第八章状态空间数学模型.docx
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第八章状态空间数学模型
第八章状态空间数学模型
§8-1状态空间表达式
一、状态、状态变量和状态空间
1、状态变量:
系统的状态变量就是确定系统状态的最小一组变量。
如果已知这些变量在任意初始时刻
的值以及
的系统输入,便能完整地确定系统在时刻
的状态,这样一组最小的变量称为系统的状态变量。
2、状态:
任意时刻下系统的状态变量的值。
3、状态空间:
以选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交空间,称为状态空间。
例:
R-L-C电路
二、状态空间表达式
其中:
A:
n×n系数矩阵,B:
n×r输入矩阵,C:
m×n输出矩阵,D:
m×r直接传输矩阵。
例1:
R-L-C电路
例:
直流电动机
§8-2由微分方程求状态空间表达式
一、输入不含有导数项
二、输入含有导数项
§8-3传递函数矩阵
一、传递函数矩阵
二、闭环系统传递函数矩阵
§8-4线性变换
一、等价系统方程(状态变量的非唯一性)
二、化系数矩阵为标准形
1、化A阵为对角阵
2、将A化为约当阵
若矩阵A有重特征值时,可化为约当阵
例:
3、模态型
复根
§8-5组合系统的数学描述
讨论两个子系统
构成的组合系统
一、并联连接:
二、串联连接:
三、反馈连接:
§8-5线性系统状态方程的解
给定线性定常系统非齐次状态方程为
Σ:
(2.1)
其中,
,且初始条件为
。
将方程(2.1)写为
在上式两边左乘e-At,可得
将上式由O积分到t,得
故可求出其解为
(2.2a)
或
(2.2b)
式中
为系统的状态转移矩阵。
其状态转移矩阵由下式确定
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