巧算数学运算题.docx
- 文档编号:5491831
- 上传时间:2022-12-17
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:22.21KB
巧算数学运算题.docx
《巧算数学运算题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《巧算数学运算题.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
巧算数学运算题
第1招:
巧算“倒转〞两位数的加法
如果互为“倒转〞的两位数相加,它们的和等于两位数字的和乘以11所得的积。
即:
二数和=〔十位+个位〕×11〔两个加数都适用〕
例:
13+31=〔1+3〕×11=4×11=4464+46=〔6+4〕×11=10×11=110
32+23=?
56+65=?
25+52=?
38+83=?
14+41=?
第2招:
巧算“可凑整〞数的加法
先把“可凑整〞数凑整后,再与其余数相加。
口诀:
“调整顺序,凑整相加。
〞
例:
349+73+27=349+〔73+27〕=349+100=449
287+54+113=〔287+113〕+54=400+54=454
467+86+14=?
238+43+162+57=?
132+89+68=?
348+59+252=?
第3招:
整数的“拆整加法〞
先把稍大于整百、整千的加数拆成整百数、整千数与尾数〔即“零头数〞两局部,再分别相加。
口诀:
“整零拆开,分别相加。
〞
568+115=568+100+15=668+15=6831345+708=1345+700+8=2045+8=2053
437+208=?
649+306=?
588+109+304=?
2037+805+1106=?
第4招:
整数的“凑整〞加法
先把稍小于整百、整千的加数凑成整百数、整千数,再减去多加上的“补差数〞。
口诀:
“凑整相加,再减补差数。
〞
例:
461+93=461+100―7=561―7=554
947+298+96=〔947+300+100〕―〔2+4〕=1347―6=1341
893+399=?
1995+997+99=?
345+95=?
2000+1999+199+99=?
第5招:
整数的“补尾〞加法
如果两个整数相加,那么,可将加数分为两个整数:
一个是补加数尾数的补数〔即“补尾〞数〕,另一个是减去补数后的加数〔即“减补〞加数〕。
然后,再求它们连加的和。
即:
和=被加数+“补尾〞数+“减补〞加数
例:
78+56=78+2+54=80+54=134564+258=564+36+222=600+222=822
387+429=387+13+416=400+416=816
876+367=?
89+27=?
96+38=?
984+239=?
第6招:
巧算连续整数的加法
如果连续整数相加,那么,它们的和等于算式的首项〔第一个数〕加末项〔最后一个数〕的和乘以项数〔相中数的个数〕得到的积除以2。
例:
1+2+3+4+5+6=〔1+6〕×6÷2=7×6÷2=42÷2=21
13+14+15+16+17+18+19=〔13+19〕×7÷2=32×7÷2=224÷2=112
50+51+52+53+54+55+56+57=?
1+2+3+4+5+……+108=?
18+1=9+20+21+22+23+24+25+26=?
33+34+35+36+37+38+39=?
第7招:
巧算连续奇数的加法
招数甲:
如果连续奇数相加,那么,它们的和等于算式的首项加末项的和乘以项数的积除以2。
即:
和=〔首项+末项〕×项数÷2项数=〔末项-首项〕÷2+1
招数乙:
如果是从1开场的连续奇数相加,那么它们的和等于项数乘项数的积。
即:
和=项数×项数项数=〔末项-首项〕÷2+1
例:
3+5+7+9=〔3+9〕×4÷2=12×4÷2=48÷2=24〔招数甲〕
1+3+5+7+9+11+13=7×7=49〔招数乙〕
23+25+27+29+31=?
1+3+5+7+9+11=?
1+3+5+……+99=?
第8招:
巧算连续偶数的加法
招数甲:
如果连续偶数相加,那么,它们的和等于算式的首项加末项的和乘以项数的积除以2。
即:
和=〔首项+末项〕×项数÷2项数=〔末项―首项〕÷2+1
招数乙:
如果是从2开场的连续偶数相加,那么,它们的和等于项数加1乘以项数所得的积。
即:
和=项数×〔项数+1〕项数=〔末项―首项〕÷2+1
例:
4+6+8+10+12=〔4+12〕×5÷2=16×5÷2=80÷2=40〔招数甲〕
2+4+6+8+10=5×6=30〔招数乙〕
20+22+24+26+28+30=?
32+34+36+38+40=?
2+4+6+8+10+12+14+16=?
