高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练7文doc.docx
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高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练7文doc
层级快练(七)
9
1.函数f(x)=x+-(xHO)是()
x
B.奇函数,且在(0,3)上是减函数
D.偶函数,且在(0,3)上是减函数
A.奇函数,且在(0,3)上是增函数
C.偶函数,且在(0,3)上是增函数答案B
999
解析因为f(-x)=-x+—=-(x+-)=-f(x),所以函数f(x)=x+—为奇函数.当“—XXX
99x1X?
—9
X2丘(0,3)(X1 •因为X]—x2<0, XiX2X1X2 x】X2〉0,X]X2<9, 所以(X1—X2) X1X2—9 xix2 >0,所以f(xi)>f(X2),所以函数心)在(0,3)上是减 函数,故选B. 2.(2018・黑龙江大庆模拟)下列函数中,在(0,+<«)上单调递减,并且是偶函数的是() A.y=x2B.y=-x3 C.y=-ln|x|D.y=2x 答案C 解析A项,y=x? 是偶函数,在(0,+°°)上单调递增,不合题意;B项,y=—x‘是奇函数,不合题意;C项,y=—ln|x|是偶函数,在(0,+<-)上单调递减,符合题意;D项,R不是偶函数,不合题意.故选C. 3.若函数f(x)=ax2+bx+8(a^O)是偶函数,则g(x)=2ax3+bx2+9x是() A.奇函数B.偶函数 C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数 答案A 解析由于f(x)=ax2+bx+8(a#: 0)是偶函数,所以b=0,所以g(x)=2ax'+9x(aH0),所以g(—x)=2a(—x)3+9(—x)=—(2ax3+9x)=—g(x),所以g(x)=2ax3+9x是奇函数.故选A. 4.(2015•陕西)设f(x)=x—sinx,则f(x)() A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇惭数 答案B 解析易得f(x)是奇函数,由f‘(x)=l—cosxMO恒成立,可知f(x)是增函数,故选B. 5.函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数,若f(x)在[―1,0]上是 减函数,则f(x)在[2,3]上是() A.增函数B.减函数 C.先增后减的函数D.先减后增的函数 答案A 6.(2018•山东临沐一中月考)已知定义在R上的函数f(x)的满足f(_x)=_f(x),f(3- x)=f(x),则f(2019)=() A.-3B・0 C.1D・3 答案B 解析用一x换x,可将f(x+3)=f(—x)=—f(x), ・・・T=6,・・・f(2019)=f(336X6+3)=f(3). ・・・f(3-x)=f(x),・・・f(3)=f(0)=0. 7.(2017•课标全国I)函数f(x)在(—8,+s)上单调递减,且为奇函数.若f(l)=—1, 则满足一lWf(x—2)W1的x的取值范围是() A.[—2,2]B.[—1,1] C.[0,4]D.[1,3] 答案D 解析Vf(x)为奇函数,・・・f(—l)=—f(l)=l.于是一lWf(x—2)Wl等价于f⑴Wf(x—2)Wf(—1).又f(x)在(-oo,+8)上单调递减,・・.一lWx—2W1,・・・1WxW3.故选D. 8.若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的xWR,都有f(x+2)=—f(x)成立,且f(l) =8,则f(2015),f(2016),f(2017)的大小关系是() A.f(2015) C.f(2016)>f(2015)>f(2017)D.f(2016) 答案A 解析因为定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的xGR,都有f(x+2)=—f(x)成立,所以f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期为4,且f(0)=0,f (2)=-f(0)=0,f(3)=-f(l)=-8,所以f(2015)=f(4X503+3)=f(3)=-8,f(2016)=f(4X504)=f(0)=0,f(2017)=f(4X504+1)=f (1)=8,即f(2015) 9.已知定义在R上的函数f(x)满足: y=f(x—1)的图像关于(1,0)点对称,且当xNO时 恒有f(x—I")=f(x+*),当xW[0,2)时,f(x)=ex—1,则f(2016)+f(―2015)等于() B.e—1 D.e+1 A.1-e C.—1—e 答案A 3解析y=f(x—1)的图像关于(1,0)点对称,则f(x)关于原点对称.当x20时恒有f(x--) =f(x+|),即函数f(x)的周期为2.所以f(2016)+f(-2015)=f(0)—f (1)=1—e.故选 A. 3i 10.设函数y=f(x)(xGR)为偶函数,且\/xWR,满足f(X—-)=f(x+~),当xW[2,3]时,f(x)=x,则当x£[-2,0]时,f(x)等于() A.|x+4|B・|2-x| C.2+|x+l|D.3-|x+l| 答案D 解析因为VxER,满足f(x—7)=f(x 即f(x)=f(x+2)• 若xe[0,1]时,则x+2e[2,3],f(x)=f(x+2)=x+2,若xe[-i,o],则一xe[o,1L 因为函数y=f(x)(xUR)为偶函数, 所以f(—x)=—x+2=f(x), 即f(x)=—x+2. 