中考数学专题复习专题训练规律探究docx.docx
- 文档编号:5489976
- 上传时间:2022-12-17
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:235.27KB
中考数学专题复习专题训练规律探究docx.docx
《中考数学专题复习专题训练规律探究docx.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专题复习专题训练规律探究docx.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学专题复习专题训练规律探究docx
2018年中考数学专题训练《规律探究》
一.选择题
1.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放,第1个图形有5朵梅花,第2个图形有8朵梅花,第3个图形有13朵梅花,...,按此规律,则第11个图形
44
♦4
4*4
第3个图形
中共有梅花的朵数是()
第1个图形第2个图形
A,121B.125C.144D.148
2.
A.4n
B.2n
n的式子表示)
()
如图是由火柴棍搭成的几何图案,则第n个图案中的火柴棍的根数为(用含
(n-1)C.2n(n+1)D.4n(n+2)
3,下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗
棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑧个图形中棋子的颗数为(
图②
图③
A,226B.181C.141D.
106
4.观察如图图形的构成规律,根据此规律,第n个图形中圆的个数是()
oooon2+OOOO.ooooDooon
ooo
ooo
oo
o
1
-
2
n
5.如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第10个图形需要围棋子的枚数是
第1个第2个第3个
A.50B.54C.59D.65
6.观察下列图形的构成规律,按此规律,第20个图形中棋子的个数是()
OO
OO
OO
O
O
O
OOO
OOO
OOO
OOO
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
A.114B.
214C.424D.
444
7.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个山
组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n
为正整数)个图案由(
)个▲组成.
第一个图案
▲▲▲
▲▲
第二个图案
▲
▲▲
▲▲▲
▲▲▲▲
第三个图案
▲
▲▲
▲▲▲
▲.▲
▲▲▲▲▲
第四个图案
A.4n+l
B.3n+lC.
4n-1D.
3n-1
8.如图,是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,其中①需要4根小棒,图②需要10根小棒,…,按此规律摆下去,则第11个图案所需小棒的根数为
9.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n枚棋子,每个三角形的棋子总数是S.按此规律推断,当三角形边上有n枚棋子时,该三角形的棋子总数S等
于(
)
A.3n-3B.n-3C.2n-2D.2n-3
10.为庆祝“六•一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛,如图所示,
按照下面的规律,摆第(8)个图形,需用火柴棒的根数为()
(1)
(2)(3)
A.46B.48C.50D.52
11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第
(1)
个图形中面积为1的正方形有2个,第
(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,...,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为(
ooW
(1)⑵
A.20B.27C.35D.40
12.观察下列图形:
★
★★
★★
★★
★★★★★
第4个囹形
★
★★
第1个图形
★
★★
★★★
第2个图形
★
★★
★★
★★★★
第3个图形
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有★个()
A.63B.57C.68D.60
13.用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片,按下列拼图的规律拼成一
列图案,则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是()
第1个图第2个图第3个图
A.22B.21C.20D.19
14.如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案,按此规律,第10个图
案中,正三角形的个数为()
第1个第2个第3个第4个...
A.48B.52C.63D.74
15.为了求1+2+22+23+..+22016的值,可令S=l+2+22+23+...+22°i6,则
2S=2+22+23+24+...+22017,因此2S-S=22017-1,所以1+2+22+23+.+22016=22017-1.仿照以上推理计算出1+3+32+33+...+32016的值是()
A.32O17-1B.32O18-1C.f017Zip.妾J
42
16,求l+2+22+23+...+22016的值,可设S=l+2+22+23+...+22°i6,于是
2S=2+22+23+...+22017,因此2S-S=22017-1,所以S=22017-1.我们把这种求和方法叫错位相减法.仿照上述的思路方法,计算出1+5+52+53+..+52016的值为()
A.52O17-1B.52O16-1C.52。
"-Ip.理宜
44
17.一组数Z,1,旦,国..按一定的规律排列着,请你根据排列规律,推测这组
3579
数的第10个数应为()
A.B.-20.C.-22.D.-21
19212325
18.观察下列一组数:
1、-2、3、-4、5、-6、7、-8、…,则第100个数是()
A.100B.-100C.101D.-101
19.观察这一列数:
卫,旦,卫,IL,J1,依此规律下一个数是()
47101316
A.竺B.竺C.竺D.竺
21191921
20.观察下列等式:
第1个等式:
ai=1=Xx(1-1);1X323
第2个等式:
a2=1d);
3X5235
第3个等式:
□-11).
