运筹学实验报告doc.docx

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运筹学实验报告doc

运筹学实验报告

篇一：

高志通运筹学实验报告

　　运筹学

　　实验报告

　　姓名：

高志通

　　学号：

XX0404302

　　班级：

信息与计算科学1203

　　指导老师：

武梦梦

　　目录

　　1、线性规划问题：

.......................................................................................3

　　2、运输问题：

..............................................................................................5

　　3、一般整数规划问题：

...............................................................................9

　　4、指派问题：

............................................................................................11

　　相关问题说明：

　　一、实验性质和教学目的

　　本实验是运筹学课内安排的上机操作实验。

　　目的在于了解、熟悉计算机Lingo软件在运筹学模型求解中的作用，激发学习兴趣，提高学习效果，增强自身的动手能力，提高实际应用能力。

　　二、实验基本要求

　　要求学生：

　　1.实验前认真做好理论准备，仔细阅读实验指导书；

　　2.遵从教师指导，认真完成实验任务，按时按质提交实验报告。

　　三、主要参考资料

　　1．LINGO软件

　　3.优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学出版社，XX

　　4．运筹学编写组主编，运筹（本文来自：

wwW.xIAocAofaNwE小草范文网:

运筹学实验报告）学（第四版），清华大学出版社，XX

　　5．胡运权主编，运筹学教程（第二版），清华大学出版社，XX

　　实验1线性规划问题

　　maxz?

4x1?

3x2

　　?

9x1?

8x2?

12?

7x?

11x?

24?

12s..t?

?

9x1?

11x2?

13

　　?

?

x1,x2?

0

（1）给出原始代码；

　　max4x1+3x2

　　st

　　9x1+8x2　　7x1+11x2　　9x1+11x2　　end

（2）计算结果（包括灵敏度分析，求解结果粘贴）；

　　Globaloptimalsolutionfound.

　　Objectivevalue:

5.333333

　　Infeasibilities:

0.000000

　　Totalsolveriterations:

2

　　VariableValueReducedCost

　　X11.3333330.000000

　　X20.0000000.5555556

　　RowSlackorSurplusDualPrice

　　15.3333331.000000

　　20.0000000.4444444

　　314.666670.000000

　　41.0000000.000000

　　Rangesinwhichthebasisisunchanged:

　　ObjectiveCoefficientRanges

　　CurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX14.000000INFINITY0.6250000X23.0000000.5555556INFINITY

　　RighthandSideRanges

　　RowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease

　　212.000001.00000012.00000324.00000INFINITY14.66667413.00000INFINITY1.000000

　　（3）回答下列问题（手写）：

　　a）最优解及最优目标函数值是多少；

　　答：

最优解：

X1=1.333333X2=0.000000；最优目标函数值=5.333333b）资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义；

　　答：

y1=0.4444444；y2=0.000000；y3=0.000000；对偶价格的含义：

表示每增加一个单位（约束右边的常数），目标值改变的数量（在最大化问题中目标函数值是增加，在最小化问题中目标函数值是减少）。

　　c）为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件？

这时目标函数值将是多少？

　　答：

选择第一个约束条件，若常数项增加一个单位，目标函数值将=5.77777d）对x2的目标函数系数进行灵敏度分析；

　　答：

目标函数中x2变量原来的费用系数为3，允许增加（AllowableIncrease）=0.5555556、允许减少（AllowableDecrease）=INFINITY，说明当它在[3-∞，3+0.5555556]=[-∞，3.5555556]范围变化时，最优基保持不变。

　　e）对第2个约束的约束右端项进行灵敏度分析；

　　答：

当它在[24-14.66667，24+∞]=[9.33333，∞]范围变化时，最优基保持不变。

f）结合本题的结果解释“ReducedCost”的含义。

　　答：

ReducedCost指为了使某个变量在解中的数值增加一个单位，目标函数值必须付出的代价。

在本题中x1的ReducedCost值为0，当x1增加一个单位时，目标函数值将不变。

x2的ReducedCost值为0.5555556，即当x2增加一个单位时，目标函数值将减少0.5555556；

　　实验2运输问题

　　如下是一个最小费用运输问题。

产销量及单位运价如下表。

（1）给出原始代码；

　　Sets:

　　warehouse/1..6/:

WH;

　　customer/1..8/:

V;

　　routes（warehouse,customer）:

c,x;

　　endsets

　　data:

　　WH=60,55,51,43,41,52;

　　V=35,37,22,32,41,32,43,38;

　　c=6,2,6,7,4,2,5,9,

　　3,6,5,3,8,9,8,2,

　　7,6,1,5,7,4,3,3,

　　5,2,7,3,9,2,7,1,

　　2,3,9,5,5,2,6,5,

　　5,7,2,2,3,1,4,3;

　　enddata

　　[obj]min=@sum（routes:

c*x）;

