数学讨论稿100200至一月三日.docx
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数学讨论稿100200至一月三日
亲爱的CDers:
大家好,很高兴这个月能再次跟大家一起备战Gmat。
感谢CD的信任和大家的支持,有了上个月的经验,Robin一定给大家贡献更为完善的讨论稿。
祝各位都能取得自己理想的成绩。
BTW,向山山姐致敬~
Robin
2010/12/28
12.24起数学讨论稿101~200
使用指南:
更新写在最上边,灰底加粗五号字;
题目用黑色加粗小四号字表示;
不同题目版本:
第二版用五号绿字表示,第三版及以后版本用五号橙色字表示
思路用五号蓝色字表示;
参考答案用灰底红字表示(我个人认为是正确,包括狗主人意见中正确的),狗主人意见不确定的未作标记。
更新提示:
12.28晚更新:
Q101~Q106;
12.30下午更新:
Q107~Q163,Q101V2;
1.1凌晨:
Q164~Q200,修改Q152答案
1.3凌晨:
Q101V3&V4,Q102V3,Q103V2V3,Q107V2,Q109V2,Q110V3,Q111V2&3,Q113V2&3,Q114V3&4,Q117V2,Q126V2,Q131V2,Q133V4,Q137V2,Q141V2,Q143V2,Q147V2,Q149V2,Q153V2&V3,Q154V3&V4,Q157V2,Q158V2
101.上面标了三个图,图标分别是F1,F2,F3,图形依次是一个圆里面画一个长方形,一个三角形里面一个长方形,一个正方形里面一个长方形,(长方形有的垂直放置,有的水平放置,有的有阴影,有的空白)
题目是:
Fi的图形,i被3整除,余数是1,2,0分别对应上面三个图形F1,F2,F3的外形,即圆形,三角形,正方形;其次,图形里的长方形,如果i是奇数,里面的长方形就是垂直放置,如果是偶数,则是水平放置;然后,i如果是奇数,长方形是阴影的,如果是偶数,则是空白的。
问F34应该是对应下面哪个图形?
思路:
感觉这个题目就是“纸老虎”吧,估计对于大部分同学难点在于阅读:
先算余数,34mod3=1,所以应该选择F1,外边是圆形;
再看长方形,34为偶数,所以应该是水平放置空白长方形。
选择相应的组合即可。
大家到时仔细分析,不要被长题目吓到
思路:
思路不变,请参照V1。
这三个图形中里面有个矩形哦~~如果i是奇数的话,矩形的长边就是vertical的~~并且矩形是shaded的~~如果i是偶数,那么矩形的长是horizontal,且矩形是unshaded(条件有没有记反不确定哦)最后问你F34是个啥样子的~~
Fi,当i/3的remainder分别是2,1,0时,代表的图形分别是圆,三角,正方形。
当i是偶数时,有一个小长方形横在以上三个图形中,当i是odd时,小长方形是竖的;当i为even时,小长方形没有shadow,当i为odd时,小长方形shadow。
问F34表示什么图形?
只记得答案的图形
思路:
感谢狗主人补充图。
题目思路不变。
102.p(n)是productoftheamountsfrom1ton,问p(11)+2,P(11)+4,P(11)+5,P(11)+7,这四个数中有几个是primenumber?
狗主人表示:
我选的none
思路:
支持狗主人的答案。
既然p(n)是n的阶乘,那么p(11)的因子就包括2、4、5、7,以p(11)+2为例,可以转化成2*[3*4*5*6*7*8*9*10*11+1],这样一定是合数。
所以,这四个数种没有一个是质数。
给了几个数问你几个primenumber
狗主人表示:
大概给了p(7)+2;p(9)+4;p(11)+7等几个数.总之选None
思路:
同上。
103.从A和B两个人所在的group中选两个人,A选上而B没选上的概率是多少?