5X?
257
第4个等式:
a4=—-~=—x
7X9279
计算ai+a2+a3+a4+..+a100的值()
A.200b.WOc.198d.99201201199199
21.下面一组按规律排列的数:
I,2,4,8,16,第2003个数应是()
A.22003B.22003-1
C.22002D.以上答案均不对
22.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:
1(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;
2运算"®”为:
(a,b)®(c,d)=(ac+bd,be-ad);
3运算“6”为:
(a,b)0(c,d)=(a-c,b-d).
设p,qCR,若(1,2)®(p,q)=(11,2),贝(1,2)0(p,q)()
A.(-2,-2)B.(3,4)C,(2,1)D.(-1,-2)
23.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是
第1个正方形
第4个桥形
第3个血形
第2个正方形
A.第504个正方形的左下角
C.第505个正方形的左上角
B.第504个正方形的右下角
D.第505个正方形的右下角
25.一组正方形按如图3所示的方式放置,其中顶点色在y轴上,顶点%,E2,C2,E3,
E4,C3......在x轴上,已知正方形AiBiCiDi的边长为],ZBiCiO=60°,B1C1//B2C2//B3C3.
则正方形^2016^2016^-2016^2016的边长是()
二.填空题
26.阅读材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点.如图
1.AB=OB=b=a-b;当A,B两点都不在原点时,
1如图
(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a
-b;
2如图(3),点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-
a)=|a-b|;
3如图(4),点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a
-b;
综上,数轴上A,B两点之间的距离AB=a-b.
请你仿照上例,回答下列问题:
1数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是—;数轴上表示1和-3的两点之间的距离是—;
2数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是—,如果AB=2,那么x为;
3当-3VxV2时,x+3|+1x+2|=;
4当代数式|x-2|+|x+l|取最小值时,相应的x的取值范围是.
5x-l|+|x_2|+|x_3+...+1x-20101最小值是.
4(o)
B
a
b*
图1
0A11
B
0a
bA
图2
B
A0
1
11■
b
a0
图3
B0
Al.
b0
a
图4
27,观察下列等式:
第1个等式:
第3个等式:
a,=—=72—1,第2个等式―=V3—V2,1+V2-V2+V3
%=贷2=2-后,第4个等式:
角=2I金=必-2'
按上述规律,
回答以下问题:
(1)请写出第"个等式:
an=
(2)A】+角+角+•■•+q=.
28.如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第"个图形中共有三角形的个
数为则第n个图的钢管数是(用含n的式子表示)
29.观察下列砌钢管的横截面图:
30.如图,点Ai的坐标为(1,0)昂2在〉轴的正半轴上,且匕4血。
二30。
过点A?
作A2A3±A1A2,垂足为人2,交尤轴于点心过点人3作A3A4±A2A3,垂足为人3,交y轴于点人4;过点A4作A4A5L4仍4,垂足为人4,交X轴于点人5;过点志作A5A6±A4A5,垂足为人5,交y轴于点A6;...按此规律进行下去,则点A2016的纵坐标为.
31.如图1〜4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一
个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别
•O
1-3=2°
o,•
32.
•oo-
•1—3+5=3
000
••00
oO••
O00••
0••0•ooo・.•
♦♦♦coo。
…•
•OOO
••Oo
•.・o
O
O
O
o1-3+5+7+…
(2n-l)
(2)观察下图,根据
(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有”的代数式填空:
・.・・第n行
・・・・・Mn-lYj
••••第n-2行
1+3+5+...+(2〃-1)+()+(2〃-1)+...+5+3+1=.
33.【操作发现】在计算器上输入一个正数,不断地按“”键求算术平方根,运算
结果越来越接近1或都等于1.
【提出问题】输入一个实数,不断地进行“乘以常数奴再加上常数尹的运算,有什么规律?
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图a).
也可用图象描述:
如图1,在x轴上表示出xi,先在直线;y=fcr+力上确定点(》1,山),再在
直线y=x上确定纵坐标为力的点(电,刃),然后再x轴上确定对应的数孙…,以此类推.
【解决问题】研究输入实数X1时,随着运算次数〃的不断增加,运算结果X,怎样变化.
I输缺+q冬牛烘+耳-”钮=>o<^w
(2)若k>l,又得到什么结论?
