统计 经典.docx

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统计经典

单样本T检验

单样本t检验即已知样本均数与已知总体均数u0（一般为理论值、标准值或经过大量观察所得稳定值等）的比较。

1例3-5某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。

问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？

dataex3_5;

inputx@@;

y=x-140;

cards;

112.00137.00129.00126.0088.0090.00105.00178.00130.00128.0126.00103.00172.00116.00125.0090.0096.00162.00157.00151.00135.00113.00175.00129.00165.00171.00128.00128.00160.00110.00140.00163.00100.00129.00116.00127.00

;

procprint;

procunivariatenormal;

vary;

run;

H0：

μ=μ0=140g/L，即从事铅作业的男性工人的平均血红蛋白含量与正常成年男性平均值相等。

因样本〈2000，所以正态检验结果看第一行P=0.0988〉0.05，所以为正态。

然后再看T检验第一行，t=-2.13667P=0.0397〈0.05，拒绝H0，差异有统计学意义。

又因为130.8〈140，可以认为从事铅工作的男性个人平均血红蛋白的含量低于正常男性。

两样本配对T检验

适用于配对设计的计量资料。

配对设计是将受试对象按照某些重要特征（如可疑混杂因素性别等）配成对子，每对中的两个受试对象随机分配到两处理组。

（1）两同质受试对象配成对子分别接受两种不同的处理；

（2）同一受试对象分别接受两种不同处理；（3）同一受试对象接受一种处理前后。

（转为差值d,d服从正态分布）

2例3-6为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测定其结果如表3-5第

（1）~（3）栏。

问两法测定结果是否不同？

dataex3_6;

inputx1x2@@;

d=x1-x2;

cards;

.840.580

.591.509

.674.500

.632.316

.687.337

.978.517

.750.454

.730.512

1.200.997

.870.506

;

procprint;

procunivariatenormal;

vard;

run;

假设：

ud=0,即两种方法的测定结果相同。

正态检验（vard）看第一行，P=0.9993〉0.05，所以为正态。

再看T检验第一行，t=7.925976P<.0001，拒绝H0，有统计学意义。

可以认为两种方法对脂肪含量的测定结果不同，又因d的平均值为0.2724〉0或X1的平均值〉X2的平均值，所以可特里罗紫法测得的结果较高。

两样本独立资料的T检验（独立t：

正态，方差齐）

完全随机设计两样本均数的比较，当两样本含量较小（60），且均来自正态总体时，要根据两总体方差是否不同而采用不同检验方法。

1.总体方差相等的t检验—两样本方差合并，求两者的共同方差

3例3-7为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名2型糖尿病病人进行同期随机对照试验。

试验者将这些病人随机等分到试验组（用阿卡波糖胶囊）和对照组（用拜糖平胶囊），分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值见表3-6，能否认为该国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊对空腹血糖的降糖效果不同？

dataex_3_7;

inputcx@@;

cards;

1-.70

1-5.60

12.00

12.80

1.70

13.50

14.00

15.80

17.10

1-.50

12.50

1-1.60

11.70

13.00

1.40

14.50

14.60

12.50

16.00

1-1.40

23.70

26.50

25.00

25.20

2.80

2.20

2.60

23.40

26.60

2-1.10

26.00

23.80

22.00

21.60

22.00

22.20

21.20

23.10

21.70

2-2.00

procprint;

procunivariatenormal;

varx;

classc;

procttestcochran;

varx;

classc;

run;

结果：

PooledEqual38-0.640.5248

（自由度校正）SatterthwaiteUnequal36.1-0.640.525

/*近似T检验*/CochranUnequal19-0.640.5286

（临界值校正）—方差不齐时用临界值校正）

假设：

H0:

u1=u2即阿卡波糖胶囊组与拜糖平胶囊组对空腹血糖下降值的总体均数相等。

看正态检验的第一行P值X1的0.7527X2的0.7754都为正态

T检验的第一行t=-0.64P值0.5248>0.05拒绝H0，无统计学意义，即还不能认为阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊对空腹血糖的降糖效果不同。

完全随机资料的方差分析（独立、正态、方差齐）

多个样本均数比较的方差分析方法，按试验设计将所研究的对象分为多个处理组并施加不同的干预，处理因素至少有两个水平，推断各处理组间的差别是否有统计学意义，即分析处理有无效果。

单因素方差分析

4例4-2某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组（具体分组方法见例4-1），进行双盲试验。

6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。

问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?