(1)A和B都被选上的概率是××(已知的一个数字)
(2)A和B都没被选上的概率是**(已知的一个数字)
思路:
拿到概率题,大家第一反应都应该是古典概型,也就是概率基本原理。
P(A)=A所包含的基本事件数/基本事件总数。
这样,假设该组中有n人,A选上而B没选上的概率应该是
。
看条件
条件一:
都选上的概率是
,由于该式子不完全等同与所求的式子,所以,还要跟给出的数据结合,看看是否能给出一个n的唯一正整数解。
给定数据后,可以转化为一个一元二次方程,这个方程应该不会很难解。
只要能给出一个n的唯一正整数解,那么条件一就充分了。
否则不充分。
条件二:
同理,都没选上的概率是
,其他的同条件一的解答了。
需要申明的是,如果两个条件都无法确定一个唯一正整数解,那么可以看看两者结合能不能确定一个n的数值,如果能,就选C,否则选E。
p.s.需要提醒大家,这里容易犯ds问题经典错误,如果一个条件充分,大家一定不要再两个条件一起看了。
(1)两个人都选中的概率好像是2/15
(2)两个人都没选中的概率好像是1/5
狗主人表示:
具体数字记不清楚了,但是都能记得是能算出来一共6个人。
D
思路:
思路同上。
条件1:
俩方案都不主张的人的比例(还是人数?
忘了)
条件2:
俩方案都主张的
思路:
这个版本与上边题目本质是不同的。
这里考虑的是Venn图。
用公式:
I=A+B—A
B+非A非B
这里I=1,A,B分别是78%和53%。
求的是A-A
B。
条件一:
用于上式可以求出A
B,充分。
条件二:
本身就是A
B,充分。
所以选D。
104.从一个地方到另一个地方需要时间n小时,这两个地方间距离在图纸上是6.4cm,问n的值?
(1)图纸中1cm代表实际***mile(记不清数据了)
(2)速度是2Vm/h,whenn=2k,速度是Vm/h,whenn=k,wheren=3k(这个条件记得有些模糊,sorry!
)
思路:
期待补充吧,对于条件二的分情况讨论是在不清楚,k表示何种意义?
实在是不好猜测。
105.(8^x)^y=4^9,问x加y的最大值。
我选的7
思路:
统一转化成以2为底数的吧:
,所以x*y=6,看情况,应该补充一个x和y是正整数的条件吧。
到这里简单的方法就是一个一个试一下,结果是7。
另一种方法,记不得叫什么名字了,只能描述一下,就是固定周长的矩形,当构成正方形的时候面积最大。
反而言之,面积一定的图形,正方形周长最小,所以想要周长最大,跟正方形差的越远越好。
106.根号下(3加n/3)=3倍根号下(n/3),问n的范围
思路:
首先道歉,之前把三倍根号下跟三次根号下弄混了,理解成了
。
(还是不能高估Gmac的出题难度啊)
其实是不对的,应该是
。
这样,还是要先去根号。
可以确定两边都是正数做底,所以放心去。
解得,n=9/8。
107.小明去度假,一共有11天是下雨的,一般呢要是上午下雨下午就不下,反之亦然。
在度假期间有18天上午是没下雨的有20天下午是没下雨的(数字记不清了),请问小明一共有几天假期。
思路:
感谢zflucy11同学给出如下解释:
我觉得可解,不过数字有点问题,设上午有雨的x天,下午有雨的y天,
x+y=11
由于18个上午没雨,加上有雨的上午就是总天数,同理,有雨的下午加没雨的下午也是总天数,第二个方程,18+x=20+y
解方程组就行,但数字非整数,可能某个数狗主人记错了。
下雨的11天中要么是上午下雨,要么是下午下雨,不可能有上下午都下雨的情况出现。
若整个vacation中有16个上午是晴天,13个下午是阴天(这里是晴天吧?
狗主人打错了?
),那这个人的vacation有多长?