请说明理由;
(3)①若如-£,b=2,已在工轴上表示出明(如图2所示),请在尤轴上表示刀2,尤3,工4,并写出研究结论;
②若输入实数XI时,运算结果均互不相等,且越来越接近常数直接写出k的取值范围及m的值(用含七力的代数式表示)
参考答案与试题解析
一.选择题
1.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放,第1个图形有5朵梅花,第2个图形有8朵梅花,第3个图形有13朵梅花,…,按此规律,则第11个图形
中共有梅花的朵数是()
第3个图形
第1个图形第2个图形
A.121B.125C.144D.148
【分析】由题意可知:
第1个图形有1+45朵梅花,第2个图形有1+2+1+4=8朵梅花,第3个图形有1+2+3+2+1+4=13朵梅花,...由此得出第n个图形中共有梅花的朵数是l+2+3+4+...+n+n-1+...+4+3+2+1+4=子+4,由此代入求得答案即可.
【解答】解:
...第1个图形有1+4=5朵梅花,第2个图形有1+2+1+4=8朵梅花,第3个图形有1+2+3+2+1+4=13朵梅花,
.•.第n个图形中共有梅花的朵数是l+2+3+4+...+n+n-1+...+4+3+2+1+4=子+4,
则第11个图形中共有梅花的朵数是112+4=125.
故选:
B.
【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的运算规律,利用规律解决问题.
2.如图是由火柴棍搭成的几何图案,则第n个图案中的火柴棍的根数为(用含
n的式子表示)
()
A.4nB.2n(n-1)C.2n(n+1)D.4n(n+2)
【分析】设第n个图案中的火柴棍的根数为a*根据给定图形找出a】、a2.a3的值,根据数的变化找出变化规律"an=2n(n+1)〃,此题得解.
【解答】解:
设第n个图案中的火柴棍的根数为a*
观察,发现规律:
ai=lX4=4,a2=2X(4+2)=12,a3=3X(4+2+2)=24,.*.an=n*[4+2(n-1)]=2n(n+1).
故选C.
【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类,解题的关键是根据图中火柴棍的根数变化找出变化规律"an=2n(n+1)〃.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据图形的变化找出变化规律是关键.
3.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,...,则第⑧个图形中棋子的颗数为()
图①图②图③
A.226B.181C.141D.106
【分析】设第n个图形中棋子的颗数为an(n为正整数),根据部分a。
的变化可找出变化规律,zan=ln2-旦n+1”,代入n=8即可得出结论.
22
【解答】解:
设第n个图形中棋子的颗数为an(n为正整数),
观察,发现规律:
31=1,32=1+3+2=6,33=1+3+5+4+3=16,
.*.an=l+3+5+...+(2n-1)+(2n-2)+...+n=n2+El)〔3七2)=旦子-旦n+1,
222
当n=8时,a8=-^-X82-i-X8+1=141.
22
故选C.
【点评】本题考查了规律型中图形的变化类,根据图形中棋子数目的变化找出变化规律是解题的关键.
4,观察如图图形的构成规律,根据此规律,第n个图形中圆的个数是()
oooon2+OOOO.ooooDooon
c
ooo
ooo2n
1
-
2
oon
oA.
【分析】由题中前三个图形中圆的个数可推断出第n个图形中圆的个数为(n+1)2-1,展开即可得出结论.
【解答】解:
..•第一个图形中圆的个数为3=22-1,第二个图形中圆的个数为8=32
-1,第三个图形中圆的个数为15=42-1,
可以得出结论:
第n个图形中圆的个数为(n+1)2-l=n2+2n+l-l=n2+2n.
故选C.
【点评】本题考查了图形的变换类,解题的关键是:
由题中前三个图形中圆的个数可推断出第n个图形中圆的个数为(n+1)2-l.
5.如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第10个图形需要围棋子的枚数是
()
第1个第2个第3个
A.50B.54C.59D.65
【分析】本题中可根据图形分别得出n=l,2,3,4时的小屋子需要的点数,然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数,然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点.
【解答】解:
依题意得:
(1)摆第1个"小屋子”需要5个点;
摆第2个“小屋子”需要11个点;
摆第3个“小屋子”需要17个点.
当n=n时,需要的点数为(6n-l)个.
当n=10时,6n-1=59
故选C.
