小学六年级奥数题举一反三.docx
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小学六年级奥数题举一反三
第一周定义新运算
专题简析:
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:
*、等,这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。
但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。
13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26
5*4=(5+4)+(5-4)=10
13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26
练习1
1..将新运算“*”定义为:
a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。
1
3.设a*b=3a-2×b,求(25*12)*(10*5)。
例题2。
设p、q是两个数,规定:
p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).
3△(4△6).
=3△【4×6-(4+6)÷2】
=3△19
=4×19-(3+19)÷2
=76-11
=65
练习2
1.设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。
2
2.设p、q是两个数,规定p△q=p+(p-q)×2。
求30△(5△3)。
3.设
M、N是两个数,规定
MN
M*N=N+M,求
1
10*20-4。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。
那么7*4=?
,210*2=?
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
练习3
1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,..
那么,4*4=?
,18*3=?
2.规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa..a,那么8*5=?
(b-1)个a
1
1
1
3.如果2*1=2
,3*2=33
,4*3=444,那么(6*3)÷(2*6)=?
。
例题4。
1
规定②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,如果⑥-
11
⑦=⑦×A,那么A是几?
111
A=(⑥-⑦)÷⑦
11
=(⑥-⑦)×⑦
⑦
=⑥-1
6×7×8
=-1
5×6×7
3
=5
练习4
1.规定:
②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,..如果
111
⑧-⑨=⑨×A,那么A=?
。
1
2.规定:
③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,..如果⑩
11
+(11)=(11)×□,那么□=?
。
3.如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,.5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=?
例题5
1
设a⊙b=4a-2b+2ab,求x⊙(4⊙1)=34中的未知数x。
1
4⊙1=4×4-2×1+2×4×1=16
1
X⊙16=4x-2×16+2×x×16
=12x-32
X=5.5
练习5
1.设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。
2a-b
2.对两个整数a和b定义新运算“▽”:
a▽b=(a+b)×(a-b)
,求6▽4+9▽8。
4xy
3.对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:
x*y=mx+3y(其中m是一个确定的整数)。
如果1*2=1,那么3*12=?
第二周简便运算
(一)
专题简析:
根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。
例题1。
计算4.75-9.63+(8.25-1.37)
原式=4.75+8.25-9.63-1.37
=13-(9.63+1.37)
=13-11
=2
练习1
计算下面各题。
8
9
5
5
1
1.6.73-2
17+(3.27
-117)
2.7
9
-(3.8+19
)-15
7
17
7
1
7
3.14.15
-(78
-620
)-2.125
4.13
13-(44
+313)-0.75
例题2。
1
1
计算3333872
×79+790×666614
原式=333387.5×79+790×66661.25
=(33338.75+66661.25)×790
=100000×790
=79000000
练习2
计算下面各题:
1
1
4
3
1.
3.5
×14
+125%+12
÷5
2.975
×0.25+94
×76-9.75
2
1
3.
95
×425+4.25÷60
4.
0.9999
×0.7+0.1111×2.7
例题3。
计算:
36×1.09+1.2×67.3
原式=1.2×30×1.09+1.2×67.3
=1.2×(32.7+67.3)
=1.2×100
=120
疯狂操练3
计算:
1.45
×2.08+1.5×37.6
2.
52
×11.1+2.6×778
3.48
×1.08+1.2×56.8
4.
72
×2.09-1.8×73.6
例题4。
3
2
2
计算:
35×255+37.9×65
3
2
原式=35×255
+(25.4+12.5)×6.4
32
=35×255+25.4×6.4+12.5×6.4
=(3.6+6.4)×25.4+12.5×8×0.8
=254+80
=334
练习4
计算下面各题:
1.6.8×16.8+19.3×3.2
1371
2.139×138+137×138
3.4.4×57.8+45.3×5.6
例题5。
计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
原式=81.5×(15.8+51.8)+67.6×18.5
=81.5×67.6+67.6×18.5=(81.5+18.5)×67.6
=100×67.6
=6760
练习5
1.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
2.235×12.1+235×42.2-135×54.3
3
3.3.75×735-8×5730+16.2×62.5
答案:
练一:
1
、=6
2
、=1
3
、=11
4
、=5
练二:
1
、=7.5
2
、=975
3
、=4250
4
、=0.9999
练三:
1
、=150
2
、=2600
3
、=120
4
、=18
68
练四:
1
、=176
2
、=13869
3
、=508
练五:
1
、=7850
2
、=5430
3
、=1620
第三周简便运算
(二)
专题简析:
计算过程中,我们先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条
件运用乘法分配律来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。
例题1。
计算:
1234+2341+3412+4123
简析注意到题中共有4个四位数,每个四位数中都包含有1、2、3、4这几个数字,而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次,根据位值计数的原则,可作如下解答:
原式=1×1111+2×1111+3×1111+4×1111
=(1+2+3+4)×1111
=10×1111
=11110
练习1
1.23456+34562+45623+56234+62345
2.45678+56784+67845+78456+84567
3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
例题2。
4
计算:
25×23.4+11.1×57.6+6.54×28
原式=2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2
=2.8×(23.4+65.4)+88.8×7.2
=2.8×88.8+88.8×7.2
=88.8×(2.8+7.2)
=88.8×10
=888
练习2
计算下面各题:
1.99999×77778+33333×66666
2.34.5×76.5-345×6.42-123×1.45
3.77×13+255×999+510
例题3。
计算1993×1994-1
1993+1992×1994
(1992+1)×1994-1
原式=
1993+1992×1994
1992×1994+1994-1
=1993+1992×1994
=1
练习3
计算下面各题:
1.
362+548×361
2.
1988+1989×1987
362×548-186
1988×1989-1
204+584×19911
3.1992×584-380-143
例题4。
有一串数1,4,9,16,25,36.它们是按一定的规律排列的,那么其中第2000个数与2001个数相差多少?
2001
2-20002=2001×2000-20002+2001
=2000×(2001-2000)+2001
=2000+2001
=4001
练习4
计算:
1.19912-19902
2.9999
2+199993.999×274+6274
例题5。
2
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- 小学 六年级 奥数题 举一反三