思路:
由于“下雨的11天中要么是上午下雨,要么是下午下雨,不可能有上下午都下雨的情况出现”,所以不下雨的天数=(13+16-11)/2=9。
所以假期的天数=13+16-9=20。
108.求-1/10(X-600)(48-x)的最大值,X有范围的限定的,好像是小于800
思路:
狗主人没说清楚分母是什么。
假设分号之后多项式部分为分子。
去掉负号可得,y=(x-600)*(x-48)求最大值,抛物线开口向上,所以x距离对称轴越远,y的值越大。
到这里发现题干不充分。
X取无限小,y无穷大。
所以,必须给定x两端的范围。
假设是[0,800],抛物线对称轴为x=(600+48)/2=324,这样800距离对称轴更远,取之更大,将x=800代入,得到最大值为15040。
P.s.如果分号之后都是分母,先把前边的负号转化到分母里
,求最大值,就是求分母最小值,但是要保证不能取负。
转化为y=(x-600)*(x-48)求y最小值。
此抛物线开口向上,零点坐标是(600,0)和(48,0)。
发现y可以取0附近的,最大值是无穷大,因此不符合题意。
109.有10本书,4是硬皮的,6是软皮的(数字是这样,但顺序可能不对)。
问随即抽5本,有多少种可能是至少有一本硬皮同时至少有一本软皮?
解答:
由于硬皮只有4本,所以肯定会抽到软皮。
所有可能是C510=10*9*8*7*6/1*2*3*4*5=252,减去只抽到硬皮的可能C56=6,所以答案为246,好像选D。
思路:
狗主人说的对,这里就是经典的“抽屉原理”的变形,4本硬皮,抽5本书,一定会有一本是软的。
支持狗主人解答。
(狗主人补充:
就是说第一种和第二种至少都出一个的方法有几种)
思路:
同上。
110.有一道DS问X>=y?
(1)(x-y)=(x)-(y)
(2) (x-y)=x-y ()表示绝对值
1|x-y|=|x|-|y|
2|x-y|=x-y
思路:
条件一:
|x-y|=|x|-|y|》0,同时可以确定xy同号。
即,xy在数轴上原点的同侧,且x距离原点更远。
但是在哪一侧不确定,所以不充分。
条件二:
|x-y|=x-y》0,充分。
所以选B。
I.|X-Y|=|X|-|Y|
II.|X|-|Y|=X–Y
思路:
同上。
111.有个人在星期三写了一篇日记什么的,从今以后每天写一篇,共写了一千篇,问第一千篇是星期几?
思路:
(1000-1)mod7=5,所以在星期三的基础上加5天,也就是星期一。
。
记1000篇的时候是周几?
狗主人表示:
我选了Monday
思路:
支持。
狗主人表示:
但是这个句子里面有一个什么oneentryeachday,搞不清楚什么意思,我就当做是说每天写一篇。
思路:
同上。
112.DS:
给了一题条公式d=t^2,t代表seconds,d表示从屋顶掉下的距离。
先问最后一秒的平均速度比第一秒的平均速度快了多少?
(1)总距离为25
(2)总时间为5s
一个球从斜坡上滚下来,斜坡的长度d与球从坡顶滚到坡地的时间t满足d=t平方。
问能否求出球在第一秒内的平均速度和最后一秒内的平均速度之差。
(1)已知坡长25feet
(2)已知总共用了5s
思路:
平均速度是路程除以时间。
计算一秒内的平均速度,等效于计算最后一秒内的路程比第一秒内的路程长了多少。
条件一:
知道总路程,可以求出一共下落了多少秒。
因而可以求出每一秒内的路程。
充分。
条件二:
直接告知需要多少秒,充分,所以选D。
113.Factor含330的一个数是从1一直乘到n,问n最小是多少?