（8-5）

dataex4_2;

inputcx@@;

cards;

1.003.532.002.423.002.864.00.89

1.004.592.003.363.002.284.001.06

1.004.342.004.323.002.394.001.08

1.002.662.002.343.002.284.001.27

1.003.592.002.683.002.484.001.63

1.003.132.002.953.002.284.001.89

1.003.302.002.363.003.484.001.31

1.004.042.002.563.002.424.002.51

1.003.532.002.523.002.414.001.88

1.003.562.002.273.002.664.001.41

1.003.852.002.983.003.294.003.19

1.004.072.003.723.002.704.001.92

1.001.372.002.653.002.664.00.94

1.003.932.002.223.003.684.002.11

1.002.332.002.903.002.654.002.81

1.002.982.001.983.002.664.001.98

1.004.002.002.633.002.324.001.74

1.003.552.002.863.002.614.002.16

1.002.642.002.933.003.644.003.37

1.002.562.002.173.002.584.002.97

1.003.502.002.723.003.654.001.69

1.003.252.001.563.003.214.001.19

1.002.962.003.113.002.234.002.17

1.004.302.001.813.002.324.002.28

1.003.522.001.773.002.684.001.72

1.003.932.002.803.003.044.002.47

1.004.192.003.573.002.814.001.02

1.002.962.002.973.003.024.002.52

1.004.162.004.023.001.974.002.10

1.002.592.002.313.001.684.003.71

;

procprint;

procmeansmeanstdstderrcvclm;

varx;

classc;

procunivariatenormal;

varx;

classc;

procanova;

classc;

modelx=c;

meansc;

meansc/hovtestwelch;

meansc/lsdsnkdunnettalpha=0.05;

run;

假设：

u1=u2=u3=u4，即四个实验组的总体均数相等。

F=24.93

P<0.001拒绝H0，有统计学意义。

认为四个处理组患者的LDL总体均数不完全相等，即不同剂量药物对血脂中LDL降低有影响。

看四个组均是否正态，正态后再看齐性（levene’stest）不齐看Welch’sAnova

齐时看Anova

多重比较结果：

LSD有两个结果，第二个结果与SNK相同:

对着相同字母的差异不显著，没有统计学意义，不同字母差异显著。

本题只有第二组与第三组差异不显著。

随机区组

又称配伍组设计，是配对设计的扩展。

（先按影响试验结果的非处理因素，将受试对象配成区组，再分别将各区组内的受试对象随机分配对各处理或对照组。

5例4-4某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物（具体分配方法见例4-3），以肉瘤的重量为指标，试验结果见表4-9。

问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？

dataex4_4;

inputrcx@@;

cards;

1.001.00.82

2.001.00.73

3.001.00.43

4.001.00.41

5.001.00.68

1.002.00.65

2.002.00.54

3.002.00.34

4.002.00.21

5.002.00.43

1.003.00.51

2.003.00.23

3.003.00.28

4.003.00.31

5.003.00.24

;

procanova;

classrc;

modelx=rc;

meansc/snk;

run;

C：

P=0.0040拒绝H0，认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全等。

多重比较的结果看法同上题.

两阶段交叉试验设计

交叉试验主要关心A、B处理间的差别。

一、二阶段和复试者之间通常是已知的控制因素。

6例4-6表4-13是A、B两种闪烁液测定血浆中3H-cGMP的交叉试验结果。

第I阶段1、3、4、7、9号用A测定，2、5、6、8、10号用B测定；第II阶段1、3、4、7、9号用B测定，2、5、6、8、10号用A测定。

试对交叉试验结果进行方差分析。

表4-13两种闪烁液测定血浆中3H-cGMP的交叉试验

受试者

阶段

合计

Bi

Ⅰ

Ⅱ

1

A（760）

B（770）

1530

2

B（860）

A（855）

1715

3

A（568）

B（602）

1170

4

A（780）

B（800）

1580

5

B（960）

A（958）

1918

6

B（940）

A（952）

1892

7

A（635）

B（650）

1285

8

B（440）

A（450）

890

9

A（528）

B（530）

1058

10

B（800）

A（803）

1603

各阶段合计

A、B合计

S1=7271

T1=7289

S2=7370

T2=7352

14641（∑X）

dataex4_6;

inputn0x12xab$x@@;

cards;

11a760

21b860

31a568

41a780

51b960

61b940

71a635

81b440

91a528

101b800

12b770

22a855

32b602

42b800

52a958

62a952

72b650

82a450

92b530

102a803

procanova;

classn0x12xab;

modelx=n0x12xab;

meansn0x12xab;

run;

H0：

AB两种闪烁液的测定结果相同。

Fab=4.02P=0.0799>0.05,不拒绝H0，无统计学意义。

还不能认为A和B两种闪烁液的测定结果有差别。

（F12=9.93P=0.0136<0.05可以认为测定阶段对结果有影响。

Fn0=1240.19p<0.0001可以认为受试者的H-cGMP值不同）

析因试验设计：

交互作用（相同条件的重复）

2×2析因

7补充：

治疗缺铁性贫血12例，分为4组，每组3人，一个月后血红细胞增加数为指标

组1

组2

组3

组4

一般疗法

一般+甲药

一般+乙药

一般+甲+乙

0.8

1.3

0.9

2.1

0.9

1.2

1.1

2.2

0.7

1.1

1.0

2.0

问甲是否有效，乙呢，甲乙是否有联合作用

考虑：

甲乙用与不用的问题

甲

不用0用1

不用0

乙

用1

0.8

0.9

0.7

dataf22;

inputabx@@;

cards;

