学年北师大版七年级下册数学期末练习试题有答案.docx
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学年北师大版七年级下册数学期末练习试题有答案
2020-2021学年北师大新版七年级下册数学期末练习试题
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列事件中,是必然事件的是( )
A.从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球
B.买一张电影票,座位号是5的倍数
C.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上
D.走过一个红绿灯路口时,前方正好是红灯
3.如图,在△ABC中,AB=2020,AC=2018,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差为( )
A.1B.2C.3D.4
4.在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中,若保持行驶的路程不变,则下列说法正确的是( )
A.变量只有速度v
B.变量只有时间t
C.速度v和时间t都是变量
D.速度v、时间t、路程s都是常量
5.如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=44°,则∠AEF等于( )
A.136°B.102°C.122°D.112°
6.下列运算正确的是( )
A.a4•a2=a8B.a6÷a2=a3
C.(2ab2)2=4a2b⁴D.(a3)2=a5
7.下列三条线段能组成三角形的是( )
A.7、17、10B.17、10、24C.24、17、6D.2、2、
8.如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ,AS=AR,则这四个结论:
①PA平分∠RPS;②PR=PS;③QP∥AR;④∠ABC=∠QPS中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点E,CD=DE,∠CBD=26°,则∠A的度数为( )
A.40°B.34°C.36°D.38°
10.一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如表数据:
支撑物的高度h(cm)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑的时间t(s)
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
下列说法正确的是( )
A.当h=70cm时,t=1.50s
B.h每增加10cm,t减小1.23
C.随着h逐渐变大,t也逐渐变大
D.随着h逐渐升高,小车下滑的平均速度逐渐加快
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
11.自然界中,花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克,0.000042用科学记数法表示为 .
12.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,需添加一个条件是 .(只需添加一个条件即可)
13.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一事件发生的频率,小智绘制了如图所示的折线图,该事件最有可能是 (填写一个你认为正确的序号).
①掷一枚硬币,正面朝上;
②掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是5;
③暗箱中有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外无差别,从中任取一球是黑球.
14.如图,DF垂直平分AB,EG垂直平分AC,若∠BAC=110°,则∠DAE= °.
三.解答题(共11小题,满分1分)
15.计算:
2﹣1+
﹣(3﹣
)0+|
|.
16.如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,求∠EBF与∠FBC的度数.
17.先化简,再求值:
3x2y﹣[2x2y﹣x(xy+3)],其中x=﹣
,y=2.
18.在同一平面内,若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形,则称点P是△ABC的巧妙点.
(1)如图1,求作△ABC的巧妙点P(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)如图2,在△ABC中,∠A=80°,AB=AC,求作△ABC的所有巧妙点P(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并直接写出∠BPC的度数是 .
(3)等边三角形的巧妙点的个数有 .
(A)2(B)6(C)10(D)12
19.如图,∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:
∠1=∠2.
在下列解答中,填空:
证明:
∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE( ).
∴∠ABC=∠BCD( ).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥( )( ).
∴∠PBC=( )(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣( ),∠2=∠BCD﹣( ),
∴∠1=∠2(等量代换).
20.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使PA+PC最小;
(3)在DE上画出点M,使|MB﹣MC|最大.
21.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的.
22.一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球,其中红球有m个,白球有3m个,其它均为黄球.现小李从盒子里随机摸出一个球,若是红球,则小李获胜;小李把摸出的球放回盒子里摇匀,由小马随机摸出一个球,若为黄球,则小马获胜.
(1)当m=4时,求小李摸到红球的概率是多少?
(2)当m为何值时,游戏对双方是公平的?
23.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系,请根据图象解答下列问题:
(1)轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离;
(2)求线段CD对应的函数表达式;
(3)在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米.
24.设a,b,c为整数,且一切实数x都有(x﹣a)(x﹣8)+1=(x﹣b)(x﹣c)恒成立,求a+b+c的值.
25.
(1)如图1,等腰△ABC和等腰△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,B,E,D三点在同一直线上,求证:
∠BDC=90°;
(2)如图2,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是△ABC外一点,且∠BDC=90°,求证:
∠ADB=45°;
(3)如图3,等边△ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=60°,
①∠ADB的度数;
②DA,DB,DC之间的关系.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:
根据轴对称的概念:
把一个图形沿着某条直线折叠,两边能够重合的图形是轴对称图形.
