山西省中考数学试题及答案解析.docx
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山西省中考数学试题及答案解析
2016年山西省中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.(2016·山西)
的相反数是()
A.
B.-6C.6D.
2.(2016·山西)不等式组
的解集是()
A.x>5B.x<3C.-5 3.(2016·山西)以下问题不适合全面调查的是() A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况D.调查某篮球队员的身高 4.(2016·山西)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是() 5.(2016·山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学计数法可表示为() A. B. C. D. 6.(2016·山西)下列运算正确的是() A. B. C. D. 7.(2016·山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物.设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为() A. B. C. D. 8.(2016·山西)将抛物线 向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为() A. B. C. D. 9.(2016·山西)如图,在 ABCD中,AB为 的直径, 与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12, ,则 的长为() A. B. C. D. 10.(2016·山西)宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形: 作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线与点G;作 ,交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是() A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.(2016·山西)如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐标为(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是. 12.(2016·山西)已知点(m-1, ),(m-3, )是反比例函数 图象上的两点,则 (填“>”或“=”或“<”) 13.(2016·山西)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示). 14.(2016·山西)如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次,当指针指向的数都是奇数的概率为 15.(2016·山西)如图,已知点C为线段AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连接AD,BE⊥AB,AE是 的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD于点H,则HG的长为 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(2016·山西)(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算: (2)先化简,在求值: ,其中x=-2. 17.(2016·山西)(本题7分)解方程: 18.(2016·山西)(本题8分)每年5月的第二周为: “职业教育活动周”,今年我省展开了以“弘扬工匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动,活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校随机抽取了部分学生进行调查: “你最感兴趣的一种职业技能是什么? ”并对此进行了统计,绘制了统计图(均不完整). (1)补全条形统计图和 扇形统计图; (2)若该校共有1800名学生,请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? (3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 19.(2016·山西)(本题7分)请阅读下列材料,并完成相应的任务: 阿基米德折弦定理 阿基米德(Archimedes,公元前287~公元212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子. 阿拉伯Al-Biruni(973年~1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理. 阿基米德折弦定理: 如图1,AB和BC是 的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是 的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD. 下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程. 证明: 如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG. ∵M是 的中点, ∴MA=MC ... 任务: (1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分; (2)填空: 如图(3),已知等边△ABC内接于 ,AB=2,D为 上一点, ,AE⊥BD与点E,则△BDC的长是. 20.(2016·山西)(本题7分)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种 销售方案(客户只能选择其中一种方案): 方案A: 每千克5.8元,由基地免费送货. 方案B: 每千克5元,客户需支付运费2000元. (1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式; (2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少; (3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案. 21.(2016·山西)(本题10分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业,如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为 ,BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面, 于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号) 22.(2016·山西)(本题12分)综合与实践 问题情境 在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD( )沿对角线AC剪开,得到 和 . 操作发现 (1)将图1中的 以A为旋转中心, 逆时针方向旋转角 ,使 , 得到如图2所示的 ,分别延长BC 和 交于点E,则四边形 的 状是;……………(2分) (2)创新小组将图1中的 以A为 旋转中心,按逆时针方向旋转角 ,使 ,得到如图3所 示的 ,连接DB, ,得到四边形 ,发现它是矩形.请你证明这个论; 实践探究 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题: 将 沿着射线DB方向平移acm,得到 ,连接 , ,使四边形 恰好为正方形,求a的值.请你解答此问题; (4)请你参照以上操作,将图1中的 在同一平面内进行一次平移,得到 ,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明. 23.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8). (1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标; (2)试探究抛物线上是否存在点F,使 ≌ ,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q.试探究: 当m为何值时, 是等腰三角形. 2016年山西省中考数学试卷(解析版) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(2016·山西) 的相反数是(A) A. B.-6C.6D. 考点: 相反数 解析: 利用相反数和为0计算 解答: 因为a+(-a)=0 ∴ 的相反数是 2.(2016·山西)不等式组 的解集是(C) A.x>5B.x<3C.-5 考点: 解一元一次不等式组 分析: 先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 解答: 解 由①得x>-5 由②得x<3 所以不等式组的解集是-5 3.(2016·山西)以下问题不适合全面调查的是(C) A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况D.调查某篮球队员的身高 考点: 全面调查与抽样调查. 分析: 一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选 择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用全面调查. 解答: A.调查某班学生每周课前预习的时间,班级容量小,且要求精准度高,用全面调查 B.调查某中学在职教师的身体健康状况,人数不多,容易调查,适合普查; C.调查全国中小学生课外阅读情况,中学生的人数比较多,适合采取抽样调查; D.调查某篮球队员的身高,此种情况数量不是很大,故必须普查; 4.(2016·山西)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是(A) 考点: 三视图 分析: 根据俯视图上的数字确定,每一列上的个数由该方向上的最大数决定. 解答: 从左面看第一列可看到3个小正方形,第二列有1个小正方形 故选A. 5.(2016·山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学计数法可表示为(B) A. B. C. D. 考点: 科学记数法—表示较大的数. 分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答: 将55000000用科学记数法表示为: . 6.(2016·山西)下列运算正确的是(D) A. B. C. D. 考点: 实数的运
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