届天津市蓟县高三第一次模拟检测理科数学试题及答案.docx
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届天津市蓟县高三第一次模拟检测理科数学试题及答案
天津市蓟县2013届高三模拟第一次检测试题
数学(理)试题
试卷说明:
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共100分。
请考生将第I卷答案填涂在答题卡上,第II卷的内容填写在答题纸上。
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.为虚数单位,复数=
A.B.C.D.
2.已知实数满足约束条件,则的最小值是
A.-4B.-2C.0D.2
3.函数的零点所在区间是
A.B.
C.D.
4.如果执行右面的程序框图,那么输出的
A.119B.719
C.4949D.600
5.在正项等比数列中,,,数列满足,则数列的前6项和是
A.0 B.2 C.3 D.5
6.要得到一个奇函数,只需将函数的图象()
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
.……8分
②可能取值为1,2,3,4,5.……9分
;
……11分
1
2
3
4
5
0.8
0.16
0.032
0.0064
0.0016
.
17.(本小题满分14分)
所以二面角的余弦值为.
则△=,即
19.(Ⅰ)解:
.………………2分
(Ⅱ)解:
①当时,.
故的单调增区间是;单调减区间是.………………5分
②当时,令,得,或.
当时,与的情况如下:
所以,的单调增区间是;单调减区间是和.…6分
当时,的单调减区间是.………………7分
当时,,与的情况如下:
↘
↗[]
↘
所以,的单调增区间是;单调减区间是和.…8分
[高
当时,的减区间是;
当时,的增区间是;减区间是和.
………………10分
由,知不合题意.………………12分
当时,在单调递减,
可得在上的最大值是,符合题意.
因为,所以,.
因为,所以,.
下面用数学归纳法证明:
①当时,已证成立.
②假设当(,且)猜想成立,
即,,.
故.………………………………………………6分
(Ⅱ)解:
当时,假设,根据已知条件则有,
所以;……………………8分
当时,总有成立.
又,
所以数列()是首项为,公比为的等比数列,,,
.
因为,所以.
由,则<,即.……12分
因此
.
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