狗主人解答:
330=2*5*3*11,所以n最小为11。
选B
思路:
支持狗主人解答。
a.10
b.11
c….
d…20多
e...30多
思路:
V2&V3同上。
114.现在有12345五个数,随意组合成三个相加,得出的数x能有12345表示。
比如:
12+34+5=51。
DS题,下面什么情况下能保证所加之和x为偶数。
(1)X是三位数
(2)有一个加号在12中间,如31+14。
。
。
一种定义1,2,3,4,5,6.。
。
。
。
。
1,2,3,4,5可以看成1,23,45,soN等于1+23+45=68.反正就是中间必须有两个是连起来的,问N是偶数?
1.12连起来。
2.N是个三位数
思路:
我分析第一个版本描述有误,如果12345可以打乱顺序随便组合,一方面情况态度,再者无法解释怎么叫有一个加号在12之间(而这种说法恰恰更符合V2)。
所以,先按照V2做题,期待以后的补充吧。
看V2,不太理解怎么叫中间必须有两个是连起来的,估计是除了开头,最多只能出现两位数加两位数,比如1+23+45可以,1+2+34就不行。
先这么理解吧。
条件一,12连起来,不充分。
条件二,N是三位数。
情况太多1+23+45+56+78是,再多加一个9也是。
不充分。
。
。
。
做到这里我也不会了,期待补充或者大家的指点。
条件1N是个3-digit
条件2忘了
the sum of numbers made by a consecutive list 1 2 3 4 5 (note the word consecutive, it means the order should be 12345, not 13245 or 23415 etc), and you should put 2 plus sign between them, for example, 12+34+5 = 51 (warn:
the N does not need to be a number consisted of 12345, in the example, 1 appear twice!
), is N even?
1) N is 3 digit
2) one of the two plus sign is between 1 and 2
Doggy's dad choose A....and it should be A....
思路:
V3:
plugsign我也不知道是什么意思,也没查到,请大家指点。
V4:
这题总算明了了。
就是12345五个数字按顺序,两个加号,跟加和后的结果没关系。
条件一:
最大的两位数为45,如果出现45,则不可以满足三位数。
所以必然有一个三位数是加数。
试一下好了,1+2+345,1+234+5,123+4+5,都是偶数。
充分。
条件二:
1和2之间有一个加号。
不确定,如1+23+45,1+234+5。
综上所述,选A。
115..a=2的8次方 b=2的a次方 求a的b次方是多少
思路:
A=256a^b=25^(2^256)
116.一个公司从99季度的销量X到01季度的销量Y,10到00季度的增长量和00到99的增长量相同,求00季度销售量,选项都是XY的表达式
思路:
狗主人语文水平不大过关啊。
。
。
“10到00季度的增长量和00到99的增长量”,这一般要反过来说啊。
由于增长量相同,所以直接是(X+Y)/2即可。
p.s.注意增长率与增长量的区别。
117.一个公司第一季度和第三季度的销量是相同的,第二季度比第一季度增长了10%,问第三季比第二季度下降了多少,选项有A9.1%B9.9%C10%D11%E不记得了···
思路:
这种题目,最简单的做法就是假设第一季度是100,第二季度就是110,第三季度又是100,计算10/110即可,答案是9.09%≈9.1%。
(不难问题不在于数学在于英文表达得注意)
思路:
同上。
118.一个衣服公司全年卖出了340件衣服,在国内市场卖全部了3/4,另外卖给企业的占了所有衣服的3/5,剩下的卖给了个人,问,在国内市场卖给个人最少有多少?
其中3/4是domestic的, 3/5(相对总量)是被机构投资者买的,剩下(除了机构投资者买走的部分)的都是个人买的,domestic中至少有多少被个人买走。
选了51
答案有51,119,还有三个不记得了。
概率我是很不行的,好像只有51可以凑出来-340*<3/4-(1-2/5)>,我就选这个了,大家讨论讨论吧。
思路:
三个版本本质是一样的。
以第一个版本为例。
国内卖了255,卖给企业是204,卖给个人是136。
国内市场卖给个人的最少为255-204=51
119.还有一个比较容易XY^3<0?