000.8

000.9

000.7

101.3

101.2

101.1

010.9

011.1

011

112.1

112.2

112

;

procprint;

procanova;

classab;

modelx=aba*b;

meansaba*b;

run;

H0

（甲）aF=168.75p<0.001拒绝H0（μ甲不用=μ甲用）

（乙）bF=90.75p<0.001拒绝H0

a*bF=36.75p=0.0003

∴甲有效，乙有效，甲乙有交互作用,甲乙都用时血红细胞增加数最多。

83×3析因

例11-2观察A,B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛

效果。

A药取3个剂量：

1mg，2.5mg，3mg；B药也取3个剂量：

5

，15

，30

；共9个处理组。

将27名产妇随机等分9组，记录分娩时的镇痛时间，见表11-7。

试分析A,B两药联合运用的镇痛效果。

表11-7A，B两药联合运用的镇痛时间（min）

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

A药物B药物剂量

剂量5

15

30

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

105

115

75

1.0mg

80

105

95

65

80

85

75

125

135

2.5mg

115

130

120

80

90

150

85

65

180

5.0mg

120

120

190

125

100

160

dataex11_2;

inputxab@@;

cards;

10511

8011

6511

7521

11521

8021

8531

12031

12531

11512

10512

8012

12522

13022

9022

6532

12032

10032

7513

9513

8513

13523

12023

15023

18033

19033

16033

;

procprint;

procanova;

classab;

modelx=aba*b;

meansaba*b/snk;

run;

model中p=0.003拒绝H0anova中看交互作用哪个最明显就看x的mean

ap=0.0026F=8.47abmean

bp=0.0019F=9.0533176.666667（最大）

a*bp=0.0065F=5.07∴a3b3时交互作用最明显

5×2×2（3因素）

9例11-3用5×2×2析因设计研究5种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，观察指标是受试者的主观热感觉（从“冷”到“热”按等级评分），结果见表11-11。

试进行方差分析。

表11-11战士的主观热感觉

活动

环境

活动

状态

军装类型

0.25

0.30

0.75

0.20

-0.10

-0.25

0.10

-0.50

-1.00

0.00

静坐

（

）

1.25

0.50

0.60

0.85

2.50

-0.75

-0.35

0.40

-0.50

0.10

0.40

0.05

-0.20

0.90

-0.10

干燥

（

）

0.90

0.60

1.05

0.45

2.40

112.775

4.75

4.60

4.55

4.25

4.725

3.45

4.80

3.50

3.10

4.30

活动

（

）

4.00

4.00

4.25

4.00

4.10

4.85

5.20

4.10

5.00

4.80

4.55

4.30

4.40

4.20

3.60

21.6

22.9

20.8

20.55

21.525

0.50

1.50

0.75

-0.75

1.75

静坐

（

）

2.10

1.50

2.65

0.90

2.40

2.75

1.25

3.00

0.95

1.75

1.00

1.37

0.05

0.625

3.05

潮湿

（

）

2.35

2.55

1.17

1.05

2.75

8.70

8.17

7.62

2.775

11.70

144.285

3.75

4.00

4.10

3.275

4.80

活动

（

）

4.00

4.05

5.00

4.25

4.02

4.00

4.15

4.20

4.00

4.15

4.25

4.10

4.15

4.25

4.75

4.60

4.25

4.175

4.25

4.80

20.60

20.55

21.625

20.025

22.52

51.80

52.22

51.095

43.80

58.145

C因素合计

44.365，

212.6950，

1011.3747，

257.06

dataex11_3;

inputabcx@@;

cards;

1110.25

111-0.25

1111.25

111-0.75

1110.4

1124.75

1123.45

1124

1124.85

1124.55

1210.5

1212.1

1212.75

1211

1212.35

1223.75

1224

1224

1224.25

1224.6

2110.3

2110.1

2110.5

211-0.35

2110.05

2124.6

2124.8

2124

2125.2

2124.3

2211.5

2211.5

2211.25

2211.37

2212.55

2224

2224.05

2224.15

2224.1

2224.25

3110.75

311-0.5

3110.6

3110.4

311-0.2

3124.55

3123.5

3124.25

3124.1

3124.4

3210.75

3212.65

3213

3210.05

3211.17

3224.1

3225

3224.2

3224.15

3224.175

4110.2

411-1

4110.85

411-0.5

4110.9

4124.25

4123.1

4124

4125

4124.2

421-0.75

4210.9

4210.95

4210.625

4211.05

4223.275

4224.25

4224

4