A.不是轴对称图形;故此选项符合题意;
B.是轴对称图形;故此选项不符合题意;
C.是轴对称图形;故此选项不符合题意;
D.是轴对称图形;故此选项不符合题意;
故选:
A.
2.解:
A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球,是必然事件;
B、买一张电影票,座位号是5的倍数,是随机事件;
C、掷一枚质地均匀的硬币,正面向上,是随机事件;
D、走过一个红绿灯路口时,前方正好是红灯,是随机事件.
故选:
A.
3.解:
∵AD为中线,
∴DB=DC,
∴△ABD与△ACD的周长之差为:
(AB+AD+BD)﹣(AD+DC+AC)=AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC=AB﹣AC=2020﹣2018=2,
故选:
B.
4.解:
在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中,若保持行驶的路程不变,则速度v和时间t是变量,行进路程s是常量,
故选:
C.
5.解:
由折叠的性质可得,
∠2=∠3,
∵∠1=44°,
∴∠2=∠3=68°,
∵AD∥BC,
∴∠AEF+∠3=180°,
∴∠AEF=112°,
故选:
D.
6.解:
A.a4•a2=a6,故本选项不合题意;
B.a6÷a2=a4,故本选项不合题意;
C.(2ab2)2=4a2b4,正确;
D.(a3)2=a6,故本选项不合题意;
故选:
C.
7.解:
A.7+10=17,不满足任意两边之和大于第三边,不能组成,故A错误,
B.17+10>24,满足任意两边之和大于第三边,能组成,故B正确,
C.6+17<24,不满足任意两边之和大于第三边,不能组成,故C错误,
D.2+2<
,不满足任意两边之和大于第三边,不能组成,故D错误,
故选:
B.
8.解:
(1)在Rt△APS和Rt△APR中,
,
∴Rt△APR≌Rt△APS(HL),
∴∠PAR=∠PAS,AS=AR,
∴PA平分∠BAC,故①②正确;
∵AQ=PR,
∴∠PAQ=∠APQ,
∴∠PQS=∠PAQ+∠APQ=2∠PAQ,
又∵PA平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠PAQ,
∴∠PQS=∠BAC,
∴PQ∥AR,故③正确;
∵PR⊥AB,PS⊥AC,
∴∠BRP=∠CSP,
∵PR=PS,
∴△BRP不一定全等与△CSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等),故④不正确.
故选:
B.
9.解:
∵DE⊥AB,DC⊥BC,DE=DC,
∴BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠CBD=26°,
∴∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣2×26°=38°.
故选:
D.
10.解;A、当h=70cm时,t=1.59s,故A错误;
B、h每增加10cm,t减小的值不一定,故B错误;
C、随着h逐渐升高,t逐渐变小,故C错误;
D、随着h逐渐升高,小车的时间减少,小车的速度逐渐加快,故D正确;
故选:
D.
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
11.解:
0.000042=4.2×10﹣5.
故答案为:
4.2×10﹣5.
12.解:
当∠D=∠B时,
在△ADF和△CBE中
∵
,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
故答案为:
∠D=∠B.(答案不唯一)
13.解:
由折线统计图知,随着试验次数的增加,频率逐渐稳定在0.33,即
左右,
①中掷一枚硬币,正面朝上的概率为
,不符合题意;
②掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是5的概率是
,不符合题意;
③中从中任取一球是黑球的概率为
=
,符合题意,
故答案为:
③.
14.解:
∵∠BAC=110°,
∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣110°=70°,
∵DF垂直平分AB,EG垂直平分AC,
∴DA=DB,EA=EC,
∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,
∴∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=70°,
∴∠DAE=∠BAC﹣(∠DAB+∠EAC)=40°,
故答案为:
40.
三.解答题(共11小题,满分1分)
15.解:
2﹣1+
﹣(3﹣
)0+|
|
=
+4﹣1+
=3+
.