第9招:
巧算奇数个连续整数、奇数或偶数的加法
如果奇数个连续整数、奇数或偶数相加,那么,它们的和等于中位数乘以项数所得的积。
即:
和=中位数×项数连续偶数〔或奇数〕项数=〔末项―首项〕÷2+1
中位数=〔首项+末项〕÷2连续整数项数=〔末项―首项〕+1
例:
1+2+3+4+5+6+7=4×7=28〔中位数是4〕
11+12+13+14+15=13×5=65〔中位数是13〕
29+31+33+35+37+39+41=35×7=245〔中位数是35〕
23+25+27+29+31=?
2+4+6+8+10+12+14=?
第10招:
巧算“倒转〞两位数的减法
如果互为“倒转〞的两位数相减,那么它们的差等于十位的差乘以9所得的积。
即:
差=〔十位―十位〕×9
例:
31―13=〔3―1〕×9=1862―26=〔6―2〕×9=36
53―35=?
94―49=?
41―14=?
52―25=?
74―47=?
第11招:
巧算“倒转〞三位数的减法
如果互为“倒转〞的三位数相减,那么它们的差等于百位的差乘以99所得的积。
即:
差=〔百位―百位〕×99
例:
412―214=〔4―2〕×99=198543―345=〔5―3〕×99=198
671―176=?
794―497=?
241―142=?
563―365=?
第12招:
巧算“互补〞数的减法
如果互补的十位数〔或百位数〕相减,那么,它们的差等于被减数与50〔或500〕的差的2倍。
即:
互补十位数的差=〔被减数―50〕×2
互补百位数的差=〔被减数―500〕×2
例:
62―38=〔62―50〕×2=2473―27=〔73―50〕×2=46
674―326=?
723―277=?
64―36=?
82―18=?
第13招:
巧算“互补数〞相减的去首法
如果互补的十位数〔或百位数〕相减,那么,它们的差等于被减数乘以2的积“去首〞〔即去掉最高位〕后的余积。
即:
互补数的差=被减数×2的积去首
例:
71―29=71×2去首={1}42=42653―347=653×2去首={1}306=306
63―37=?
842―158=?
61―39=?
74―26=?
第14招:
巧算“可凑整〞数的减法
根据减法性质,调整运算顺序,先把“可凑整〞数凑整后,再与其余数相减。
口诀:
“调整顺序,凑整相减。
〞
例:
637―84―16=637―〔84+16〕=637―100=537
920―72―251―28―49=920―〔72+28〕―〔251+49〕=520
482―43―57=?
517―38―17―62=?
123―87―13=?
第15招:
整数的“凑整“减法
先的把稍小于整百、整千的减数凑成整百、整千数,再加上多减去的“补数〞。
口诀:
“凑整相减,再加补数。
〞
例:
1995―997―99=〔1995―1000―100〕+〔3+1〕=895+4=899
461―93=461―100+7=368
893―399=?
947―298―96=?
354―95=?
第16招:
整数的“拆整〞减法
先把稍大于整百、整千的减数拆成整百数、整千数与尾数〔即“零头数〞〕两局部,再分别相减。
口诀:
“拆整减数,再减尾数。
〞
例:
561―103=561―100―3=461―3=458
2082―1814―203=〔2082―1800―200〕―〔14+3〕=82―17=65
1305―708=?
865―407―108=?
432―208=?
第17招:
整数的“凑尾〞减法
如果两个整数相减,那么,可将减数分成两个整数:
一个的尾数与被减数的尾数一样〔即“凑尾〞数〕,另一个是减去“凑尾〞数后的减数〔即“去凑尾〞减数〕。
然后,再求它们连减的差。
即:
差=被减数―“凑尾〞数―“去凑尾〞减数
54―37=54―34―3=20―3=17734―546=734―534―12=200―12=188
82―26=82―22―4=60―4=56863―569=863―563―6=300―6=294
61―48=?
74―36=?
452―159=?
534―348=?
845―563=?
第18招:
巧算11与两位数的乘法
如果11和两位数相乘,那么,它们的积的个位是两位数的个位,十位是两位数的十位与个位的和〔满十进位〕,百位是两位数的十位。
即:
积=两位数十位[两位数十位+两位数个位]两位数个位
┇┇┇
百位十位〔满十进位〕个位
口诀:
“两位拉开,两位相加的和放中间,满十进位。
24×11=2[2+4]4=264
上面式子2表示百位,4表示个位,方括号[]表示十位,不起乘号功用
例:
36×11=3[3+6]6=39647×11=4[4+7]7=517
17×11=?
26×11=?
64×11=?
89×11=?
45×11=?