若xe[-2,-1],则x+2e[0,1],则f(x)=f(x+2)=x+2+2=x+4. x+4,—2Wx〈一1,-x+2,一lWxWO 11.(2018•安徽合肥一模)己知函数f(x)=(x2—2x)•sin(x—1)+x+l在[—1,3]上的最 大值为M,最小值为m,则M+m=() B.2 A.4 C.1D.0 答案A 解析设t=x—1,则f(x)=(x2—2x)sin(x—1)+x+l=(t2—1)sint+t+2,te[—2, 2]•记g(t)=(t2-l)sint+1+2,则函数y=g(t)-2=(t2-l)sint+t是奇函数.由已知得y=g(t)-2的最大值为M-2,最小值为m-2,所以M_2+(m_2)=0,即M+m=4.故选A. 2X—3x>o 12.如果函数g(x)=q//]是奇函数,那么f(x)=• f(x),x<0 答案2x+3 解析令x〈0,所以一x>0,g(—x)=—2x—3.因为g(x)是奇幣数,所以g(x)=—g(—x)=2x+3,所以f(x)=2x+3. 13.已知y=f(x)+x,是奇函数,且f (1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(—1)=. 答案T 解析令H(x)=f(x)+x2,则H⑴+H(-l)=f(-l)+l+f(l)+l=O,・・・f(—1)=一3,・・・g(—l)=f(—l)+2=—l. 14.已知函数f(x)=x3+x,对任意的me[—2,2],f(mx—2)+f(x)<0恒成立,则x的取 值范围为• 2 答案(一2,-)解析易知原函数在R上单调递增,且为奇函数,故f(mx—2)+f(x)<0=>f(mx—2)<—f(x)=f(—x),此时应有mx—2<—x=>mx+x—2<0对所有mW[—2,2]恒成立. 」g(—2)<0, 令g(m)=xm+x—2,此时只需|即可, lg (2)<0 2 解得一 15.设奇函数f(x)在(0,+8)上是增函数,且f⑴=0,则不等式x[f(x)-f(—x)]<0的 解集为 V/ 厂 O /*“ 答案{x|—l 解析・・・f(—x)=-f(x),・・・不等式x[f(x)-f(-x)]<0可化简为xf(x)<0,又f(l)=0,・・・f(—l)=0,I奇函数f(x)在(0,+8)上是增函数,从而函数f(x)的大致图像如图所示,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为{x|—l 16.若f(x)是定义在(-1,1)±的奇函数,且xE[0,1)时f(x)为增函数,求不等式f(x)+f(X—£)<0的解集. 答案(x|—| 解析Vf(x)为奇函数,且在[0,1)±为增函数, ・・・f(x)在(一1,0)上也是增函数. ・・・f(x)在(一1,1)上为增函数. ii r-i ・••不等式f(x)+f(X—|)<0的解集为{x|_*VxV*}・ 17.己知函数f(x)是(一8,+8)上的偶函数,若对于x$0,都有f(x+2)=—f(x),且当xW[0,2)时,f(x)=log2(x+l),求: (1)f(O)与f (2)的值; (2)f(3)的值; (3)f(2013)+f(-2014)的值. 答案(l)f(0)=0,f⑵=0 (2)f(3)=-l(3)1 解析 (2)f(3)=f(1+2)=—f (1)=—log2(l+l)=—1. (3)依题意得,x20时,f(x+4)=—f(x+2)=f(x),即x20时,f(x)是以4为周期的函数. 因此,f(2013)+f(-2014)=f(2013)+f(2014)=f (1)+f (2).而f (2)=-f(0)=-log2(0+l)=0,f(l)=log2(l+l)=l,故f(2013)+f(-2014)=1. —x'+2x,x>0, 18.已知函数f(x)=<0,x=0,是奇函数. 、x'+inx,x<0 (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间[一1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围. 答案(l)m=2 (2)(1,3] 解析 (1)设x〈0,则一x>0, 所以f(―x)=—(―x)2+2(—x)=—X2—2x. 又因为f(x)为奇函数,所以f(_x)=_f(x), 于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx, 所以m=2. ⑵要使f(x)在[一1,a—2]上单调递增, a—2>—] 结合f(x)的图像知"’ a—2W1, 所以l〈aW3, 故实数a的取值范围是(1,3]. 1.(2017•浙江宁波十校联考)函数f(x)=x3+sinx+l(xGR).若f(m)=2,则f(—m)的值 为() c.—1 A.3B.0 D.—2 答案B 解析把f(x)=x3+sinx+1变形为f(x)—1=x3+sinx.令g(x)=f(x)—1=x'+sinx,则 g(x)为奇函数,有g(_m)=_g(m),所以f(—m)—1=—[f(m)—1],得到f(—m)=—(2— l)+l=0. 2.(2017•安徽蚌埠质检)函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当xW(0, 3. 3)时,f(x)=2\当xW(—6,—3)时,f(x)等于( 答案D 当xW(—6,—3)时,x+6丘(0,3), 解析由函数f(x)是奇函数,得f(-x)=-f(x),由f(3+x)=f(3—x),得f(x)=—f(―x)=—f[3—(3+x)]=—f[3+(3+x)]=—f(6+x) =一2匕 4.