中考数学《锐角三角函数》同步提分训练含答案解析.docx

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中考数学《锐角三角函数》同步提分训练含答案解析

2018年中考数学提分训练:

锐角三角函数

一、选择题

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（  ）

A. 

                                          B. 

                                          C. 

                                          D. 

2.如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（  ）

A. 

                                    B. 2

                                    C. 

                                    D. 3

3.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（  ）

A. 

                                       B. 

                                       C. 

                                       D. 

4.已知

是等腰直角三角形的一个锐角，则

的值为（     ）

A. 

B. 

C. 

D. 1

5.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（  ）

A. 

B. 

C. 

       D. 

6.在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=

，则AC等于（  ）.

A. 18                                         

B. 2                                         

C. 

D. 

7.如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部B的仰角为30°，测量这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为（  ）米

A.15

B.30

C.45

D.60

8.△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣

）（2sinA﹣

）=0，则△ABC一定是（  ）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.有一个角是60°的三角形

9.如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：

①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是（   ）

A. 1                                           

B. 2                                           

C. 3                                           

D. 4

10.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧

上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（  ）

A. 

                                          B. 

                                          C. 

                                          D. 

11.如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB=a，∠A1CB1=a1，…，∠A5CB5=a5．则tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5的值为（  ）

A. 

                                          B. 

                                          C. 1                                          D. 

二、填空题

12.计算：

tan60°﹣cos30°=________．

13.已知∠A是锐角，且tanA=

，则∠A=________．

14.坡角为α=60°，则坡度i=________．

15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，

），以原点O为中心，将点A顺时针旋转165°得到点A′，则点A′的坐标为________.

16.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么sin∠BAC的值是________．

17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=

，则sinA=________．

18.已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是________．（用含m的代数式表示）

19.如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A，B，C在同一条直线上），则河的宽度AB约为________．

三、解答题

20.计算：

2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣

|．

21.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱

均垂直于地面，点

在线段

上.在

点测得点

的仰角为

，点

的俯角也为

，测得

间的距离为10米，立柱

高30米.求立柱

的高（结果保留根号）.

22.如图，为了测量建筑物

的高度，在

处树立标杆

，标杆的高是

.在

上选取观测点

、

，从

测得标杆和建筑物的顶部

、

的仰角分别为

、

，从

测得

、

的仰角分别为

、

.求建筑物

的高度（精确到

）.（参考数据：

，

，

.）

23.如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：

0.5，坝底AB＝14m．

（1）求坝高；

（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：

sin37°≈

，cos37°≈

，tan37°≈

）

答案解析

一、选择题

1.【答案】C

【解析】：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，

∴BC=

=3

∴tanA=

=

故答案为：

C

【分析】利用勾股定理先求出BC的长，再利用锐角三角形函数的定义，即可求出tanA的值。

2.【答案】C

【解析】∵AD⊥BC，

∴△ADC是直角三角形，

∵∠C=45°，

∴∠DAC=45°，

∴AD=DC，

∵AC=8，

∴AD=4

，

在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD=

=

=

，

∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，

∴DE=BD•tan30°=

=

，

∴AE=AD-DE=

，

故答案为：

C.

【分析】根据等腰直角三角形边之间的关系得出AD的长，在Rt△ABD中，根据正切函数的定义由BD=

得出BD的长，由DE=BD•tan30°得出DE的长，再根据线段的和差，由AE=AD-DE即可得出答案。

3.【答案】A

【解析】：

如图，

由题意得：

OC=2，AC=4，由勾股定理得：

AO=

=2

，∴sinA=

=

．故答案为：

A．

【分析】延长AB与OC，两线相交于点C，根据方格纸的特点得出OC=2，AC=4，由勾股定理得AO，再根据锐角三角函数的定义即可得出答案。

4.【答案】B

【解析】∵α是等腰直角三角形的一个锐角，∴α=45°，∴sinα=sin45°=

故答案为：

B．

【分析】根据等腰直角三角形的性质及特殊锐角三角函数值得出答案。

5.【答案】A

【解析】：

sinA=

，

所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为，

故答案为：

A．

【分析】根据正弦函数的定义，由sinA=

=0.15,再根据科学计算器的使用方法即可得出答案。

6.【答案】B

【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

，又AB=6，所以AC=2．

故答案为：

B．

【分析】根据三角函数的定义，在Rt△ABC中，cosA=AC∶AB，即可得出答案。

7.【答案】D

【解析】：

过A作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ABD中，

∵∠BAD=30°，AD=45m，

∴BD=AD⋅tan30°=45×

=

m,

在Rt△ACD中，

∵∠CAD=60°，AD=45m，

∴CD=AD⋅tan60°=45×

=

m

BC=

+

=60

m

故答案为：

D

【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，由BD=AD⋅tan30°得出BD，在Rt△ACD中，由CD=AD⋅tan60°得出CD,再根据BC=BD+CD得出答案。

8.【答案】D

【解析】∵△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣

）（2sinA﹣

）=0，

∴tanB﹣

=0或2sinA﹣

=0，

即tanB=

或sinA=

．

∴∠B=60°或∠A=60°．

∴△ABC有一个角是60°．

故答案为：

D．

【分析】根据两个因式的积0，则这两个因式至少有一个因式为0可得tanB-

=0或2sinA-

=0，解得tanB=

，或sinA=

，因为△ABC中，∠A，∠B均为锐角，由特殊角的锐角三角函数可得∠B=60°或∠A=60°．所以△ABC有一个角是60°．

9.【答案】C

【解析】连接BD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AC、BD互相平分，

∵O为AC中点，

∴BD也过O点，

∴OB=OC，

∵∠COB=60°，OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，

在△OBF与△CBF中，

 ，

∴△OBF≌△CBF（SSS），

∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，

∴FB⊥OC，OM=CM；

∴①正确，

∵∠OBC=60°，

∴∠ABO=30°，

∵△OBF≌△CBF，

∴∠OBM=∠CBM=30°，

∴∠ABO=∠OBF，

∵AB∥CD，

∴∠OCF=∠OAE，

∵OA=OC，

易证△AOE≌△COF，

∴OE=OF，

∴OB⊥EF，

∴四边形EBFD是菱形，

∴③正确，

∵△EOB≌△FOB≌△FCB，

∴△EOB≌△C