经济数学基础1期末复习辅导重点.docx
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经济数学基础1期末复习辅导重点
经济数学基础1期末复习辅导
课程考核的说明
本课程的考核对象是中央广播电视大学汽车营销学科专科专业学生.
本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式.考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成,其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%,期末考试成绩占考核成绩的70%.
经济数学基础课程参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材:
经济数学基础网络课程学习指南
经济数学基础——微积分
试题类型分为单项选择题、填空题和解答题.单项选择题的形式为四选一,即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程和推理过程;解答题包括计算题和应用题等,解答题要求写出文字说明,演算步骤或推理过程.三种题型分数的百分比为:
单项选择题20%,填空题20%,解答题60%.
期末考试采用闭卷笔试形式,卷面满分为100分,考试时间为90分钟.
综合练习
一、单项选择题
1.函数
的定义域是().
(A)
(B)
(C)
且
(D)
正确答案:
C
2.设
,则
().
A.
B.
C.
D.
正确答案:
C
3.下列各函数对中,()中的两个函数相等.
A.
B.
C.
D.
正确答案:
D
4.下列函数中为偶函数的是().
(A)
(B)
(C)
(D)
正确答案:
A
5.下列极限存在的是().
A.
B.
C.
D.
正确答案:
A
6.当
时,下列变量中为无穷小量的是().
(A)
(B)
(C)
(D)
正确答案:
C
7.已知
,当( )时,
为无穷小量.
A.
B.
C.
D.
正确答案:
A
8.函数
在
处连续,则
().
(A)
(B)
(C)
(D)
正确答案:
A
9.曲线
在点(0,1)处的切线斜率为().
A.
B.
C.
D.
正确答案:
B
10.若
,则
().
A.0B.1C.4D.-4
正确答案:
C
11.下列函数在区间
上单调减少的是().
(A)
(B)
(C)
(D)
正确答案:
B
12.设某商品的需求函数为
,则当
时,需求弹性为().
A.
B.-3C.3D.
正确答案:
B
13.在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为().
A.y=x2+3B.y=x2+4C.y=2x+2D.y=4x
正确答案:
A
14.下列等式不成立的是().
A.
B.
C.
D.
正确答案:
D
15.下列函数中,()是xsinx2的原函数.
A.
cosx2B.2cosx2C.-2cosx2D.-
cosx2
正确答案:
D
16.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().
A.
B.
C.
D.
正确答案:
C
17.若
是
的一个原函数,则下列等式成立的是().
A.
B.
C.
D.
正确答案:
B
18.若
,则f(x)=().
A.
B.-
C.
D.-
正确答案:
C
19.下列定积分中积分值为0的是().
A.
B.
C.
D.
正确答案:
A
20.下列无穷积分中收敛的是().
A.
B.
C.
D.
正确答案:
C
21.无穷限积分
=().
A.0B.
C.
D.
正确答案:
C
二、填空题
1.函数
的定义域是.
应该填写:
(-5,2)
2.函数
的定义域是.
应该填写:
[-5,2]
3.若函数
,则
.
应该填写:
4.设函数
,
,则
.
应该填写:
5.设
,则函数的图形关于 对称.
应该填写:
y轴
6.
.
应该填写:
1
7.已知
,当时,
为无穷小量.
应该填写:
8.已知
,若
在
内连续,则
.
应该填写:
2
9.曲线
在
处的切线斜率是 .
应该填写:
10.函数
的单调增加区间是 .
应该填写:
11.函数
的驻点是 .
应该填写:
12.需求量q对价格
的函数为
,则需求弹性为
.
应该填写:
13.函数
的原函数是.
应该填写:
-
cos2x+c(c是任意常数)
14.若
,则
=.
应该填写:
15.若
,则
.
应该填写:
16.若
,则
.
应该填写:
17.
.
应该填写:
0
18.积分
.
应该填写:
0
19.
.
应该填写:
2
20.无穷积分
是.(判别其敛散性)
应该填写:
收敛的
21.设边际成本函数为
(q)=20+q,且C(0)=0,则平均收入函数为.
应该填写:
20+
三、计算题
1.
=
=
2.计算极限
.
解:
3.
解:
=
=
=-2
4.已知
,求
;
解因为
所以
5.设
,求
.
解:
由导数运算法则和复合函数求导法则得
6.设
,求
.
解:
因为
所以
7.
,求
解:
因为
所以
(
8.计算
解
9.计算
解
10.
解:
=xcos(1-x)-
=xcos(1-x)+sin(1-x)+c
11.计算
解
=
=
12.
解
=
=
=
13.
解:
=
-
=
=
14.
解
=
=
=
四、应用题
1.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为
(
为需求量,
为价格).试求:
(1)成本函数,收入函数;
(2)产量为多少吨时利润最大?
解
(1)成本函数
=60
+2000.
因为
,即
,
所以收入函数
=
=(
)
=
.
(2)因为利润函数
=
-
=
-(60
+2000)=40
-
-2000
且
=(40
-
-2000
=40-0.2
令
=0,即40-0.2
=0,得
=200,它是
在其定义域内的唯一驻点.
所以,
=200是利润函数
的最大值点,即当产量为200吨时利润最大.
2.设生产某产品的总成本函数为
(万元),其中
为产量,单位:
百吨.销售
百吨时的边际收入为
(万元/百吨),求:
⑴利润最大时的产量;
⑵在利润最大时的产量的基础上再生产
百吨,利润会发生什么变化?
解:
⑴因为边际成本为
,边际利润
令
,得
可以验证
为利润函数
的最大值点.因此,当产量为
百吨时利润最大.
⑵当产量由
百吨增加至
百吨时,利润改变量为
(万元)
即利润将减少1万元.
3.设生产某种产品
个单位时的成本函数为:
(万元),求:
⑴当
时的总成本和平均成本;⑵当产量
为多少时,平均成本最小?
解:
⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为:
,
所以
,
,
⑵
令
,得
(
舍去),可以验证
是
的最小值点,所以当
时,平均成本最小.
4.生产某产品的边际成本为
(万元/百台),边际收入为
(万元/百台),其中
为产量,问产量为多少时,利润最大?
从利润最大时的产量再生产
百台,利润有什么变化?
解:
令
得
(百台),可以验证
是是
的最大值点,即当产量为
台时,利润最大.
即从利润最大时的产量再生产
百台,利润将减少
万元
5.已知某产品的边际成本
(万元/百台),
为产量(百台),固定成本为18(万元),求⑴该产品的平均成本.⑵最低平均成本.
解:
(1)
平均成本函数
,令
,解得唯一驻点
(百台)
因为平均成本存在最小值,且驻点唯一,所以,当产量为600台时,可使平均成本达到最低。
(2)最低平均成本为
(万元/百台)
6.生产某产品的边际成本为
(万元/百台),边际收入为
(万元/百台),其中x为产量,问
(1)产量为多少时,利润最大?
(2)从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?
解
(1)
令
得
(百台)
又
是
的唯一驻点,根据问题的实际意义可知
存在最大值,故
是
的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大.
(2)
即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元.
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