　　@for（warehouse（i）:

[sup]@sum（customer（j）:

x（i,j））篇二：

运筹学实验报告

（1）

　　运筹学实验报告一、实验目的：

　　通过实验熟悉单纯形法的原理，掌握matlab循环语句的应用，提高编程的能力和技巧，体会matlab在进行数学求解方面的方便快捷。

　　二、实验环境：

　　MatlabXXb,计算机

　　三、实验内容（包含参数取值情况）：

　　构造单纯形算法解决线性规划问题

　　Minz=cx

　　s.t.Ax=b

　　xj>=0,j=1,…,n

　　函数功能如下：

　　function[S,val]=danchun（A1,C,N）

　　其中，S为最优值，Val为最优解，A1为标准形式LP问题的约束矩阵及最后一列为资源向量（注：

资源向量要大于零），A1=[A+b]；C是目标函数的系数向量，C=c；N为初始基的下标（注：

请按照顺序输入，若没有初始基则定义N=[]）。

　　先输入A1,C,N三个必要参数，然后调用danchun（A1,C,N）进行求解。

在此函数中，首先判断N的长度是否为空，若为空，则flag=1，进入初始解问题的迭代求值，添加辅助问题，构建单纯形表，求g所对应的RHS值，若其>0,则返回该问题无解，若其=0，则返回A1,C,N三个参数，继续构造单纯形表求解。

A1为经过变换后的系数及资源向量，C为单纯形表的第一行，

　　N为经过辅助问题求解之后的基的下标。

否则，直接构建单纯形表，对该问题进行求解，此时flag=2,多次迭代后找到解。

另外，若在大于零的检验数所对应的系数均小于零时，会显示“此问题无界”。

　　若找到最优解和最优值时，会输出“val”和“S=”以及具体数值。

　　四、源程序（在matlab中输入edit后回车，写在.M文件中，并保存为danchun.M）function[S,val]=danchun（A1,C,N）

　　if（length（N）==0）

　　gN=zeros（1,length（A1（:

1）））;

　　gC=[-C,gN,0];%原文题的检验数的矩阵

　　G=[zeros（1,length（C））,-ones（1,length（gN））,0];

　　val=zeros（1,length（C））;%val为最优解；

　　fori=（length（C）+1）:

length（C）+length（A1（:

1））%生成基变量

　　gN（i-length（C））=i;

　　end

　　Nn=gN;

　　%%%%%%%

　　ll=zeros（1,length（N））;%比值最小原则

　　%生成除了最上端两行的表的矩阵

　　gb=A1（:

length（C）+1）;

　　A1（:

length（C）+1）=[];

　　l=zeros（length（gN）,length（gN））;

　　gA=[A1,l,gb];

　　fori=1:

length（gb）

　　gA（i,gN（i））=1;

　　end

　　fori=1:

length（gN）%J为基本可行基所对应的检验数

　　J（i）=G（gN（i））;

　　end

　　fori=1:

length（gN）%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0if（J（i）~=0）

　　G=G-（J（i）/gA（i,gN（i）））*gA（i,:

）;

　　end

　　end

　　flag=1;

　　else

　　flag=2;

　　A=A1;

　　Z=[-C,0];%单纯形表的第一行

　　val=zeros（1,length（C））;%val为最优解；

　　ll=zeros（1,length（N））;%比值最小原则

　　end

　　%%初始解问题

　　whileflag==1

　　fori=1:

length（gN）%J为基本可行基所对应的G的检验数

　　J（i）=G（gN（i））;

　　JZ（i）=Z（gN（i））;%JZ为基本可行基所对应的Z的检验数

　　end

　　fori=1:

length（gN）%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0if（J（i）~=0）

　　G=G-（J（i）/gA（i,gN（i）））*gA（i,:

）;

　　Z=Z-（JZ（i）/gA（i,gN（i）））*gA（i,:

）;

　　end

　　G1=G;%G1为检验数

　　G1（:

length（G1））=[];

　　D=max（G1）;%找到检验数的最大值

　　if（D　　if（G（length（G））>=1）

　　disp（'此情况无解'）;

　　flag=0;

　　else

　　if（G（length（G））>=0）

　　fori=1:

length（gN）

　　if（max（gN）　　flag=2;

　　forj=1:

length（Nn）

　　a=Nn

（1）;

　　gA（:

a）=[];

　　Z（a）=[];

　　end

　　A=gA;

　　N=gN;

　　break;

　　end

　　end

　　end

　　end

　　else%检验数大于0

　　fori=1:

length（G）

　　if（G（i）==D）%找到最大的那个检验数所对应的元素forj=1:

length（gN）

　　if（gA（j,i）>0）

　　ll（j）=gA（j,length（G））/gA（j,i）;%求比值

　　else

　　ll（j）=10000;

　　end

　　end

　　d=min（ll）;

　　fork=1:

length（ll）%找到进基和离基

　　if（ll（k）==d）

　　gN（k）=i;

　　gA（k,:

