五年级下册数学要背概念及公式.docx
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五年级下册数学要背概念及公式
一、观察物体(三)
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
2、知道一个方向的平面图,可以摆出多种立体图形。
3、知道三个方向的平面图,只能摆出一种立体图形。
二、因数和倍数
1、整除:
被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
整数与自然数的关系:
整数包括自然数。
2、因数、倍数:
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
例:
12是6的倍数,6是12的因数。
(1)a÷b=c(a、b、c都是整数),那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
(4)2、3、5的倍数特征
a、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
b、一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
C、个位上是0或5的数,是5的倍数。
d、能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。
e、如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
4:
自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
奇数:
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
关系:
奇数±偶数=奇数奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1、0四类.
质数(或素数):
只有1和它本身两个因数。
合数:
除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别的因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
0:
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
关系:
奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是:
1;最小的奇数是:
1;
A的最大因数是:
A;最小的偶数是:
0;
A的最小倍数是:
A;最小的质数是:
2;
最小的自然数是:
0;最小的合数是:
4;
7、分解质因数:
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。
比如:
30分解质因数是:
(30=2×3×5)
8、互质数:
公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
两个质数的互质数:
5和7
两个合数的互质数:
8和9
一质一合的互质数:
7和8
两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;
三长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点:
(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点:
(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面,
12条棱,
8个顶点。
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示:
S=6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)
注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:
V=Sh
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
(所以,对于同一个物体,体积大于容积。
)
注意:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体=V现在-V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来)
×进率
V物体=S×h升高
7、【体积单位换算】 高级单位低级单位
低级单位高级单位
进率:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意:
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
【单位换算】 高级单位低级单位
低级单位高级单位
长度单位:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)
面积单位:
1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)
质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
四分数的意义和性质
1、分数的意义:
一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”:
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
(把一群羊平均分成若干份,一群羊就是单位“1”。
)
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
如
的分数单位是
4、分数与除法
A÷B=
(B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0)例如:
4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≥1
3、带分数:
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数>1.
4、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数,用分子÷分母,商作为整数,余数作为分子,如:
(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子。
(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
8、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
9、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
10、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
(1)、求法一:
(列举求同法)
(2)、求法二:
(分解质因数法)
(3)、求法三:
(短除法)
11、最简分数:
分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。
反之则不可以。
12、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
如:
=
13、通分:
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。
如:
和
可以化成
和
14、分数和小数的互化
(1)小数化为分数:
数小数位数。
一位小数,分母是10;两位小数,分母是100……
(2)分数化为小数:
方法一:
把分数化为分母是10、100、1000……
方法二:
用分子÷分母
(3)带分数化为小数:
先把整数后的分数化为小数,再加上整数
12、比分数的大小:
分母相同,分子大,分数就大;
分子相同,分母小,分数才大。
分数比较大小的一般方法:
同分母比较;同分子比较;通分后比较;
化成小数比较;仿通分比较
13、分数化简包括两步:
一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
14、两个数互质的特殊判断方法:
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法:
①倍数关系:
最大公因数就是较小数。
②互质关系:
最大公因数就是1
③一般关系:
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解:
分数的意义分数与意义:
把单位1平均分成几份,表示其中的一份或几份
分数与除法:
分子(被除数),分母(除数),分数值(商)。
真分数真分数小于1
真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1
带分数(整数部分和真分数)
假分数化带分数、整数(分子除以分母,商作整数部分,余数作分子)
分数的基本性质:
分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,
分数的基本性质分数的大小不变。
通分、通分子:
化成分母不同,大小不变的分数(通分)
最大公因数
约分求最大公因数(短除法)
最简分数分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)
约分及其方法
最小公倍数
通分求最小公倍数(短除法)
分数比大小(通分、同分子、化成小数、仿通分)
通分及其方法
小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值
六分数的加法和减法
(1)同分母分数加、减法(分母不变,分子
1、分数数的加法和减法相加减
(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)
(3)分数加减混合运算:
同整数。
(4)结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。
(一)同分母分数加、减法
1、同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
2、计算的结果,能约分的要约成最简分数。
(二)异分母分数加、减法
1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
(三)分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。
打电话:
规律——人人不闲着,每人都在传。
(技巧:
已知人数依次×2)
打电话问题
时间(分钟)
通知到的人数
1
1
2
3
3
7
4
15
5
31
6
63
……
……
下一分钟通知到的人数=上一分钟通知的人数×2+1
七折线统计图
统计图:
我们学过——条形统计图、折线统计图(复试折线统计图)
条形统计图优点:
条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点:
折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变化情况。
八数学广角—找次品
用天平找次品规律:
1、把所有物品尽可能平均地分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系:
2~3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次
4~9个物体,保证能找出次品需要测的次数是2次
10~27个物体,保证能找出次品需要测的次数是3次
28~81个物体,保证能找出次品需要测的次数是4次
82~243个物体,保证能找出次品需要测的次数是5次
244~729个物体,保证能找出次品需要测的次数是6次
3、找次品规律
12345…次数
33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3…
392781243…次品个数
长度单位换算(kmmdmcmmm)
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算(km²m²dm²cm²mm²)
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算(LmLm³dm³cm³)
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升
1立方米=1000升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
质量单位换算(tkɡɡ)
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算(hmins)
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
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