届湖南省岳阳市高三教学质量检测卷二数学文试题二模.docx
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届湖南省岳阳市高三教学质量检测卷二数学文试题二模
岳阳市2017-2018学年高三教学质量检测卷
(二)
文科数学
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.已知为虚数单位,复数的虚部为()
A.-2B.2C.D.
3.设满足约束条件,则的最小值是()
A.-7B.6C.7D.8
4.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()
A.5B.6C.7D.8
5.已知函数,则函数的零点个数是()
A.0B.1C.2D.3
6.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是()
A.B.C.D.
7.“直线与平面内无数条直线平行”是“直线平面”的
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
8.若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴方程为()
A.B.
C.D.
9.已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则该几何体的表面积为()
A.B.C.D.
10.函数的图象大致是()
A.B.C.D.
11.在1和17之间插入个数,使这个数成等差数列,若这个数中第一个为,第个为,当取最小值时,()
A.4B.5C.6D.7
12.已知函数,若有且仅有一个整数,使得,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在答题卡的横线上)
13.若数列满足,,,则数列的前项和.
14.已知,当时,,.
15.已知抛物线的准线为,与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若,则.
16.直线与圆相交于两点,若,为圆上任意一点,则的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)已知的内角的对边分别为,若,,,求的面积.
18.某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如图,已知分数在100-110的学生数有21人.
(1)求总人数和分数在110-115分的人数;
(2)现准备从分数在110-115的名学生(女生占)中任选2人,求其中恰好含有一名女生的概率;
(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩(满分150分),物理成绩进行分析,下面是该生7次考试的成绩.
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106
已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,求出关于的线性回归方程.若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?
(参考公式:
,)
19.如图,多面体中,四边形为菱形,且,,,.
(1)求证:
;
(2)若,求三棱锥的体积.
20.如图,是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上都不与重合的两点,记直线,,的斜率分别是.
(1)求证:
;
(2)若,求证:
直线恒过定点,并求出定点坐标.
21.已知函数
(1)若,讨论函数的单调性;
(2)曲线与直线交于,两点,其中,若直线斜率为,求证:
.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,若以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,且取相同的单位长度建立平面直角坐标系,则直线的参数方程是(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;
(2)设点,若直线与曲线交于两点,且,求非负实数的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数,.
(1)求不等式的解集;
(2)若方程有三个实数根,求实数的取值范围.
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