(1)X^3Y<0
(2)X^2Y>0
思路:
是比较简单。
条件一,可以。
条件二,不可以。
选A。
120.a=2^4 b=2^a 2^x=a^b求X 答案有 2^16 2^182^3216^16···
思路:
X=4*2^a=2^18
121.还有一个好像是一个质因数X 问Y是不是至少有大于2个因子
(1)好像是 y+2是质因子
(2)Y除以X的结果是一个质因子
M是prime,问是否有比两个多的factor?
1:
忘了...
2.M/n是prime,其中n是prime
思路:
第一版本不太明白,期待补充。
看第二版本吧。
条件二,等效于M是两个质数的积,那么至少还有两个个因数是1和m,充分。
122.一个礼堂有450个座位,分成很多排,每排都是相等的人数,如果把每排的座位数加3个,那么排数就可以减少5,问礼堂原来有多少排。
答案:
30
思路:
设原来x排,y人xy=(x-5)(y+3)=450
X=30可以感觉下因为450的尾巴是0所以x-5或者y+3必有一个数结尾时0且xy必有一数尾巴为0那么凑凑就好喽~
123.一个很典型的三角形ABC(其实就是3:
4:
5的那种),A是直角,AB比AC长。
作AD(就是三角形的高)垂直于BC,E是BC中点,连接AE。
已知AD=24,AC=30。
求ED的长。
题目还很体贴地告诉你ABC跟ADC相似……我选了7
思路:
ad=24,bc=50ce=25,因为cd=18所以de=7
124.DS:
(根号a)*(根号b)=2*根号下(b+1),求ab
(1)已知b=一个数
(2)已知a+b=一个数。
(我这个数算出来是有2个解的一正一负,但是因为a和b都是正数,所以只有一个解,sufficient 。
大家遇到请注意自己算一下)
思路:
(1)可以
(2)这个要看具体数据的。
125.DS:
一根数轴(有图,大家自己画吧,很容易),上面按顺序从左到右标了XABCDEFGH那么多个点,每点之间间距相等。
X对应0,问D是否2的8次方
(1)已知A点是2的6次方
(2)已知H点是2的9次方(之前写错了,是H点不是B点,不过不影响答案)
思路:
不用去算题目化简就是问你d这个点是不是固定式那个定值那么你如果能推出d的值就ok
(1)你可以推出d可以
(2)同理可以
选d
126.DS:
一个水缸,往里面加水还是放水忘了,这个没关系……注水速度是均匀的,问注满缸的65%需要多长时间,
(1)缸容积2500盎司
(2)注满80%需要16小时52分30秒——数字乱编的,就是一个很准确的数字
思路:
(1)不行不知道速度
(2)可以比例法
选b
思路:
简单比例问题吧?
不做解答了。
127.PS,k=m(m+4)(m+5)一定能被以下哪个数整除:
3,5,6.选项就是只有第一个,只有第二个,第一个和第二个这种类型的。
我选只能被3整除
问能否被4整除
问能否被6整除
问能否被3整除
选项有1,22,31,3none 我选的1,3
思路:
4不行如果m为奇数就不行
6可以因为必有一个为偶数,下面证明了有3这个因数所以能被6整除
3可以m(m+1+3)(m+2+3)可省略为相当于m(m+1)(m+2)
128.又想起一个PS:
一狗粮的大包装比普通装要多出40%的量但是价格跟普通装是一样的。
问这相当于大包装平均每盎司的价格比普通装少多少?
选了29%。
思路:
设价格为x(x-x/1.4)/x==28.5%=29%
129.还想起了一个DS:
一个商店的salesprices比originalprices少20%,小明拿着优惠券去买东西,又比salesprices少C%,小明买的价钱相比originalprices少百分之几。
(1)originalprice=200
(2)C=30
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