第19招:
巧算11与多位数的乘法
如果11与多位数相乘,那么,它们的积的个位是多位数的个位,最高位是多位数的最高位,中间各位是多位数的相邻两位的和〔满十进位〕。
即:
积=多位数最高位[各相邻两位的和]多位数个位
┇┇┇
高位中间位〔满十进位〕个位
口诀:
“多位数首末两位拉开;相邻两位的和依次放中间,满十进位。
例:
342×11=3[3+4][4+2]2=3762
〔方括号的算式分别表示中间各位,熟练后可省略不写,直接用心算填写〕
235×11=2[2+3][3+5]×5=2585
2345×11=2[2+3][3+4][4+5]×5=25795
53428×11=5[5+3][3+4][4+2][2+8]×8=587708
上述巧算绝招,也可以用图式来完成。
453×11=?
3562×11=?
254×11=?
23654×11=?
第20招:
巧算“倒转〞两位数乘法
如果“倒转〞两位数相乘,那么它们的积的个位是两位的积,十位是各位自乘相加的和,余下的高位是两位的积。
低位满十时应向高位进位。
即:
积=[两位的积][各位自乘的积][两位数的积]
┇┇┇
高位十位〔满十进位〕个位〔满十进位〕
口诀:
“同位乘积排两边,各位自乘的和排中间,满十进位。
例:
21×12=[2×1][2×2+1×1][2×1]=252
〔熟练后可省略这局部,直接用心算填写得数。
〕
23×32=[2×3][2×2+3×3][2×3]=736〔进1〕
18×81=[1×8][1×1+8×8][1×8]=1458〔进6〕
53×35=[5×3][5×5+3×3][5×3]=1855〔进3〕〔进1〕
13×31=?
76×67=?
24×42=?
52×25=?
第21招:
巧算连续的两位数乘法
如果连续的二位数相乘,那么,它们的积的个位是个位乘个位的积,十位是个位相加的和乘较大数的十位〔满十进位〕余下的高位是十位乘十位的积。
即:
积=[十位×十位][较大数十位×〔个位+个位〕][个位×个位]
┇┇┇
高位十位〔满十进位〕个位〔满十进位〕
口诀:
同位乘积排两边;个位和乘较大数十位的积排中间,满十进位。
例:
31×32=[3×3][3×〔1+2〕][1×2]=[9][3×3][2]=992
19×20=[1×2][2×〔9+0〕][9×0]=[2][2×9][0]=380〔进1〕
72×73=[7×7][7×〔2+3〕][2×3]=5256〔进3〕
22×23=?
51×52=?
73×74=?
第22招:
巧算“全9数〞与个位数的乘法
如果“全9数〞与一位数相乘,那么,它们积的个位数字等于10减乘数,最高位数字等于乘数减1,中间各位的数字都是由9组成的“全9数段〞,数段的位数等于“全9数〞的位数减1。
即:
积=[乘数―1]全9数段[10―乘数]
┇┇┇
高位中间各位个位
“全9数段〞位数=“全9数〞位数―1
例:
99×2=[2―1]9[10―2]=198
┇
〔熟练后可省略这步,直接用心算填写得数〕
99×7=[7―1]9[10―7]=693999×3=[3―1]99[10―3]=2997
9999×8=[8―1]999[10―8]=79992
第23招:
巧算“全9数〞与多位数的乘法
如果“全9数〞与多位数相乘,那么,它们的积的左数段是乘数减乘数高位数段加1的和〔当没有高位数段时,乘数只减1〕,右数段是乘数的同位数段的补数。
〔当补数的位数少于“全9数〞位数时,应在补数左面补0凑足。
〕
即:
积=[乘数―〔乘数高位数段+1〕][乘数同位数段的补数]
例:
在乘式99×23中,23的补数=100―23=77,而在乘式999×945中,945的补数=1000―945=55,比“全9数〞999少一位,这时,应在55左面补0,写成055。
例:
99×23=[23―1][23的补数]=2277
999×945=[945—1][945的补数]=944055〔补0〕
99×152=[152—〔1+1〕][152的补数]=15048
999×29375=[29375—〔29+1〕][375的补数]=29345625
99×32=?
999×485=?
99×283=?
99×1999=?
第24招:
“以减代乘〞巧算“全9数〞与多位数的乘法
如果多位数与“全9数〞99、999、9999……相乘,那么,它们的积分别等于多位数的100、1000、10000……倍数减多位数所得的差。
为简化计算,多位数的100倍数,可直接用多位数补写两个“0〞来表示,它的1000、10000倍数那么需分别补写三个“0〞、四个“0〞。
即:
99×多位数=[多位数]00—多位数;999×多位数=[多位数]000多位数;
9999×多位数=[多位数]0000—多位数
其中,补写“0〞的个数=“全9数〞的位数
例:
99×36=3600—36=356499×576=57600—576=57024
999×6845=6845000—6845=6838155
99×23=?
