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理论力学期末试题含答案
2009年秋季学期理论力学期末考试试卷
一、选择题(每题3分。
请将答案的序号填入划线内。
)
1、若作用在A点的两个大小不等的力和,沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①;②;③。
2、空间力偶矩是。
①代数量;②滑动矢量;③定位矢量;④自由矢量。
3、一重W的物体置于倾角为的斜面上,若摩擦因数为f,且tg 若增加物重量,则物体1;若减轻物体重量,则物体1。 ①静止不动;②向下滑动;③运动与否取决于平衡条件。 4、在点的合成运动问题中,当牵连运动为定轴转动时2。 ①一定会有科氏加速度;②不一定会有科氏加速度;③一定没有科氏加速度。 5、直角刚杆AO=2m,BO=3m,已知某瞬时A点的速度=6m/s;而B点的加速度与BO成=60°角。 则该瞬时刚杆的角度速度1rad/s,角加速度=4rad/s2。 ①3;②;③5;④9。 二、填空题(每题5分。 请将答案填入划线内。 ) 1、已知A(1,0,1),B(0,1,2)(长度单位为米),F=kN。 则力F对x轴的矩为,对y轴的矩为,对z轴的矩为。 M=r×F 2、均质杆AB长为L,质量为m,绕z轴转动的角速度和角加速度分别为,,如图所示。 则此杆上各点惯性力向A点简化的结果: 主矢的大小是;主矩的大小是。 3、为了用虚位移原理求解系统B处约束力,需将B支座解除,代以适当的约束力,A,D点虚位移之比值为: =,P=50N,则B处约束力的大小为(需画出方向)。 三、计算题(本题10分) 图示平面结构,自重不计,B处为铰链联接。 已知: P=100kN,M=200kN·m,L1=2m,L2=3m。 试求支座A的约束力。 四、计算题(本题10分) 在图示振系中,已知: 物重Q,两并联弹簧的刚性系数为k1与k2。 如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等,试求: (1)重物振动的周期; (2)此并联弹簧的刚性系数。 五、计算题(本题15分) 半径R=0.4m的轮1沿水平轨道作纯滚动,轮缘上A点铰接套筒3,带动直角杆2作上下运动。 已知: 在图示位置时,轮心速度=0.8m/s,加速度为零,L=0.6m。 试求该瞬时: (1)杆2的速度和加速度; (2)铰接点A相对于杆2的速度和加速度。 六、计算题(本题15分) 在图示系统中,已知: 匀质圆盘A和B的半径各为R和r,质量各为M和m。 试求: 以φ和θ为广义坐标,用拉氏方程建立系统的运动微分方程。 七、计算题(本题20分) 在图示机构中,已知: 纯滚动的匀质轮与物A的质量均为m,轮半径为r,斜面倾角为β,物A与斜面的动摩擦因数为,不计杆OA的质量。 试求: (1)O点的加速度; (2)杆OA的内力。 试题答案 一、③;④;①,①,①;②;①,④。 二、1、,,。 2、,。 3、4: 3,37.5N。 三、解,以整体为研究对象,受力如图所示。 由…… (1) 再以EADB为研究对象受力如图所示, 由…… (2) 联立 (1) (2)两式得 四、解: (1)选取重物平衡位置为基本原点,并为零势能零点,其运动规律为 在瞬时t物块的动能和势能分别为 当物块处于平衡位置时 当物块处于偏离振动中心位置极端位置时, 由机械能守恒定律,有 重物振动周期为 (2)两个弹簧并联,则弹性系数为。 五、解: 轮作纯滚动,轮上与地面接触点P为瞬心,则 以套管A为动点,杆为动参考系,由点的速度合成定理 大小? ? 方向√√√ 由速度平行的四边形得 所以有, 再进行加速度分析 以C点为基点,由基点法得加速度 ① 再与速度分析一样选取点,动系,由点的加速度合成定理 ……② 将①②两式联立得 ……③ 大小00? ? 方向√√√√√ 由加速度平行四边形得 所以有, 六、解,以圆盘A和B的转角和为广义坐标,以A位置为势能位置,系统动能、势能分别为 (略去常数项) 由于是保守系统,拉格朗日函数为 利用第二类拉格朗日方程 , , 七、解,以物块A为研究对象,受力如图所示。 由质点的运动微分方程,有 ,……① ,……② 及补充方程 ……③ 设物块A沿斜面下滑s,速度为,则系统的动能为 系统的理想约束不作功,功率为 利用功率方程 联立以上各式,得 2010年秋季学期理论力学期末考试试卷 一、是非题(每题2分) 1、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是: 两个力的作用线相同,大小相等,方向相反。 (T) 2、在有摩擦的情况下,全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。 (F) 3、加速度的大小为。 (F) 4、已知质点的质量和作用于质点的力,质点的运动规律就完全确定。 (F) 5、质点系中各质点都处于静止时,质点系的动量为零。 于是可知如果质点系的动量为零,则质点系中各质点必都静止。 (F) 二、水平梁AB的A端固定,B端与直角弯杆BEDC用铰链相连,定滑轮半径R=20cm,CD=DE=100cm,AC=BE=75cm,不计各构件自重,重物重P=10kN,求C,A处的约束力。 (20分) 二、解: 1、以BEC定滑轮与重物为研究对象,受力图如图(a)由 (a) , 解得 =1.25kN 2、以整体为研究对象,受力图如图(b)由 (b) , , , 解得 =10kN,=8.75kN,=17.5kN·m 三、在图示平面机构中,已知: O1A杆的角速度ω=2rad/s,=0,O1A=O2B=R=25cm,EF=4R,O1A与O2B始终平行。 当=60°时,FG水平,EF铅直,且滑块D在EF的中点。 轮的半径为R,沿水平面做纯滚动,轮心为G。 求该瞬时,轮心的速度与加速度。 轮的角速度与角加速度。 (20分) 解: 先进行速度分析,ABD杆作平移,,以套管D为动点,EF杆为动参考系,由点的速度合成定理 大小? ? 方向√√√ 由速度平行四边形,得 从而得 =0.866rad/s FG杆作瞬时平移,得, =3.464rad/s 再进行加速度分析 动点、动系选取同速度分析,由点的加速度合成定理 大小? ? 方向√√√√√ 由加速度示意图,将上式向η轴投影,得 解得 =0.366rad/s2 进而得 =0.732rn/s2 FG杆作平面运动,以F点为基点,由加速度基点法有 由加速度示意图,将上式向η轴投影,得 =0.134m/s2 从而得 =0.536rad/s2 四、图示系统,均质轮C质量为m1,半径为R1,沿水平面作纯滚动,均质轮O的质量为m2,半径为R2,绕轴O作定轴转动。 物块B的质量为m3,绳AE段水平。 系统初始静止。 求: (1)轮心C的加速度、物块B的加速度; (2)两段绳中的拉力。 (20分) 四、解,以整体为研究对象,设物块B的速度为,加速度为,如图所示 则有,, 系统的动能为 理想约束不作功,力的功率为 应用功率方程: 得 进而得 再以物块B为研究对象,受力如图,由质点的运动微分方程 m3g-FT1=m3aB 得 以轮O为研究对象,受力如图,由刚体绕定轴转动微分方程 得 五、图示三棱柱体ABC的质量为m1,放在光滑的水平面上,可以无摩擦的滑动。 质量为m2的均质圆柱体O沿三棱柱体的斜面AB向下作纯滚动,斜面倾角为。 以x和s为广义坐标,用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程,并求出三棱柱体的加速度(用其他方法做不给分)。 (15分) 五、解: 以三棱柱体ABC的水平位移x和圆柱体O沿三棱柱体斜面滑动位移s为广义坐标,以y=AC处为势能零点,则系统的动能与势能为 (常数略去) 该系统为保守系统,拉格朗日函数为 由第二类拉格朗日方程 , , 整理得 ……① ……② 联立 (1) (2)两式,得 试题答案 一、对,错,错,错,错。 二、解: 1、以BEC定滑轮与重物为研究对象,受力图如图(a)由 (a) , 解得 =1.25kN 2、以整体为研究对象,受力图如图(b)由 (b) , , , 解得 =10kN,=8.75kN,=17.5kN·m 三、解: 先进行速度分析,ABD杆作平移,,以套管D为动点,EF杆为动参考系,由点的速度合成定理 大小? ? 方向√√√ 由速度平行四边形,得 从而得 =0.866rad/s FG杆作瞬时平移,得, =3.464rad/s 再进行加速度分析 动点、动系选取同速度分析,由点的加速度合成定理 大小? ? 方向√√√√√ 由加速度示意图,将上式向η轴投影,得 解得 =0.366rad/s2 进而得 =0.732rn/s2 FG杆作平面运动,以F点为基点,由加速度基点法有 由加速度示意图,将上式向η轴投影,得 =0.134m/s2 从而得 =0.536rad/s2 四、解,以整体为研究对象,设物块B的速度为,加速度为,如图所示 则有,, 系统的动能为 理想约束不作功,力的功率为 应用功率方程: 得 进而得 再以物块B为研究对象,受力如图,由质点的运动微分方程 m3g-FT1=m3aB 得 以轮O为研究对象,受力如图,由刚体绕定轴转动微分方程 得 五、解: 以三棱柱体ABC的水平位移x和圆柱体O沿三棱柱体斜面滑动位移s为广义坐标,以y=AC处为势能零点,则系统的动能与势能为 (常数略去) 该系统为保守系统,拉格朗日函数为 由第二类拉格朗日方程 , , 整理得 ……① ……② 联立 (1) (2)两式,得
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