16.解:
在Rt△ABF中,∠A=70°,CE,BF是两条高,
∴∠EBF=20°,∠ECA=20°,
又∵∠BCE=30°,
∴∠ACB=50°,
∴在Rt△BCF中∠FBC=40°.
17.解:
原式=3x2y﹣(2x2y﹣x2y﹣3x)
=3x2y﹣(x2y﹣3x)
=3x2y﹣x2y+3x
=2x2y+3x
当x=
,y=2时,
原式=2×
×2+3×(
)
=1
=
.
18.解:
(1)
∴点P为所求.
(2)∴P1,P2,P3,P4,P5,P6所求.
∠BPC的度数分别为:
40°,160°,140°,80°,40°,40°.
综上所述,∠BPC的度数为40°,160°,140°,80°.
(3)利用
(2)中结论,可知等边三角形有10个巧妙点,
故选C.
19.证明:
∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥(CQ)(内错角相等,两直线平行).
∴∠PBC=(∠BCQ)(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣(∠PBC),∠2=∠BCD﹣(∠BCQ),
∴∠1=∠2(等量代换).
故答案为:
同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CQ,内错角相等,两直线平行;∠BCQ;∠PBC;∠BCQ.
20.解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,点P即为所求;
(3)如图所示,点M即为所求.
21.证明:
∵BF⊥AB,DE⊥BD,
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC,∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC(ASA),
∴DE=BA.
22.解:
(1)当m=4时,红球有4个、白球有12个、黄球有14个,
则小李摸到红球的概率是
=
;
(2)若要是双方摸到红球和黄球的概率相等,
则袋子中红球和黄球的数量相等,即m=30﹣m﹣3m,
解得:
m=6,
即当m=6时,游戏对双方是公平的.
23.解:
(1)由图象可得,
货车的速度为300÷5=60(千米/小时),
则轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是60×4.5=270(千米),
即轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是270千米;
(2)设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b,
∵点C(2.5,80),点D(4.5,300),
∴
,
解得
,
即线段CD对应的函数表达式是y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);
(3)当x=2.5时,两车之间的距离为:
60×2.5﹣80=70,
∵70>15,
∴在轿车行进过程,两车相距15千米时间是在2.5~4.5之间,
由图象可得,线段OA对应的函数解析式为y=60x,
则|60x﹣(110x﹣195)|=15,
解得x1=3.6,x2=4.2,
∵轿车比货车晚出发1.5小时,3.6﹣1.5=2.1(小时),4.2﹣1.5=2.7(小时),
∴在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米,
答:
在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米.
24.解:
∵(x﹣a)(x﹣8)+1=x2﹣(a+8)x+8a+1,
(x﹣b)(x﹣c)=x2﹣(b+c)x+bc
又∵(x﹣a)(x﹣8)+1=(x﹣b)(x﹣c)恒成立,
∴﹣(a+8)=﹣(b+c),
∴8a+1=bc,
消去a得:
bc﹣8(b+c)=﹣63,
即(b﹣8)(c﹣8)=1,
∵b,c都是整数,故b﹣8=1,c﹣8=1或b﹣8=﹣1,c﹣8=﹣1,
解得b=c=9或b=c=7,
当b=c=9时,解得a=10,
当b=c=7时,解得a=6,
故a+b+c=9+9+10=28或7+7+6=20,
故答案为:
20或28.
25.
(1)证明:
如图1,设BD与AC交于点F,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAE=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴∠ABE=∠ACD,
∵∠ABE+∠AFB=90°,∠AFB=∠CFD,
∴∠ACD+∠CFD=90°,
∴∠BDC=90°;
(2)如图2,过A作AE⊥AD交BD于E,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAE=∠CAD,
∵∠BAC=∠BDC=90°,∠AFB=∠CFD,
∴∠ABE=∠ACD,
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(ASA),
∴AE=AD,
∴∠ADE=∠AED=45°;
(3)①如图3,在形内作∠DAE=60°,AE交BD于E点,
与
(2)同理△ABE≌△ACD,
∴AE=DA,
∴△ADE是等边三角形,
∴∠ADE=60°;
②∵BE=DC,
∴DB=BE+DE=DA+DC.
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