

（2）利用

（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；

（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？

（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6．

27.问题背景：

如图1：

在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC,CD上的点．且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；

探索延伸：

如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=

∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以75海里/小时的速度前进2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

答案与解析

一、选择题

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4，5，9B.8，8，15C.5，5，10D.6，7，14

【答案】B

【解析】

【分析】

结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”,分别套入四个选项中得三边长,即可得出结论.

【详解】A、∵5+4=9,9=9,

∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;

B、8+8=16,16>15,

∴该三边能组成三角形,故此选项正确;

C、5+5=10,10=10,

∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;

D、6+7=13,13<14,

∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;

故选:

B.

【点睛】此题考查三角形三边的关系，难度不大

2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

【详解】解：

根据轴对称图形的概念可知：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选B．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）

A.6.3×10﹣4B.0.63×10﹣4C.6.3×10﹣5D.63×10﹣5

【答案】C

【解析】

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

详解：

0.000063=6.3×10﹣5．

故选C．

点睛：

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.下列运算正确的是（）

A.a2•a3＝a5B.a2+a2＝a4C.a3÷a＝a3D.（a2）4＝a6

【答案】A

【解析】

【分析】

结合同底数幂的除法和加法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可

【详解】A.a2•a3＝a5,本选项正确;

B.a2+a2＝2a

，本选项错误;

C.a3÷a＝a

本选项错误;

D.（a2）4＝a

本选项错误．

故选A

【点睛】此题考查同底数幂的除法和加法、幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键

5.下列事件是必然事件的是（）

A.人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上

B.从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃

C.任意一个三角形的内角和等于180°

D.打开电视，正在播广告

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案.

【详解】A.人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上，是随机事件，故错误

B.从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃,是随机事件,故此选项错误;

C.任意一个三角形,其内角和为180°,是必然事件,故此选项正确;

D.打开电视机正在播放广告,是随机事件,故此选项错误;

故选:

C.

【点睛】此题考查随机事件，难度不大

6.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

【答案】C

【解析】

分析：

先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数.

详解：

如图所示，

∵l1∥l2，

∴∠A=∠ABC=30°，

又∵∠CBD=90°，

∴∠α=90°﹣30°=60°，

故选C．

点睛：

此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：

两直线平行，内错角相等.

7.如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）

A.∠C=∠DB.∠ABC=∠ABDC.AC=ADD.BC=BD

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题目中的已知条件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件,利用全等三角形的判定定理进行分析即可.

【详解】有条件AB=AB,∠CAB=∠DAB,

A.再加上∠C=∠D可利用AAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不合题意;

B.再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不合题意;

C.再加上条件AC=AD可利用SAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不符合题意;

D.再加上条件BC=BD不能证明△ABC≌△ABD,故此选项合题意;

故选:

D.

8.如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）

A.﹣1B.1C.1或﹣1D.1或﹣3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．

【详解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，

∴-（m+1）x=±2×1•x，

解得：

m=1或m=-3．

故选D．

【点睛】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．

9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于

EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）

A.40°B.55°C.65°D.75°

【答案】C．

【解析】

试题分析：

由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，

∵∠CAB=50°，∴∠CAD=

∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，

故选C．

考点：

作图—基本作图．

10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）

A.10B.16C.18D.20

【答案】A

【解析】

【分析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．

【详解】解：

∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9

∴CD=9-4=5

∴△ABC的面积S=

AB×BC=

×4×5=10

故选A．

【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．

11.定义：

平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．

【详解】如图，直线l1，l2把平面分成四个部分，

在每一部分内都有一个“距离坐标”为（2，3）的点，

所以，共有4个．

故选D．

【点睛】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．

12.如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：

①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】

①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义

然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；

②③先根据直角的关系求出

，然后利用角角边证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得

，对应角相等可得

然后利用平角的关系求出

，再利用角角边证明△ABP与△FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到

，从而得解；

④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP，从而得出本小题错误．

【详解】①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，

∴

在△ABP中,

，故本小题正确；

②③∵

∴

∴∠AHP=∠FDP，

∵PF⊥AD，

∴

在△AHP与△FDP中，

∴△AHP≌△FDP（AAS），

∴DF=AH，

∵AD为∠BAC

外角平分线，∠PFD=∠HAP，

∴

又∵

∴∠PAE=∠PFD，

∵∠ABC的角平分线，

∴∠ABP=∠FBP，

在△ABP与△FBP中，

∴△ABP≌△FBP（AAS），

∴AB=BF，AP=PF故②小题正确；

∵BD=DF+BF，

∴BD=AH+AB，

∴BD−AH=AB，故③小题正确；

④∵PF⊥AD,

∴AG⊥DH，

∵AP=PF，PF⊥AD，

∴

∴

∴DG=AG，

∵

AG⊥DH，

∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，

∴DG=AG，GH=GF，

∴DG=GH+AF，

∵AF>AP，

∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，

综上所述①②③正确．

故选A.

【点睛】考查直角三角形的性质,角平分线的定义,垂线,全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

二、填空题

13.计算：

（3a+1）（3a﹣1）＝_____．

【答案】9a2﹣1

【解析】

【分析】

直接根据平方差公式结算即可

【详解】原式=（3a+1）（3a﹣1）＝9a2﹣1

故答案为=9a2﹣1

【点睛】此题考查平方差公式，难度不大

14.一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_____．

【答案】

【解析】

【分析】

根据几何概率的求法：

最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．

【详解】观察这个图可知：

黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的

，故其概率为

．

故答案为

.

【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题关键是熟记几何概率的求法：

首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

15.将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若

，则

______．

【答案】65°

【解析】

分析：

先根据平行线的性质，得出∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠1=50°得出∠2+∠3=130°，最后根据折叠的性质，得出∠2的度数．

详解：

由矩形的对边平行，可得∠1+∠2+∠3=180°，

由∠1=50°可得：

∠2+∠3=180°﹣50°=130°，

由折叠可得：

∠2=∠3，

∴∠2=

×130°=65°．

故答案为65°．

点睛：

本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．即两直线平行，同旁内角互补．

16.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.

【答案】19cm

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解．

【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，

∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

17.一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝______．

【答案】10+1.5x

【解析】

【分析】

根据所挂物体与弹簧长度之间的关系得出函数解析式即可,根据函数的定义判断自变量及因变量.弹簧的总长度y（cm）可以表示为y=10+1.5x

【详解】y=10+1.5x,所挂物体总质量x,弹簧的总长度y

【点睛】此题考查二元一次函数的应用，难度不大

18.如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．

【答案】8

【解析】

【分析】

根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．

【详解】试题分析：

作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，

∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，

∴M必在AC上，

∵F关于AD的对称点为M，

∴ME＝EF，

∴EF＋EC＝EM＋EC，

即EM＋EC＝MC≥PC（垂线段最短），

∵△ABC的面积是48，AB＝12，

∴

×12×PC＝48，

∴PC＝8，

即CE＋EF的最小值为8．

故答案为8．

点睛：

本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

三、解答题

19.计算：

|﹣3|+（﹣1）2018×（π﹣3）0﹣（

）-2．

【答案】0.

【解析】

【分析】

先算出-3的绝对值是3,-1的偶数次方是1，任何数（0除外）的0次方都等于1,然后按照常规运算计算本题

【详解】解：

原式＝3+1﹣4

＝0．

【点睛】此题考查零指数幂，实数的运算，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键

20.先化简，再求值：

，其中

．

【答案】

，

．

【解析】

【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可得.

【详解】

=

，

当

时