[x]表示不超过x的最大整数,已知函数f(x)=|x|-[x],有下列结论: ®f(x)的定义域为R;②f(X)的值域为[0,1];③f(X)是偶函数;④f(x)不是周期函数;⑤f(x)的单调增区间为(k,k+l)(keN). 其中正确的个数是() A.3B.2 C.1D.0 答案A C.1 答案C 解析显然①正确.x=—2.1时,f(—2.1)=2.1—(—3)=5.1.②错误;f(x)图像关于y轴不对称,③错误;f(x)在x>0上是周期变化,在x〈0上不是周期变化,④正确;kGN,则在(k,k+1)(keN)上f(x)=x—[x],因为当x>0时x—[x]表示x的小数部分,所以f(x)在(k,k+l)(k^N)上单调递增,当x<0时,f(x)=—x—[x],y=—x是减函数,y=—[x]也是减函数,故f(x)的单调增区间只有(k,k+l)(kGN),⑤正确.故 ①④⑤正确,故选A. V 4.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表不该函数在区间(-2,1]±的图像,则f(2013)+f(2014)=() A.3B.2 2 / \1 / \ / -2 £ 1 X D.0 解析f(2013)=f(3X671)=f(0)=0,f(2014)=f(3X671+1)=f(l)=1,所以f(2013) +f(2014)=1. 5.(2017•湖北黄冈调研)定义在R上的函数f(x)满足f(―x)+f(x)=0,f(x+4)=f(x), 且xW(—2,0)时,f(x)=2'+£,则f(log220)=() A.1 0 B.- 4 C.—1D.—7 5 答案c 解析・・・f(一x)+f(x)=0,即f(—X)=—f(x), ・・・定义在R上的函数f(x)是奇函数. *.*4=1og2l6<1og220<1og232=5, 5 .•.f(log220)=f(log220-4)=f(log2-) 4441 T—2〈log2匚〈0,/>f(log2-)=21og2-+r=l, OOOD .•.f(logz20)=-l,故选C. 6.(2015•北京,文)下列函数中为偶函数的是() A.y=x? sinxB.y=x2cosx C.y=|lnx|D.y=2_x 答案B 解析A中函数为奇函数,B中函数为他幣数,C与D中函数均为非奇非偶函数,故选B. 7.已知定义在R上的函数f(x),对任意的x】,x2^R都有f(xi+x2)—f(xi)=f(x2)+5,则下列命题正确的是() A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数 C.f(x)+5是奇函数D.f(x)+5是偶函数 答案C 解析取Xi=X2=0,得f(0+0)—f(0)=f(0)+5,所以f(0)=—5,令xi=x,X2=—x,则f[x+(—x)]—f(x)=f(—x)+5,所以f(0)—f(x)=f(—x)+5,所以f(—x)+5=—[f(x)+5],所以函数f(x)+5是奇函数,故选C. 8. B・y=x+sinx D.y=e_lxl (2018•东城区综合练习)下列函数中为奇函数的是() A.y=x+cosx C.y=& 答案B解析在函数y=x+cosx屮,当x=£~时,y=*+£,当x=—岭"时,『=—所以函数y=x+cosx既不是奇函数也不是偶函数,排除A;函数y=&的定义域为[0,+-),所以函数y=&既不是奇函数也不是偶函数,排除C;函数y=是偶函数,排除D;函数y=x+sinx的定义域为R,且y=x和y=sinx均为奇函数,所以y=x+sinx是奇函数,故选B. 9.(2017•唐山一中月考)f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+l)=一V,当xe(0,f(x) 1)时,f(x)=2'—2,则f(logl6)=・ 2 答案I 解析Vf(x+1)/,・・・f(x)=f(x+2)・ f(x) 6 f(log}6)=—f(—logl6)=—f(log26)=—f(log26—2)=—(21og26—2—2)=—(~—2)= 22 1 2* fx+a,—lWx〈0, 10.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,l)±,f(x)=\,2,一 |--x|,0Wx 其中匹R.若f(--)=f(-),则f(5a)的值是. 2 答案V 解析由题意可得f(―|)=f(―^)=—|+a,f(善)=fg)=l|_*l=吉'则一£+a=命'a 339 f(5a)=f(3)=f(—1)=—1+-=—- 11.定义在(一°°,+°°)上的函数y=f(x)在(一8,2)上是增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则f(-l),f(4),f(5*)的大小关系是・ 答案f(5^) 解析Vy=f(x+2)为偶函数, ・: y=f(x)关于x=2对称. 又y=f(x)在(一8,2)上为增函数, Ay=f(x)在(2,+8)上为减函数,而f(—l)=f⑸,・・・f(5*)Vf(—l) 12.若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+8)上有最大值8,求F(x)在(—8,0)上的最小值. 答案一4 解析由题意知,当x>0吋,F(x)W& Vf(x),g(x)都是奇函数,且当x〈0时,一x〉0. ・・・F(—x)=af(-x)+bg(-x)+2 =—af(x)—bg(x)+2 =—[af(x)+bg(x)+2]+4W8. .*.af(x)+bg(x)+2N—4. /.F(x)=af(x)+bg(x)+2在(—°°,0)上有最小值一4.
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