999×315=?
9999×5032=?
999×67=?
第25招:
应用“倒转数〞巧算99与“首末合十〞的两位数乘法
如果99与“首末合十〞的两位数相乘,那么,它们的积的左半数段是“首末合十数〞减1的差,右半数段是这个差的“倒转数〞。
因此,它们的积是一个对称数〔对称数的特点是位于左右对应位置的数字分别一样〕。
即:
积=[“首末合十数〞—1][左半数段的“倒转数〞]
例:
99×28=[27][72]=277299×46=[45][54]=4554
99×73=[72][27]=722799×19=[18][81]=1881
99×64=?
99×91=?
99×37=?
99×82=?
99×55=?
第26招:
“一箭双雕〞巧算“全9数〞与两位数一样数的乘法
如果要分别计算“全9数〞与两位一样数并且和等于110的两个乘数相乘,那么,只须按下面公式算出第一个乘式的积,第二个乘式的积等于第一个乘式的积的“倒转数〞。
即:
当“全9数〞为两位数时,第一个乘式的积=[乘数—1][乘数的补数]
当“全9数〞多于两位时,第一个乘式的积=[乘数—1][“扩位乘数〞的补数]
第二个乘式的积=[第一个乘式的积的“倒转数〞
例:
99×22=?
和99×88=?
99×22=[22—1][78]=2178
99×88=8712〔8712是2178的倒转数〕
999×33=?
和999×77=?
999×33=999×033=[33—1][967]=32967〔将乘数33扩成三位033〕
999×77=76923〔76923是32967的倒转数〕
999×22=?
和999×88=?
999×44=?
和999×66=?
第27招:
巧算“全3数〞与相邻大整数的乘法
如果“全3数〞与比它多1的相邻整数相乘,那么,它们乘积的左半数段是“全1〞数,右半数段是“全2数〞。
各个数段的位数与“全3数〞的位数一样。
即:
积=[全1数][全2数]数段位数=“全3数〞位数
例:
33×34=[11][22]=1122333×334=[111][222]=111222
3333×3334=?
33333×33334=?
333333×333334=?
第28招:
巧算“全6数〞与相邻大整数的乘法
如果“全6数〞与比它多1的相邻整数相乘,那么,它们的积的左半段是“全4数〞,右半段是“全2数〞。
各个数段的位数和“全6数〞的位数一样。
即:
积=[全4数][全2数]数段位数=“全6数〞位数
例:
66×67=[44][22]=4422666×667=[444][222]=444222
6666×6667=?
66666×66667=?
666666×666667=?
第29招:
巧算乘数能分解成个位因数的乘法
如果乘数能够分解为两个个位数的积,那么,它与被乘数的积等于两个个位因数和被乘数的连乘积。
即:
积=被乘数×较大个位因数×较小个位因数
例:
37×24=37×6×4=222×4=888397×14=397×7×2=2779×2=5558
59×15=?
613×32=?
23×18=?
67×28=?
187×32=?
第30招:
巧算“十位同1〞的两位数乘法
如果“十位同1〞的两位数相乘,那么,它们的积的百位是1,十位是二数个位数字的和,个位是个位乘个位的积,低位满十时应向高位进位。
即:
和=1[个位+十位][个位×个位]
┇┇┇
百位十位〔满十进位〕个位〔满十进位〕
口诀:
“1与个位积排两边;个位的和放中间,满十进位。
例:
12×13=1[2+3][2×3]=15617×15=1[7+5][7×5]=255〔进1、3〕
14×13=?
17×18=?
13×17=?
14×19=?
18×15=?
第31招:
巧算“首一样〞的两位数乘法
如果“首一样〞的两位数相乘,那么,它们的积的个位等于个位乘个位的积,十位等于个位的和乘十位的积〔满十进位〕。
余下的高位等于十位自乘的积。
即:
积=[十位×十位][十位×〔个位+个位〕][个位×个位]
┇┇┇
高位十位〔满十进位〕个位〔满十进位〕
口诀:
同位乘积排两边,个位和乘十位的积排中间,满十进位。
例:
84×89=[8×8][8×〔4+9〕][4×9]=7476〔进10〕〔进3〕
35×32=[3×3][3×〔5+2〕][5×2]=1120〔进2〕〔进1〕
56×58=?
37×31=?
23×26=?