）=gA（k,:

）/gA（k,i）;

　　form=1:

k-1

　　gA（m,:

）=-（gA（m,i）/gA（k,i））*gA（k,:

）+gA（m,:

）;end

　　forn=k+1:

length（ll）

　　gA（n,:

）=-（gA（n,i）/gA（k,i））*gA（k,:

）+gA（n,:

）;end

　　break;

　　end

　　end

　　end

　　end

　　end

　　end

　　while（flag==2）

　　fori=1:

length（N）%J为基本可行基所对应的检验数

　　J（i）=Z（N（i））;

　　end

　　fori=1:

length（N）%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0if（J（i）~=0）

　　Z=Z-（J（i）/A（i,N（i）））*A（i,:

）;

　　end

　　end

　　Z1=Z;%Z1为检验数

　　Z1（:

length（Z1））=[];

　　D=max（Z1）;%找到检验数的最大值

　　if（D　　disp（'已找到最优解和最优值'）

　　fori=1:

length（N）

　　val（N（i））=A（i,length（Z））;

　　end

　　S=Z（length（Z））;

　　disp（'val'）;

　　disp（val）;

　　flag=0;

　　else%检验数大于0

　　fori=1:

length（Z）

　　if（Z（i）==D）%找到最大的那个检验数所对应的元素forj=1:

length（N）

　　if（A（j,i）>0）

　　ll（j）=A（j,length（Z））/A（j,i）;%求比值

　　else

　　ll（j）=10000;

　　end

　　end

　　d=min（ll）;

　　if（d==10000）

　　disp（'此问题无界'）

　　flag=0;

　　break;

　　end

　　fork=1:

length（ll）%找到进基和离基

　　if（ll（k）==d）

　　N（k）=i;

　　A（k,:

）=A（k,:

）/A（k,i）;

　　form=1:

k-1

　　A（m,:

）=-（A（m,i）/A（k,i））*A（k,:

）+A（m,:

）;end

　　forn=k+1:

length（ll）

　　A（n,:

）=-（A（n,i）/A（k,i））*A（k,:

）+A（n,:

）;end

　　break

　　end

　　end

　　end

　　end

　　end

　　end

　　五、运行结果与数据测试

　　参考例题：

　　例1：

　　Minz=3x1+x2+x3+x4

　　s.t.-2x1+2x2+x3=4

　　3x1+2x+x4=6

　　Xj>=0,j=1,2,3,4

　　在workspace中写入，形式如下：

　　>>A=[-22104

　　31016]

　　A=

　　-22104

　　31016

　　>>C=[3111]

　　C=

　　3111

篇三：

运筹学实验报告

　　运筹学实验报告

　　实验内容：

整数规划问题的建模和求解。

案例4.3“建业银行职员的上班安排”。

　　一、问题提出

　　南平市青山区建业银行分理处每周七天营业，从周一到周日每天值班人员数见下表：

　　试回答：

a）银行职员每周上班5天，休息两天，但具体哪几天上班由银行排定。

领导保证每周六或周日两个公休日内至少安排一天休息，该分理处至少配备多少名职员才能满足值班需要；b）因排定的值班表有的职员每周六、日均得到休息，有的只能安排一个公休日休息，显得不公。

于是研究一个值班的倒班计划，做到在一个周期内，每名职工公休日休息的天数一致，问如何才能做到这一点。

　　二、问题简述

　　从该银行每天需要值班人数表可看出：

七天所需职员人数分别为15.17.14.14.15.16.18。

每个职员每周值五个班。

为了满足值班需要，并且公平合理。

现制定以下两种方案，通过建立整数规划模型并求解，分析各种方案的最佳安排方式。

　　方案一：

每个银行职员每周上班5天，休息2天，且每周末至少休息1天。

　　方案二：

每个银行职员每周上班5天，休息2天，每周末至少休息1天，且每名职工周末休息天数一致。

　　三、符号说明

　　四、问题分析

　　方案一：

　　每名职员在周六、周日两天内至少休息一天,每周共上班5天。

由每名职员在周六、周日两天内至少休息一天可知，周六周日休息人数a6+a7>=t。

而通过每周共上班5天，可推出

　　?

a（i=1、2...7）=2t。

而由表格可知

　　i

　　因此综上，可列出方程。

　　方案二：

　　每名职员在周六、周日两天内至少休息一天且休息天数一致。

每名职员每周共上班5天。

由每名职员在周六、周日两天内至少休息一天且休息天数一致可知，任何一名职员只能在周末休息一天，否则就无人上班了。

因此，遇上一体的唯一区别在于，将a6+a7>=t改为a6+a7=t。

　　五、建模及求解