【点评】考查了规律型:
图形的变化,本题是一道找规律的题目,这类题型在中
考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
6.观察下列图形的构成规律,按此规律,第20个图形中棋子的个数是()
OO
OO
OO
OOO
OOOO
OO
OOO
OOOO
OO
OO
OOOO
OO
第1个图形
第2个图形
第3个图形
A.114B.
214C.424D.
444
第4个图形
【分析】由图可知:
第1个图形棋子的个数IX2+4=6,第2个图形棋子的个数为2X3+4=10,第3个图形棋子的个数为3X4+4=16,第4个图形棋子的个数为4X5+4=24,...第n个图形棋子的个数为n(n+1)+4,由此规律代入求得答案即可.
【解答】解:
...第1个图形棋子的个数IX2+4=6,
第2个图形棋子的个数为2X3+4=10,
第3个图形棋子的个数为3X4+4=16,
第4个图形棋子的个数为4X5+4=24,
第n个图形棋子的个数为n(n+1)+4,
.•.第20个图形中棋子的个数是20X21+4=424.
故选:
C.
【点评】考查了规律型:
图形的变化类,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
7.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个山组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,...,则第n(n为正整数)个图案由()个▲组成.
▲
▲▲
▲▲▲
▲▲▲▲
▲
▲▲
▲▲▲
▲.▲
▲▲▲▲▲
第一个图案第二个图案第三个圈案第四个图案
A.4n+lB.3n+lC.4n-1D.3n-1
【分析】仔细观察图形,结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律,利用发现的规律求解即可.
【解答】解:
观察发现:
第一个图形有3X2-3+1=4个三角形;
第二个图形有3X3-3+1=7个三角形;
第一个图形有3X4-3+1=10个三角形;
第n个图形有3(n+1)-3+l=3n+l个三角形;
故选:
B.
【点评】考查了规律型:
图形的变化类,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
8.如图,是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,其中①需要4根小棒,图②需要10根小棒,...,按此规律摆下去,则第11个图案所需小棒的根数为
A.70B.68C.64D.58
【分析】观察图案可知,每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒,找出6与n的联系即可.
【解答】解:
如图可知,后一幅图总是比前一幅图多两个菱形,且多6根小棒,图案
(1)需要小棒:
6X1-2=4(根),
图案
(2)需要小棒:
6X2-2=10(根),
则第n个图案需要小棒:
(6n-2)根,
当n=ll时,6X11-2=64.
故选C.
【点评】本题主要考查图形的变化规律:
首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.
9.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n枚棋子,每个三角形的棋子总数是S.按此规律推断,当三角形边上有n枚棋子时,该三角形的棋子总数S等于()
A.3n-3B.n-3C.2n-2D.2n-3
【分析】本题可通过归纳出n=2,3,4,5...时s=3,6,9,12...的规律得出结论.也
可把n=2,3,4...代入选项中验证是否满足s的取值.
【解答】解:
依题意得:
n=2,s=3=3X2-3.
n=3,s=6=3X3-3.
n=4,s=9=3X4-3.
n=5,s=12=3X5-3.
当n=n时,s=3n-3.
故选A.
【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
10.为庆祝“六•一〃儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛,如图所示,
按照下面的规律,摆第(8)个图形,需用火柴棒的根数为()
(1)
(2)(3)
A.46B.48C.50D.52
【分析】观察给出的3个例图,注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,据此找出规律即可解答.
【解答】解:
由图形可知:
第一个金鱼需用火柴棒的根数为:
2+6=8;
第二个金鱼需用火柴棒的根数为:
2+2X6=14;
第三个金鱼需用火柴棒的根数为:
2+3X6=20;
...;
第n个金鱼需用火柴棒的根数为:
2+nX6=2+6n.
所以第8个图形需要的火柴棒为:
2+6X8=50.
故选:
C.
【点评】本题考查列代数式,本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法(归纳法),先观察特例,找到火柴棒根数的变化规律,然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数.
11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第
(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第
(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,...,按此规律.则第(6)个图形中
面积为1的正方形的个数为(
8X
(1)⑵
A.20B.27C.35D.40
【分析】第
(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第
(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,...,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+...+n+l=n(n+3),进一步求得
2第(6)个图形中面积为1的正方形的个数即可.
【解答】解:
第
(1)个图形中面积为1的正方形有2个,
第
(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,
第(3)个图形中面积为1的正方形
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 专题 复习 训练 规律 探究 docx