计算机控制课设最终打印版正文.docx

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计算机控制课设最终打印版正文

设计依据、要求及主要内容：

考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G（S）如下，参数为M=1kg，b=2N•s/m，k=25N/m，F（s）=1。

图1弹簧－阻尼系统示意图

弹簧-阻尼系统的微分方程和传递函数为

基本要求：

1、控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2、控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

（例如当

=50时，改变积分时间常数）

3、设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间

<2s,并绘制相应曲线。

图2闭环控制系统结构图

指导教师（签字）：

教研室主任（签字）：

批准日期：

2013年7月10日

目录

一、绪论1

1.1、前言1

1.2、设计原理1

二、设计内容2

2.1、P控制器2

2.2、PI控制器3

2.3、PID控制器4

三、设计总结6

3.1、结果分析6

3.2、参数的作用6

参考文献7

一、绪论

1.1、前言

PID控制器结构简单，其概念容易理解，算法易于实现，且具有一定的鲁棒性，因此，在过程控制领域中，仍被广泛应用，除非在特殊情况下证明它不能满足既定的性能要求。

对于单输入单输出系统，尤其是阶跃响应单调变化的低阶对象，已有大量的PID整定方法及其比较研究，当对象的阶跃响应具有欠阻尼特性时，如果仍近似为惯性对象，被忽略的振荡特性有可能引起控制品质的恶化。

现有的一些针对二阶欠阻尼对象的PID整定方法，例如极点配置方法，幅值相位裕量方法等，尽管在各自的假设前提下取得了较好的控制效果，但并非适用于所有的二阶欠阻尼对象，其性能鲁棒性问题也有待讨论。

通过使用MATLAB对二阶弹簧—阻尼系统的控制器（分别使用P、PI、PID控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响，同时，掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统的仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK对系统进行仿真，掌握PID控制器参数的设计。

1.2、设计原理

比例（P）控制是一种最简易的控制方式，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系，当仅有比例控制时系统输出处在稳态误差。

比例控制器的传递函数为：

Gc（s）=Kp，式中，Kp称为比例系数或增益，一些传统的控制器又常用比例带，来取代比例系数Kp，比例带是比例系统的倒数，比例带也称为比例带。

.

P控制只改变系统的增益而不影响相位，它对系统的影响主要反映在系统的控制稳态误差和稳定性上，增大比例系数课提高系统系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定，因此，在系统校正和设计中P控制一般不单独使用。

比例积分（PI）控制具有比例加积分控制规律的控制称为比例积分控制器，即PI控制，PI控制的传递函数为：

。

其中，Kp为比例系数，Ti称为积分时间常数，两者为可调参数。

PI控制器在与被控对象串联时，相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点，位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态系能，在实际工程中，PI控制器通常用来改善系统的稳定性能。

比例积分微分（PID）控制具有比例+积分+微分控制规律的控制称为比例积分微分控制，即PID控制，PID控制的传递函数为：

。

其中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数，三者为可调参数。

与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统稳定性能的优点外，还多提供了一个负实部零点，因此在提高系统动态系统方面提供了很大的优越性，在实际过程中，PID控制器被广泛应用。

二、设计内容

2.1、P控制器

控制器为P控制器时，改变比例系数

大小

P控制器的传递函数为：

，改变比例系数

大小，得到系统的阶跃响应曲线

如下图所示：

图1P控制器阶跃响应图

仿真结果表明：

随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。

随着Kp增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

程序如下：

num=[1];

den=[1225];

sys=tf（num,den）;

forKp=[1,10:

20:

50]

y=feedback（Kp*sys,1）;

step（y）;

holdon

gtext（num2str（Kp））;

end

2.2、PI控制器

控制器为PI控制器时，改变积分时间常数

大小（

为定值）

PI控制器的传递函数为：

，改变积分时间常数

大小，得到系统的阶跃响应曲线如下图所示：

图2PI控制器阶跃响应图

仿真结果表明：

Kp=50，随着Ti值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。

相反，当Ti的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。

Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。

PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。

程序如下：

num=[1];

den=[1225];

Kp=50;

sys=tf（num,den）;

forTi=1:

2:

7

PI=tf（Kp*[Ti1],[Ti0]）;

y=feedback（PI*sys,1）;

step（y,8）

holdon

gtext（num2str（Ti））;

end

2.3、PID控制器

控制器为PID控制器时，改变微分时间常数

大小（

，

）

PID控制器的传递函数为：

，改变微分时间常数

大小，得到系统的阶跃响应曲线如下图所示：

图3PID控制器阶跃响应图

仿真结果表明：

Kp=50、Ti=1，随着Td值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。

加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。

程序如下：

num=[1];

den=[1225];

sys=tf（num,den）;

Kp=50;

Ti=0.15;

forTd=[0.1,0.15,0.2]

PID=tf（Kp*[Ti*Td,Ti,1],[Ti,0]）;

y=feedback（PID*sys,1）;

step（y,3）

holdon

gtext（num2str（Td））;

end

选定合适的控制器参数，设计PID控制器

根据上述分析，Kp=50，Ti=0.15；Td=0.2，可使系统性能指标达到设计要求。

经计算，超调量

，过渡过程时间

满足设计要求。

系统的阶跃曲线如下图所示：

图4PID调节后阶跃响应图

程序如下：

num=[1];

den=[1225];

sys=tf（num,den）;

Kp=50;

Ti=0.15;

Td=0.2

PID=tf（Kp*[Ti*Td,Ti,1],[Ti,0]）;

y=feedback（PID*sys,1）;

step（y,3）

holdon

三、设计总结

3.1、结果分析

（1）P控制器只改变系统的增益而不影响相位，它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上，增大比例系数可提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但折回降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定。

（2）PI控制器消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。

（3）PID控制通过积分作用消除误差，而微分控制可缩小超调量，加快反应，是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制，从频域角度看，PID控制通过积分作用于系统的低频段，以提高系统的稳定性，而微分作用于系统的中频段，以改善系统的动态性能。

3.2、参数的作用

●比例调节作用：

成比例地反映系统的偏差信号，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差。

随着Kp增大，系统的响应速度加快，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

比例调节的显著特点是有差调节。

●积分调节作用：

消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。

积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。

当然Ti也不能过小。

积分调节的特点是误差调节。

●微分调节作用：

微分作用参数Td的作用是改善系统的动态性能，在Td选择合适情况下，可以减小超调，减小调节时间，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。

因此，可以改善系统的动态性能，得到比较满意的过渡过程。

微分作用特点是不能单独使用，通常与另外两种调节规律相结合组成PD或PID控制器。

表一各参数对调节过程的影响

性能指标

参数

Kp↑

Ti↓

Td↑

偏差

↑

↑

↓

稳态误差

↓

—

—

超调量

↑

↑

↓

振荡频率

↑

↑

↑

比例、积分、微分控制作用是相互关联的，参数的调整必须考虑不同时刻各个参数的作用以及相互之间的互联作用。

参考文献

[1]王建华，计算机控制技术第二版．高等教育出版社，2009.11

[2]薛亚丽，李东海，吕崇德，系统仿真学报，欠阻尼对象的最优PID控制器参数整定2004.10

[3]王亚刚，基于频域辨识的PID控制器自整定的研究[D]，上海：

上海交通大学自动化研究院，1999

[4]宋运忠，焦作工学院学报，第五期，PID参数整定发展的趋势，1999.9

[5]夏红，王慧，李平，信息与控制，PID自适应控制，1996