新浙教版数学七年级上册同步练习69 第1课时 对顶角.docx
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新浙教版数学七年级上册同步练习69第1课时对顶角
6.9 直线的相交
第1课时 对顶角
知识点1 对顶角的意义
1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )
图6-9-1
2.如图6-9-2所示,BE,CF相交于点O,OA,OD是射线,其中构成对顶角的角是____________.
图6-9-2
知识点2 对顶角的性质
3.如图6-9-3,直线a,b相交于点O,∠1+∠3=________,∠2+∠3=________,所以∠1________∠2(同角的补角相等).由此可知对顶角________.
图6-9-3
4.如图6-9-4,要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数,先分别延长AO,BO得到∠COD,然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数,其中运用的原理是( )
A.对顶角相等B.同角的余角相等
C.等角的余角相等D.两点确定一条直线
图6-9-4
5.如图6-9-5,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=90°,则∠1的度数是( )
图6-9-5
A.80°B.65°C.45°D.35°
6.[2018·深圳南山区期末]如图6-9-6,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为________.
图6-9-6
7.如图6-9-7,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=95°,∠2=53°,则∠BOE的度数为________.
图6-9-7图6-9-8
8.如图6-9-8所示,∠1=120°,∠2+∠3=180°,则∠4=________°.
9.如图6-9-9,直线AB,CD相交于点O,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
图6-9-9
10.如图6-9-10所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠EOC=35°,求∠BOD的度数.
图6-9-10
11.如图6-9-11,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOD=150°,∠EOD=80°,求∠AOF的度数.
图6-9-11
12.如图6-9-12,直线AB,CD相交于点O,∠BOD与∠BOE互为余角,∠BOE=18°,则∠AOC=________°.
图6-9-12
13.如图6-9-13,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,且∠EOD=
∠COE,则∠BOC=________°.
图6-9-13
14.如图6-9-14,直线AB与CD相交于点O,∠BOE=∠COF=90°,且∠BOF=32°,求∠AOC与∠EOD的度数.
图6-9-14
15.已知:
如图6-9-15所示,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1∶∠3=3∶1,∠2=30°,求∠BOE的度数.
图6-9-15
16.观察图6-9-16,回答下列各题.
(1)图①中,共有________对对顶角,可以看做________=________×________;
(2)图②中,共有________对对顶角,可以看做________=________×________;
(3)图③中,共有________对对顶角,可以看做________=________×________;
(4)通过
(1)~(3)题中直线条数与对顶角对数之间的关系,说明n(n≥2)条直线相交于一点,可以形成几对对顶角.
图6-9-16
教师详解详析
1.C 2.∠EOF和∠BOC,∠COE和∠BOF
3.180° 180° = 相等
4.A
5.C [解析]∵∠1=∠2,∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠2=45°.故选C.
6.140° [解析]∵∠AOE=90°,∠EOD=50°,
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+50°=140°.
∵∠BOC=∠AOD(对顶角相等),∴∠BOC=140°.故答案为140°.
7.32° [解析]∵∠BOE与∠AOF是对顶角,
∴∠BOE=∠AOF.
∵∠1=95°,∠2=53°,∠COD是平角,
∴∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-95°-53°=32°,即∠BOE=32°.
故答案为32°.
8.60
9.解:
∵∠1=40°,∠1=∠2,∴∠2=40°.
∵∠1=40°,∠1+∠3=180°,∴∠3=140°.
又∵∠3=∠4,∴∠4=140°.
10.解:
∵OE平分∠AOC,∠EOC=35°,
∴∠AOC=2∠EOC=35°×2=70°.
由对顶角相等可知∠BOD=∠AOC=70°.
11.解:
∵∠AOD=150°,∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠BOD=30°.
又∵∠EOD=80°,∴∠EOB=80°-30°=50°,
∴∠AOF=∠EOB=50°.
12.72 [解析]∵∠BOD与∠BOE互为余角,
∴∠BOD+∠BOE=90°.
∵∠BOE=18°,∴∠BOD=90°-18°=72°,
∴∠AOC=∠BOD=72°.故答案为72.
13.126 [解析]∵∠EOD=
∠COE,∠EOD+∠COE=180°,
∴∠EOD+4∠EOD=180°,
解得∠EOD=36°.
又∵∠AOE=90°,
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=126°.
∵∠BOC与∠AOD是对顶角,
∴∠BOC=126°.
故答案为126.
14.解:
∵∠COF=90°,∠BOF=32°,
∴∠COB=90°-32°=58°=∠AOD.
∵∠BOE=90°,
∴∠EOA=180°-90°=90°,
∠EOC=90°-∠COB=32°,
∴∠AOC=∠EOA+∠EOC=122°,
∠EOD=∠EOA+∠AOD=148°.
15.解:
∵∠1+∠2+∠3=180°,
且∠1∶∠3=3∶1,∠2=30°,
∴∠1=112.5°,∠3=37.5°,
∴∠BOE=∠1=112.5°.
16.解:
(1)共有2对对顶角,可以看做2=2×1.
(2)单个角的对顶角有3对,两个角组成复合角的对顶角有3对,共有6对对顶角,可以看做6=3×2.
(3)单个角的对顶角有4对,两个角组成复合角的对顶角有4对,三个角组成复合角的对顶角有4对,共有12对,可以看做12=4×3.
(4)n(n≥2)条直线相交于一点,可以形成n(n-1)对对顶角.
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