勾股定理习题.docx

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勾股定理习题

1．两只小鼹鼠在地下打洞，从同一地点开始，一只朝南挖，每分钟挖8cm，另一只朝东挖，每分钟挖6cm，10分钟后两只小鼹鼠相距（）

A．50cmB．100cmC．140cmD．80cm

2．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到，那么大树倒下时会砸到张大爷家的房子吗？

通过计算，得到的结论是（）

A．一定不会B．可能会C．一定会D．不能确定

3．一个直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长为（）

A．6B．8C．10D．12

4．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42B．32C．42或32D．37或33

5．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝8，折叠纸片使边AB与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）

A．3B．4C．5D．6

6．如图，在高为5米，长为13米的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为_______米．

7．一个正方体箱子沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，∠B＝90°，AB＝8米，BC＝6米，当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝_______米时，有DC2＝AE2＋BC2．

8．如图，一架长5米的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚3米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？

用所学知识，证明你的结论．

9一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（）

A.12cmB.

C.

D.

10、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程

取3）是（）

A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.

11、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为（）

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

12、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？

13如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？

14.如图，铁路上A、B两点相距25㎞，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15㎞，CB＝10㎞，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修建在离A站多少千米处？

E

B

A

D

C

15.下面是直角三角形具备的几条性质：

（）.

①两个较小的内角之和等于较大的内角；②三个内角的和等于180°；③面积等于较短的两边的乘积的一半；④有斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等.其中一般三角形不具备的有（）.

A.4条B.3条C.2条D.1条

16.在下列语句中，不正确的是（）.

A.有两条边对应相等的两个直角三角形全等；

B.一般三角形所具备的性质，直角三角形都具备；

C.直角三角形没有稳定性；

D.两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等

17.如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角未30°，向塔前进14m，到达D，在D处测得A的仰角围45°，求铁塔AB的高。

A

30°

45°

D

B

C

C

例题精讲

例1如图，直线l上有三个正方形a、b、c，其中a、c的面积分别

为7和9，求b的面积．

提示：

求b的面积即求AB或AD长度的平方，图中△ABC≌△DAE．

解答：

由题意，得AB＝AD，∠BCA＝∠AED＝90°，∠CBA＋

∠CAB＝90°，∠DAE＋∠CAB＝90°，BC2＝5，DE2＝11．

点评：

正方形的面积就是边长的平方，此题综合考查了勾股定理及三角形全等的知识．

例2如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使

点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A'，且B，C＝3，求AM的长．

提示：

根据图形翻折前后的特点，可知四边形ABNM与四边形A'B'NM

全等，则MB＝MB'，MB与MB'可以分别看成是Rt△ABM与Rt△DB'M的

斜边，因此可以运用勾股定理建立方程解决问题．

点评：

本题根据轴对称图形的相关性质，并灵活运用勾股定理建立方程，从而解决问题．本题较好地渗透了数形结合和方程的思想．

热身练习

1．若△ABC是直角三角形，它的两边长分别为8和15，则第三边长的平方是（）

A．161B．289C．17D．161或289

2．等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，则面积为（）

A．96cm2B．48cm2C．24cm2D．32cm2

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边是a，∠B所对的边是b，∠C所对的边是c．若a＝5，b＝12，则c＝_______；若a＝15，c＝25，则b＝_______；若c＝61，b＝60，则a＝_______；若a：

b＝3：

4，c＝10，则S△ABC＝_______．

4．若△ABC的三边长分别为3、4、5，则最长边上的高为_______，最短边上的高为_______．

5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°．

（1）求∠BAC的度数．

（2）若AC＝4，求AD的长．