43×47=?
62×64=?
第32招:
巧算“个位同1〞的两位数乘法
如果“个位同1〞的两位数相乘,那么,它们的积的个位是1,十位是二数十位数字的和〔满十进位〕,余下的高位是十位乘十位的积。
即:
积=[十位×十位][十位+十位]1
┇┇┇
高位十位〔满十进位〕个位
口诀:
“十位积与1排两边;十位和排中间,满十进位。
〞
例:
31×21=[3×2][3+2]1=65141×54=[4×5][4+5]1=2091
41×81=[4×8][4+8]1=3321〔进1〕
91×21=?
21×41=?
71×21=?
31×61=?
51×61=?
第33招:
巧算“末一样〞的两位数乘法
如果“末一样〞的两位数相乘,那么,它们的积的个位等于个位乘个位的积,十位等于十位的和乘个位的积〔满十进位〕。
余下的高位等于十位乘十位的积。
即:
积=[十位×十位][个位×〔十位+十位〕][个位×个位]
┇┇┇
高位十位〔满十进位〕个位〔满十进位〕
口诀:
同位乘积排两边;十位和乘个位的积排中间,满十进位。
例:
14×34=[1×3][4×〔1+3〕][4×4]=476〔进1〕〔进1〕
23×43=?
41×31=?
36×26=?
35×15=42×32=?
24×54=?
第34招:
巧算“首同末合十〞的两位数乘法
如果“首同末合十〞的两位数相乘,那么,它们的积的右面两位是个位乘个位的积〔积是一位时,应补0作十位〕,余下的高位是十位加1的和乘十位得到的积。
即:
积=[十位×〔十位+1〕][个位×个位]
┇┇
高位右面两位〔一位时补0作十位〕
口诀:
“十位加1的和乘十位的积排左边,个位积排右边〔不够两位十位补0〕〞
例:
36×34=[3×4][6×4]=122471×79=[7×8][1×9]=5609〔补0作十位〕
53×57=?
42×48=?
26×24=?
39×31=?
33×37=?
第35招:
巧算“首差1末合十〞的两位数乘法
如果“首差1末合十〞的两位数相乘,那么,它们的积的右面两位是100减大数个位自乘的积所得的差,余下的高位是大数十位自乘的积减1所得差。
即:
积=[大数的十位×大数的十位—1][100—大数的个位×大数的个位]
口诀:
“大数个位自乘积的补数排右面,大数十位自乘积减1的差排左边。
〞
例:
28×12=[2×2—1][100—8×8]=33634×26=[3×3—1][100—4×4]=884
51×69=[6×6—1][100—9×9]=351973×67=[7×7—1][100—3×3]=4891
23×17=?
45×55=?
67×53=?
34×26=?
58×42=?
第36招:
巧算“末同首合十〞的两位数乘法
如果“末同首合十〞的两位数相乘,那么,它们的积的右面两位是个位乘个位的积〔积是一位时,应补0作十位〕,余下的高位是十位乘十位的积加个位得到的和。
即:
积=[十位×十位+个位][个位×个位]
┇┇
高位〔积是一位时应补0作十位〕
口诀:
“十位积加个位的和排左边,个位积排右边〔不够两位时十位补0〕。
〞
例:
16×96=[1×9+6][6×6]=153627×87=[2×8+7][7×7]=2349
63×43=[6×4+3][3×3]=2709〔补0作十位〕
14×94=?
26×86=?
37×77=?
48×68=?
第37招:
巧算“两位合十数〞与两位一样数的乘法
如果“两位合十数〞和两位一样数相乘,那么,它们的积的右面两位是个位乘个位的积〔积是一位时,应补0作十位〕,余下的高位是十位乘十位的积加一样数字所得的和。
即:
积=[十位×十位+一样数字][个位×个位]
┇┇
高位右面两位〔积是一位时应补0作十位〕
口诀:
“个位乘积〔积是一位时应补0作十位〕排右边,十位乘积加一样数字的和排左边。
〞
例:
37×22=[3×2+2][7×2]=81419×11=[1×1+1][9×1]=209〔十位补0〕
73×33=[7×3+3][3×3]=2409〔十位补0〕
19×44=?
28×77=?
46×11=?
64×33=?
82×33=?
第38招:
巧算个位是5、十位的各是奇数的两位数乘法
如果个位数字是5,十位数字的和是奇数的两位数相乘,那么,它们的积的右面数段是75,左面数段是十位的积加十位和减1的差除以2的商所得的和。
即:
积=[十位×十位+〔十位+十位—1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 算数 学运 算题